2024八年级数学上册第一章勾股定理专题一利用勾股定理解决网格线段问题习题课件新版北师大版
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所以 AB ＝ BC ＝ DE ＝ EF ＝5 cm.
又因为 CD ＝5 cm，
所以 AB ＋ BC ＋ CD ＋ DE ＋ EF ＝5×5＝25(cm).
答：它一共走了25 cm.
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二、比较大小
4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点 A ， B ，
C ， D 在小正方形的顶点处，则 AC 与 BD 相比，较长的
顶点 A ， B ， C 在边长为1的正方形网格的格点上， BD
⊥ AC 于点 D ，求 BD 的长.
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【解】如图，易知 AE 为△ ABC 的 BC 边上的高.
则 S△ ABC ＝ BC ·AE ＝ BD ·AC .
因为∠ AEC ＝90°，
AE ＝4， CE ＝3，所以42＋32＝ AC2，所以 AC ＝5，
个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图①中，从点 A 出发画一条线段 AB ，使它的另一个
端点 B 在格点上，且长度为5；
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【解】如图①所示(答案不唯一).
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(2)在图②中，从点 A 出发画一条线段 AC ，使它的另一个
端点 C 在格点上，且长度的平方为13.
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1 cm，一只小虫从 A 点出发，沿着图中折线到 F 点取食，
请你计算一下它一共走了多少厘米.(点 A ， B ， C ， D ，
E ， F 均在格点上)
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【解】由勾股定理得 AB2＝32＋42＝25， BC2＝32＋42＝
25， DE2＝32＋42＝25， EF2＝32＋42＝25，
所以 ×4×4＝ ×5 BD ，解得 BD ＝
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四、判断形状
7. [2024西安月考]如图，正方形网格中每个小方格的边长为
1，则网格中的△ ABO 是(
D
)
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
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8. [母题教材P11习题T4] 如图，正方形网格中每个小方格的
【解】如图②所示(答案不
唯一).
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10. [新视角 动手操作题] 如图，正方形网格中每个小正方形
的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，若△
ABC 的三个顶点都在格点上，且 AB ， BC ， AC 三边长
的平方分别为5，10，13.请在正方形网格中画出一个符
合条件的格点三角形 ABC .
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【解】如图所示(答案不唯一).
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11. [荣德原创] 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，
△ ABC 的顶点 A ， B ， C 均落在格点上，请用无刻度的
直尺作出△ ABC 的角平分线 BM . (保留作图痕迹)
【解】如图所示.
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线段是
.
BD
【点拨】
由题意，得 AC2＝13， BD2＝17，
所以 AC ＜ BD .
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(第4题)
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5. 如图，每个小正方形的边长都为1，则△ ABC 的三边长
c＞a＞b
a ， b ， c 的大小关系是
(用“＞”连接).
(第5题)
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三、计算高度
6. [新考法·等面积法 2024唐山路北区期末]如图，△ ABC 的
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2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ ABC 的顶
点 A ， B ， C 均落在格点上.求△ ABC 的周长.
【解】由勾股定理得 AB2＝32＋42＝25，所以 AB ＝5，
则△ ABC 的周长＝ AB ＋ AC ＋ BC ＝5＋4＋3＝12.
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3. [母题教材P16复习题T1] 如图，每个小正方形的边长为
北师版 八年级上
第一章 勾股定理
专题一 利用勾股定理解决网格线
段问题
一、计算长度
1. [2024安庆期末]如图，正方形网格中，点 A ， B 在格点
上，且每个小正方形的边长都是1，求线段 AB 的长.
【解】根据题意，利用勾股定理有
AB2＝62＋82＝100.
所以 AB ＝10.
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边长为1，且点 A ， B ， C 均为格点.通过计算判断△ ABC
的形状.
【解】由勾股定理得 AC2＝42＋22＝20， BC2＝22＋12＝
5， AB2＝32＋42＝25，
所以 AC2＋ BC2＝ AB2，
所以△ ABC 是直角三角形.
