江苏省2022届高考数学二轮复习 专题七 数学思想方法专题训练

专题七数学思想方法
错误!错误!＝1}，且A∩B＝B，则实数m的值是________
＝错误!的零点个数为________．
0，a≠1在区间错误!内单调递增，则a的取值范围是________．
＝错误!f2的的范围是________．9 已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n 为它的前n项和．当S m、S n、S成等差数列时，求证：对任意自然数，a m＋、a n＋、a＋也成等差数列．
＝a3－错误!2＋1∈R，其中a>上，f>0恒成立，求a的取值范围．
错误!错误!2a，n满足fm＋f2n＝3，则m＋n的最小值是________
4 若点O和点F分别为椭圆错误!＋错误!＝1的中心和左焦点，点错误!
2a＋4－m，g＝，f与g的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是________．
9 设a≥0，f＝－1－n2＋2an>0．
1 令F＝f′，讨论F在0，＋∞内的单调性并求极值；
2 求证：当>1时，恒有>n2－2an＋1
＝－错误!－ana∈R．
1 讨论f的单调性；
2 若f有两个极值点1和2，记过点A1，f1，B2，f2的直线的斜率为，问：是否存在a，使得＝2－a若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
滚动练习七
1 已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A B，则实数m的值为________
2－错误!＝1的渐近线方程为________．
＝1－mii为虚数单位，m∈R，2＝－2i，则复数的虚部为________．
4若{a n}为等差数列，S n是其前n项的和，且S11＝错误!，则tana6的值为________．
、n作为点2a1F＝inA，coA，n＝coB，inB，求|3m－2n|的取值范围．
12 如图，已知三棱锥A—B
＝0，m≠0两种情况写出集合B
2 2 解析：分别讨论，令f＝0，得＝－3和＝e2
3 0＜a＜错误!或a＞1 解析：分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论．
4 S n＝错误!解析：分＝1和≠1两种情况讨论，利用等比数列求和公式．
5 3或错误!解析：分焦点在轴和轴上两种情况．
6 －∞，1] 解析：m＝0符合题意；由于f0＝1，m＜0也符合题意；
m＞0时，则错误!∴ 0＜m≤≤1
7 错误!解析：当0＜a＜1时，函数＝3－a在错误!上单调减，
∴ ′＝32－a≤0对∈错误!恒成立，从而错误!≤a＜1；
当a＞1时，函数＝3－a在错误!上单调增；而′＝32－a≥0对∈错误!不恒成立，故a 的取值范围是错误!
8 －1，错误!－1 解析：分＜－1，－1≤＜0,0≤≤1，＞1四种情况．
9 证明：若q＝1，则{a n}的每项a n＝a，此时a m＋、a n＋、a＋显然成等差数列．
若q≠1，由S m、S n、S成等差数列可得S m＋S＝2S n，即错误!＋错误!＝错误!整理得q m ＋q＝2q n
因此，a m＋＋a＋＝aq－1q m＋q＝2aq n＋－1＝2a n＋
所以，a m＋、a n＋、a＋也成等差数列．
10 解：f′＝3a2－3＝3a－1．令f′＝0，解得＝0或＝错误!
以下分两种情况讨论：
1 若0
错误!0 错误!
f′＋0 －
f 极大值
当∈错误!时，f＞0等价于错误!即错误!
错误!0 错误!错误!错误!
f′＋0 －0 ＋
f 极大值极小值
当∈错误!时，f＞0等价于错误!即错误!
解不等式组得错误!＜a＜5或a＜－错误!因此2<a<5
综合1和2，可知a的取值范围为0,5．
1 错误!解析：2－2a2＞0对∈错误!恒成立，又由题知，a＞0，a≠1，错误!2－2a2＞0，∴ 0＜a＜错误!
2 4 解析：in2＝co即co＝0或in＝错误!，在∈0,2π内＝错误!，错误!，错误!，错误!共4个解．
3 7 解析：由fm＋f2n＝3，得og2m－2＋og22n－2＝3，解得m＝错误!m＋n＝n＋错误!＝3＋n－1＋错误!≥7，当且仅当n＝3时取等号．
4 6 解析：设12a13a in＝b＋1；当1＜－错误!＜2，即－4＜b＜－2，t＝－错误!时，min＝－错误!；
当－错误!≥2，即b≤－4时，函数在[1,2]上是减函数，∴ t＝2，min＝4＋2b
综上所述：φmin＝错误!
3 设点a＝错误!错误!
10 解：若a＝0，f＝2－3，显然在[－1,1]上没有零点，所以a≠0
令Δ＝4＋8a3＋a＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝错误!
① 当a＝错误!时，函数＝f在[－1,1]上恰有一个零点；
② 当f－1·f1＝a－1a－5＜0，即1＜a＜5时，
＝f在[－1,1]上也恰有一个零点，如图1；
图1
图2
图3
③ 当＝f在[－1,1]上有两个零点时，如图2或图3，则
错误!或错误!
