认识三角形内角和
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北师大版 七年级数学下册
驻马店市二中 郭学瑜
拼一拼
请用各自桌上的三根塑料棒拼三角形。
什么样的图形叫做三角形？
自学指导
请同学们自学课本81页“做一做” 以上的内容，并解决下列问题： 1.画一个三角形，并把它表示出来。 2.三角形中还有哪些基本元素？ 3.如何表示这些基本元素？
三角形的表示
猜一猜
下面三个三角形都被纸片挡住了一部分,你 知道它们被挡住的是什么角吗？
钝角 锐角
三个内角 都是锐角 的三角形
有一个内 角是直角 的三角形
三
角
形
按
内
角
有一个内 大
角是钝角 的三角形
小 分 类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (right triangle)
直角三角形
A
1、常用符号
斜 “Rt∆ABC”来
∴∠A+∠B+∠2=1800
即三角形三个内角的和等于180˚
做一做
D
1
A
3
E
B
C
解：如图，过点A作DE∥BC
∵ DE∥BC ∴∠1=∠B
∠2= ∠C ∵∠1+∠2+∠3=180˚ ∴∠B+∠C+∠3=1800
即三角形三个内角的和等于180˚
结论：三角形三个内角的和等于180˚
A 符号语言：
在△ABC中，
“三角形”用“ ”表示 A
如图三角形ABC ,
记作“ △ABC ”.
B
注意：
C 表示三角形时，
字母没有先后顺序
三角形的三要素
三角形有 三条边, 三 个内 A 角, 三 个顶点.
边： AB，BC，AC B
内角：∠A，∠B，∠C
C
顶点：点A，点B，点C
三角形的三要素
A
顶点A所对的边是边BC ，
用边“BC”表示， c
比比谁更棒
2.直角三角形一个锐角为50°，另一个锐角
为 40 度。
3.如果△ABC中∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2，
此三角形按角分类应为 直角三角形 。
畅谈收获
• 三角形的基本概念 • 三角形的三个内角的和等于180˚ • 三角形按内角大小分类 • 直角三角形的两个锐角互余
布置作业
• 1.课本 84页 习题 第2 , 3题
比比谁更快
2.你能表示下图中所有的三角形吗？
∆ABD
A
∆ABE
∆ABC
∆ADE B D E
C
∆ADC
∆AEC
三角形的三个内角和等于1800。 你是怎样得到的？请用你喜欢的 方法试一试。
你愿意与大家分享你的过程吗？
1 B
A
2 C
A
21
B
C
A 3
B
C
A
A
B
21 C
B1
2 C
A 3
B
C
做一做
直 边 表示直角三角形ABC.
角
2、直角三角形的两个锐
边
角之间有什么关系？
C 直角边 B
结论：直角三角形的两个锐角互余
A
符号语言：
在Rt△ABC中，
∵∠B=90˚
∴∠A+∠C=90˚
B
C
比比谁更棒
1.你能按角将它们的形状分类吗？
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
锐角三角形：（5） 直角三角形：（2）（4） 钝角三角形： （1）（3）
A
D
21
B
C
解：如图，过点C作CD∥AB
∵ CD∥AB
∴∠A=∠1
∠B+∠BCD= 1800
∵∠BCD=∠1+∠2
∴∠A+∠B+∠2=1800
即三角形三个内角的和等于180˚
பைடு நூலகம்
做一做 A
D
B
21 3
C
E
解：如图，过点C作CD∥AB,延长BC至点E。
∵ CD∥AB
∴∠A=∠1
∠B= ∠3
∵∠1+∠2+∠3=1800
B
∠A+∠B+∠C=180˚
C
比比谁更准
1、（口答）在△ABC中，∠A＝ 70°， ∠C＝60°，∠B＝ 50° 。
2、在△ABC中，∠A=120°，∠B=∠C，
则∠C=
。 30°
比比谁更准
3、按规定，一块模板中的AB,CD的延长线 应相交成85°的角，因交点不在模板上， 不便测量。工人师傅连接AC，测得 ∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、 CD的延长线相交所成的角是否符合规定 ？为什么？
• 2.请尝试用其他的推导方法说明“三 角形的三个内角和等于180˚”
其实，生活中有更多的 知识等着你去发现、探索 。"处处留心皆学问"。
b
或用“ a ” 表示； B
a
C
把 BC(或a）叫做A的对边， 把 AC(或b）叫做B的对边， 把 AB(或c）叫做C的对边，
比比谁更快
1.下面哪一幅图是三角形？
（1） （2） （3） （4）
比比谁更快
2.你能表示下图中所有的三角形吗？
∆ABD
A
∆ADE
∆AEC
∆ABE
B DE
C
∆ADC
∆ABC
驻马店市二中 郭学瑜
拼一拼
请用各自桌上的三根塑料棒拼三角形。
什么样的图形叫做三角形？
自学指导
请同学们自学课本81页“做一做” 以上的内容，并解决下列问题： 1.画一个三角形，并把它表示出来。 2.三角形中还有哪些基本元素？ 3.如何表示这些基本元素？
三角形的表示
猜一猜
下面三个三角形都被纸片挡住了一部分,你 知道它们被挡住的是什么角吗？
钝角 锐角
三个内角 都是锐角 的三角形
有一个内 角是直角 的三角形
三
角
形
按
内
角
有一个内 大
角是钝角 的三角形
小 分 类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (right triangle)
直角三角形
A
1、常用符号
斜 “Rt∆ABC”来
∴∠A+∠B+∠2=1800
即三角形三个内角的和等于180˚
做一做
D
1
A
3
E
B
C
解：如图，过点A作DE∥BC
∵ DE∥BC ∴∠1=∠B
∠2= ∠C ∵∠1+∠2+∠3=180˚ ∴∠B+∠C+∠3=1800
即三角形三个内角的和等于180˚
结论：三角形三个内角的和等于180˚
A 符号语言：
在△ABC中，
“三角形”用“ ”表示 A
如图三角形ABC ,
记作“ △ABC ”.
