2021学年高一数学寒假作业(25)三角函数综合新人教A版

高一数学寒假作业〔25〕三角函数综合
1、tan 600︒的值是( )
A. -
B.
3
C.
2、函数2sin sin 1y x x =++的值域为( ) A. []1,1- B. 5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 51,4
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
3、设tan1234a ︒=,那么()()sin 206cos 206-︒+-︒的值是( )
B.
4、函数()()()sin 0,0f x M x M ωϕω=+>>的一个递减区间为[],a b ,那么函数
()()cos g x M x ωϕ=+在[],a b 上( )
M M -
5、设()()()()sin 2010,
23{42010,
x x f x f x x π
π⎛⎫+≤ ⎪=⎝⎭
->那么()()()()2009201020112012f f f f +++= ( )
A. 1
C. 1
D. 0
6、在ABC ∆中,边,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.假设
4BC BA ⋅=
,b =那么ac 的值为( )
7、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .假设3a =,2b =,()1
cos 3
A B +=
,那么c = ( )
A. 4
C. 3
8、函数sin cos y x a x =+的图象关于53
x π
=对称,那么函数sin cos y a x x =+的图象关于直线( )
3
x π
=
23x π=
116
x π
=x π=对称 9、在ABC ∆中,假设4,5,a b c =+
=tan tan tan A B A B +=,那么ABC ∆的面积为( )
C.
2
10、将函数sin y x =的图象向左平移2
π
个单位,得到函数()y f x =的图象,那么以下说法正确的选项是( ) A. ()y f x =是奇函数 B. ()y f x =的周期为π C. ()y f x =是图象关于直线2
x π
=对称
D. ()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称 11、有以下说法:
①函数2y cos x =-的最小正周期是π;
②终边在y 轴上的角的集合是,2k a a k Z π⎧⎫=
∈⎨⎬⎩⎭
; ③把函数323y sin x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向右平移
6
π
个单位长度得到函数32y sin x =的图象; ④函数2y sin x π=-
⎛⎫
⎪⎝
⎭
在[]0,π上是减函数. 其中,正确的说法是__________.
12、
2sin (
)6
3
y x x π
π
=≤≤
的值域为 。

13、函数
()()sin f x M x ωϕ=+ (,,M ωϕ是常数, 0M >,0ω>,0ϕπ≤≤)的局部
图象如下图,其中,A B 两点之间的距离为5, 那么(1)f -=__________.
14、函数()2342cos 214f x x x π⎛⎫
=-+
+ ⎪⎝
⎭
. ()f x 的最小正周期;
()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的取值范围.
15、某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深/米 10
13
10
7
10
13
10
7
10
1.选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式;
2.—般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是平安的,船舶停靠时船底只需不碰海底即可.假设某船吃水深度 (船底离水面的距离)为6. 5米,如果该船希望同一天内平安进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D
解析：tan 600tan 240tan 60︒︒︒=
2答案及解析： 答案：C
解析： 2
2
13sin sin 1sin +24y x x x ⎛
⎫=++=+ ⎪⎝
⎭,因为1sin 1x -≤≤,所以当1sin 2x =-时,
y 取得最小值
34,当sin 1x =时, y 取得最大值为3,故函数的值域为3,34⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.
3答案及解析： 答案：B 解析：
4答案及解析： 答案：D 解析：
5答案及解析： 答案：D 解析：
6答案及解析： 答案：D
解析：由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-, 化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=, 即()sin 3sin cos B C A B +=,故sin 3sin cos A A B =.
因为0A π<<,所以sin 0A ≠,所以1cos 3
B =
. 因为4BC BA ⋅=,所以cos 4BC BA BC BA B ⋅=⋅⋅=, 所以12BC BA ⋅=,即12ac =.
7答案及解析： 答案：D
解析：由题意求出cos C ,利用余弦定理求出c 即可.∵()1cos 3A B +=
,∴1cos 3
C =-.在ABC ∆中, 3a =,2b =,1
cos 3
C =-,根据余弦定理,得
2222cos c a b ab C =+-194232173⎛⎫
=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
,∴c =
8答案及解析： 答案：C
解析：()sin cos y x a x ϕ=++,其中tan a ϕ=,
因为函数sin cos y x a x =+的图象关于直线53
x π
=对称, 所以
5,32k k Z ππϕπ+=+∈,即7,6
k k Z πϕπ=-∈,
因此可得7tan tan 6
3a k k Z πϕπ⎛
⎫==-
=∈ ⎪
⎝
⎭
,
那么函数sin cos cos 333y a x x x x x π⎛⎫=+=-
+=-- ⎪⎝
⎭,令,3
2
x k k Z π
π
π-
=+
∈,
得该函数的图象的对称轴方程为5,6x k k Z ππ=+∈,当1k =时, 116
x π
=,应选C.