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五、构造图形
9. [新视角 结论开放题] 如图，在5×5的正方形网格中，每
又因为 CD ＝5 cm，
所以 AB ＋ BC ＋ CD ＋ DE ＋ EF ＝5×5＝25(cm).
答：它一共走了25 cm.
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二、比较大小
4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点 A ， B ，
C ， D 在小正方形的顶点处，则 AC 与 BD 相比，较长的
顶点 A ， B ， C 在边长为1的正方形网格的格点上， BD
⊥ AC 于点 D ，求 BD 的长.
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【解】如图，易知 AE 为△ ABC 的 BC 边上的高.
则 S△ ABC ＝ BC ·AE ＝ BD ·AC .
因为∠ AEC ＝90°，
AE ＝4， CE ＝3，所以42＋32＝ AC2，所以 AC ＝5，
个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图①中，从点 A 出发画一条线段 AB ，使它的另一个
端点 B 在格点上，且长度为5；
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【解】如图①所示(答案不唯一).
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(2)在图②中，从点 A 出发画一条线段 AC ，使它的另一个
端点 C 在格点上，且长度的平方为13.
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1 cm，一只小虫从 A 点出发，沿着图中折线到 F 点取食，
请你计算一下它一共走了多少厘米.(点 A ， B ， C ， D ，
E ， F 均在格点上)
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【解】由勾股定理得 AB2＝32＋42＝25， BC2＝32＋42＝
25， DE2＝32＋42＝25， EF2＝32＋42＝25，
所以 ×4×4＝ ×5 BD ，解得 BD ＝
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四、判断形状
7. [2024西安月考]如图，正方形网格中每个小方格的边长为
1，则网格中的△ ABO 是(
D
)
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
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8. [母题教材P11习题T4] 如图，正方形网格中每个小方格的
【解】如图②所示(答案不
唯一).
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10. [新视角 动手操作题] 如图，正方形网格中每个小正方形
的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，若△
ABC 的三个顶点都在格点上，且 AB ， BC ， AC 三边长
的平方分别为5，10，13.请在正方形网格中画出一个符
合条件的格点三角形 ABC .
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11. [荣德原创] 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，
△ ABC 的顶点 A ， B ， C 均落在格点上，请用无刻度的
直尺作出△ ABC 的角平分线 BM . (保留作图痕迹)
【解】如图所示.
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线段是
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【点拨】
由题意，得 AC2＝13， BD2＝17，
所以 AC ＜ BD .
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(第4题)
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5. 如图，每个小正方形的边长都为1，则△ ABC 的三边长
c＞a＞b
a ， b ， c 的大小关系是
(用“＞”连接).
(第5题)
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三、计算高度
6. [新考法·等面积法 2024唐山路北区期末]如图，△ ABC 的
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2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ ABC 的顶
点 A ， B ， C 均落在格点上.求△ ABC 的周长.
【解】由勾股定理得 AB2＝32＋42＝25，所以 AB ＝5，
则△ ABC 的周长＝ AB ＋ AC ＋ BC ＝5＋4＋3＝12.
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3. [母题教材P16复习题T1] 如图，每个小正方形的边长为
北师版 八年级上
第一章 勾股定理
专题一 利用勾股定理解决网格线
段问题
一、计算长度
1. [2024安庆期末]如图，正方形网格中，点 A ， B 在格点
上，且每个小正方形的边长都是1，求线段 AB 的长.
【解】根据题意，利用勾股定理有
AB2＝62＋82＝100.
所以 AB ＝10.
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边长为1，且点 A ， B ， C 均为格点.通过计算判断△ ABC
的形状.
【解】由勾股定理得 AC2＝42＋22＝20， BC2＝22＋12＝
5， AB2＝32＋42＝25，
所以 AC2＋ BC2＝ AB2，
所以△ ABC 是直角三角形.
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五、构造图形
9. [新视角 结论开放题] 如图，在5×5的正方形网格中，每