B
注意：
C 表示三角形时，
字母没有先后顺序
三角形的三要素
三角形有 三条边, 三 个内 A 角, 三 个顶点.
边： AB，BC，AC B
内角：∠A，∠B，∠C
C
顶点：点A，点B，点C
三角形的三要素
A
顶点A所对的边是边BC ，
用边“BC”表示， c
比比谁更棒
2.直角三角形一个锐角为50°，另一个锐角
为 40 度。
3.如果△ABC中∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2，
此三角形按角分类应为 直角三角形 。
畅谈收获
• 三角形的基本概念 • 三角形的三个内角的和等于180˚ • 三角形按内角大小分类 • 直角三角形的两个锐角互余
布置作业
• 1.课本 84页 习题 第2 , 3题
比比谁更快
2.你能表示下图中所有的三角形吗？
∆ABD
A
∆ABE
∆ABC
∆ADE B D E
C
∆ADC
∆AEC
三角形的三个内角和等于1800。 你是怎样得到的？请用你喜欢的 方法试一试。
你愿意与大家分享你的过程吗？
1 B
A
2 C
A
21
B
C
A 3
B
C
A
A
B
21 C
B1
2 C
A 3
B
C
做一做
直 边 表示直角三角形ABC.
角
2、直角三角形的两个锐
边
角之间有什么关系？
C 直角边 B
结论：直角三角形的两个锐角互余
A
符号语言：
在Rt△ABC中，
∵∠B=90˚
∴∠A+∠C=90˚
B
C
比比谁更棒
1.你能按角将它们的形状分类吗？
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
锐角三角形：（5） 直角三角形：（2）（4） 钝角三角形： （1）（3）
A
D
21
B
C
解：如图，过点C作CD∥AB
∵ CD∥AB
∴∠A=∠1
∠B+∠BCD= 1800
∵∠BCD=∠1+∠2
∴∠A+∠B+∠2=1800
即三角形三个内角的和等于180˚
பைடு நூலகம்
做一做 A
D
B
21 3
C
E
解：如图，过点C作CD∥AB,延长BC至点E。
∵ CD∥AB
∴∠A=∠1
∠B= ∠3
∵∠1+∠2+∠3=1800
B
∠A+∠B+∠C=180˚
C
比比谁更准
1、（口答）在△ABC中，∠A＝ 70°， ∠C＝60°，∠B＝ 50° 。
2、在△ABC中，∠A=120°，∠B=∠C，
则∠C=
。 30°
比比谁更准
3、按规定，一块模板中的AB,CD的延长线 应相交成85°的角，因交点不在模板上， 不便测量。工人师傅连接AC，测得 ∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、 CD的延长线相交所成的角是否符合规定 ？为什么？
• 2.请尝试用其他的推导方法说明“三 角形的三个内角和等于180˚”
其实，生活中有更多的 知识等着你去发现、探索 。"处处留心皆学问"。
b
或用“ a ” 表示； B
a
C
把 BC(或a）叫做A的对边， 把 AC(或b）叫做B的对边， 把 AB(或c）叫做C的对边，
比比谁更快
1.下面哪一幅图是三角形？
（1） （2） （3） （4）
比比谁更快
2.你能表示下图中所有的三角形吗？
∆ABD
A
∆ADE
∆AEC
∆ABE
B DE
C
∆ADC
∆ABC