解得a≥5或a＜错误!
综上所求：实数a的取值范围是a＞1或a≤错误!
1 －错误!解析：利用错误!≥错误!2可得到，也可以用圆的性质来处理．
2 错误!
3 －22＋＋12＝错误!
4 π
5 错误!解析：错误!＝错误!
6 错误!解析：点A、C是椭圆的两个焦点，错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!
7 2错误!－1 解析：由aa＋b＋c＋bc＝4－2错误!，得a＋ba＋c＝4－2错误!
2a＋b＋c＝a＋b＋a＋c≥2错误!＝2错误!＝2错误!－2
8 －∞，4 解析：由f＝22＋4－m＋4－m，得Δ＝m2－16<0，故m∈－4,4，f＞0恒成立；若m≥4，∈0，＋∞时，g＞0恒成立，但f0≤0，故m≥4不成立；若m≤－4，∈－∞，0时，g＞0恒成立，而≥0时，函数f单调增，f0＞0恒成立．综上实数m的取值范围是m ＜4
9 1 解：根据求导法则有f′＝1－错误!＋错误!，＞0，
故F＝f′＝－2n＋2a，＞0，
于是F′＝1－错误!＝错误!，＞0，
故知F在0,2内是减函数，在2，＋∞内是增函数，
所以，在＝2处取得极小值F2＝2－2n2＋2a无极大值．
2 证明：由a≥0知，F的极小值F2＝2－2n2＋2a＞0
于是由上表知，对一切∈0，＋∞，恒有F＝f′＞0
从而当＞0时，恒有f′＞0，故f在0，＋∞内单调增加．
所以当＞1时，f＞f1＝0，即－1－n2＋2an＞0，
故当＞1时，恒有＞n2－2an＋1
10 解：1 f的定义域为0，＋∞．
f′＝1＋错误!－错误!＝错误!
令g＝2－a＋1，其判别式Δ＝a2－4
① 当|a|≤2时，Δ≤0，f′≥0，故f在0，＋∞上单调递增．
② 当a＜－2时，Δ＞0，g＝0的两根都小于0，在0，＋∞上，f′＞0，故f在0，＋∞上单调递增．
③ 当a＞2时，Δ＞0，g＝0的两根为1＝错误!，2＝错误!
当0＜＜1时，f′＞0；当1＜＜2时，f′＜0；当＞2时，f′＞0，故f分别在0，1，2，＋∞上单调递增，在1，2上单调递减．
2 由1知，a＞2
因为f1－f2＝1－2＋错误!－an1－n2，
所以＝错误!＝1＋错误!－a·错误!
又由1知，12＝＝2－a·错误!
若存在a，使得＝2－a，则错误!＝1，即n1－n2＝1－2，亦即2－错误!－2n2＝02＞1．* 再由1知，函数ht＝t－错误!－2nt在0，＋∞上单调递增，而2＞1，所以2－错误!－2n2＞1－错误!－2n1＝0这与*式矛盾．
故不存在a，使得＝2－a
滚动练习七
1 1 解析：m2＝2m－1m＝1
2 ＝±2
3 －1 解析：由2＝－2i，得1－m2－2mi＝－2i，∴ 错误!m＝1
4 －错误!解析：S11＝错误!＝错误!×11＝11a6，a6＝错误!，tana6＝－错误!
5 错误!解析：这是一道典型的古典概率题，2a2a2c3m9m212m3m3m a t＝Q20＝
6 000
② 当20＜t≤30时，Qt＝－9错误!2＋6 400，t∈N＋，
∴ t＝27时Q ma t＝Q27＝6 399
③ 当30＜t≤40，Qt＜Q30＝6 300，
综上所述Q ma t＝Q27＝6 399
答：第27天这家公司的日销售利润最大，最大值为6 399元．
14 解：1 设⊙M的方程为2＋2＋D＋E＋F＝0D2＋E2－4F＞0．
则由题设，得错误!解得错误!
⊙M的方程为2＋2－错误!c－c2＝0，
⊙M的标准方程为错误!2＋2＝错误!c2
① ⊙M与轴的两个交点A错误!c,0，C错误!
又Bb,0，D－b,0，
由题设错误!即错误!所以错误!
解得错误!＜错误!＜错误!，即错误!＜e＜错误!
所以椭圆离心率的取值范围为错误!
② 由1，得M错误!
由题设，得错误!c－b＝b－错误!c＝错误!c
∴ b＝错误!c，D错误!
∴ 直线MF1的方程为错误!－错误!＝1，
直线DF2的方程为－错误!＋错误!＝1
由以上两式，得直线MF1与直线DF2的交点Q错误!，
易知OQ＝错误!为定值，
∴ 直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线＝错误!上．。