河北省深州中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题

深州中学高二第二学期期末考试试题数学（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2
{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ）
A. 2
B. 0
C. 0或2
D. 1
2.已知复数3i
z i
=
+（i 为虚数单位），则z =（ ）
A.
10
3.将函数()sin f x x π=的图象向右平移1
2
个单位长度后得到()g x 的图象，则（ ） A. ()cos g x x π=- B. ()cos g x x π=
C. 1()sin 2g x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
D. 1()sin 2g x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
4.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的顶点(,0)a 到渐近线b y x a =的距离为2
b ，则双曲线C 的离心率是
（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.已知函数33
,0()log ,0
x f x x
x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，若()3f a =，则实数a =（ ） A. -1
B. 27
C.
1
27
或1 D. -1或27
6.在等差数列{}n a 中，若3691215120a a a a a ++++=，则12183a a -的值为（ ） A. 24
B. 36
C. 48
D. 60
7.已知向量(,6)a x =，(3,4)b =，且a 与b 夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ）
A. [8,)-+∞
B. 998,
,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 998,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
D. (8,)-+∞ 8.
函数2()22cos f x x x -的单调递增区间为（ ）
A. 2,2()63k k k ππππ⎡⎤
-++∈⎢
⎥⎣⎦
Z B. ,()36k k k ππππ⎡⎤
-++∈⎢
⎥⎣⎦
Z C. ,()63k k k ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦Z
D. ,()33k k k ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
Z
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 12π
B. 14π
C. 18π
D. 24π
10.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2
2
22x y -+=上，则ABP △面积的
取值范围是
A. []26，
B. []48，
C. D. ⎡⎣
11.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题：
①若m α⊥，m β⊥，则//αβ；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//m β，则αβ⊥；④若//m α，//n β，//αβ，则//m n .其中正确的命题是（ ） A. ②③
B. ①③
C. ②④
D. ①④
12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，
若(2)()f x f x +=-，(1)3f =，则(2018)(2019)
f f +的值为（ ）
A. -3
B. 0
C. 3
D. 6
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线2
ln 2
x y x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________．
14.若实数,x y 满足不等式组2200x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，则3z x y =+的最小值是__________． 15.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样方法），则北面共有__________人．”
16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =且1210n n a a +--=，若(1)2n
n S n λ-≤+对*n ∀∈N 恒成
立，则实数λ的取值范围是__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分
17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，且cos cos cos 2b C c B B +=.
（1）求B ； （2
）若b =
c =，a b >，求ABC ∆的面积.
18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60BAC CAD ︒∠=∠=，AB BC ⊥，AD DC ⊥，点E 为PD
中点，2PA =，4AC =.
（1）证明：PB 平面AEC ；
（2）求点D 到平面AEC 的距离.
19.APEC 是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、
交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年APEC 会议于11月10日至11日在
的
的
越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对APEC 会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为[20,25)，[25,30)，
[30,35)，[35,40)，[40,45]）.
（1）求选取的市民年龄在[30,35)内的人数； （2）若从第3，4组用分层抽样
方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC 会议的宣传活
动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.
20.已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴交于点(1,0)K -，过点K 的直线l 与抛物线
C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点.
（1）求抛物线C 的方程及12y y ⋅的值；
（2）若点A 关于x 轴的对称点为D ，证明：存在实数(0,1)t ∈，使得(1)KF tKB t KD =+-. 21.已知函数()ln x
f x ax x
=
-. （1）当0a =，求函数()
f x 单调区间；
（2）证明：当0x >时，213ln 4x x e x
>
-. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为212x t y =⎧⎪
⎨=+⎪⎩
（t 为参数）.以坐标原点为极点，x
轴
的
的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程与圆1C 的直角坐标方程；
（2）设动点A 在圆1C 上，动线段OA 的中点P 的轨迹为2C ，2C 与直线l 交点为,M N ，且直角坐标系中，
M 点的横坐标大于N 点的横坐标，求点,M N 的直角坐标. 选修4-5：不等式选讲
23.已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R . （1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；
（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.。