9答案及解析： 答案：A
解析：由得()tan tan tan 1tan tan A B A B A B ++=
-
)tan tan 11tan tan A B A B
-==-∴120A B +=︒,得60C =︒.
由余弦定理得2222cos60c a b ab =+-︒, 又5b c +=,
因此()()2
2
16545c c c =+---72c ⇒=
,从而32
b =. 因此, ABC ∆
的面积为113sin 422222
S ab C ==⨯⨯=
.
10答案及解析： 答案：D
解析：将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后,得到函数()sin 2y f x x π⎛
⎫==+ ⎪⎝
⎭的图象,即()cos f x x =.
由余弦函数的图象与性质知, () f x 是偶函数,其最小正周期为2π,且图象关于直线
()x k k Z π=∈对称,关于点(),02k k Z ππ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
对称,应选D.
11答案及解析： 答案：①③ 解析：
对于①, 2y cos x =-的最小正周期22
T π
π=
=,故①对; 对于②,因为0?k =时, 0α=,角α的终边在x 轴上,故②错; 对于③, 323y sin x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向右平移
6
π
个单位长度后,得323263y sin x sin x ππ⎡⎤
⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦,故③对;
对于④, 2y sin x cosx π⎛⎫
⎪⎝
=-⎭
=-,在[]0,π上为增函数,故④错.
12答案及解析： 答案：1[,1]2
解析：
13答案及解析： 答案：2
解析：易知2M =,设()1,2A x ,()2,2B x -,
因为5AB =,5=,解得213x x -=.
因为,A B 两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半,
所以
32T =,即6T =,所以26πω=,解得3
πω=. 因为()01f =,所以2sin 1ϕ=,解得1sin 2ϕ=.因为0ϕπ≤≤,所以6πϕ=或56
π
.
由图知, ϕ应在函数()f x 的单调递减区间内,所以6πϕ=不合题意,舍去,即56
π
ϕ=.
所以()52sin 3
6f x x π
π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
, 故()512sin 2sin 2362f ππ
π⎛⎫-=-+== ⎪
⎝⎭
.
14答案及解析：
答案：1.由题意知,
()
4cos 42f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭4sin 42sin 43x x x π⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭,
∴函数()f x 的最小正周期242
T ππ
==. 2.∵6
4
x π
π
-
≤≤
,
∴443
3
3
x x π
π
π-
≤+
≤
,
∴sin 413x π⎛
⎫≤+≤ ⎪⎝
⎭.
∴ 函数()f x 的取值范围为2⎡⎤⎣
⎦
. 解析：
15答案及解析：
sin y A x b ω=+在一个周期内由最大变到最小需9-3=6小时,此为半个周期,所以函数的最
小正周期为12小时,因此212,.6
π
π
ωω
==
又∵当t =0时,y =10;当t =3 时,:y max =
13,∴b =10,A 3sin
10.6
y x π
=+
2.由于船的吃水深度为6. 5米,船底与海底的距离不少于 5米,故在船舶航行时水深y 应大于等于6. 5+5=11. 5(米).由拟合曲线可知,一天24小时,水深y 3sin 1011.5,6
y x π
=+≥可
得1sin
.62
x π
≥ ∴()522.6
6
6
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤
≤+
∈ ∴()121125.k x k k Z +≤≤+∈
k =0,那么15;x ≤≤取是k =1,那么1317;x ≤≤而取是k =2时,那么2529;x ≤≤ (不合题意).
从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨 1点(1点到5点都可以)进港,而下午的17点(即13点到17点之间)前离港,在港内停留的时间最长为16小时.
sin y A x b ω=+的周期;由t =0 时的函数值,t =3时取得最大值,进而可求得ω、A 、b 的
值,即得函数的表达式.
2.根据1中求得的函数表达式,求出数值不小于6. 5 + 5 = 11. 5(米)的时段,从而就可以求得结果.。