2020-2021学年高二物理竞赛狭义相对论速度变换 课件

y y l sin
o
l (x)2 arctan
(y)2 l sin
l(1 cos2
u2 c2
)1
2
l cos 1 u2 c2
0.99c
狭义相对论时空观
1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长 度对观测者来说收缩了。
2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测 者来说变慢了。
3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属 性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。
4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长 度收缩和时间的膨胀是相对的。
一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧 道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。 试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
u
隧
a火 车b
A
道
B
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。
在火车参照系S´中，隧道长度缩短。但隧道的
B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的 事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处 发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入 隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 ( x1 ut1) 1 u2 c2
1 1 u2 c2
四、洛沦兹不变量
四维平直空间 ( x, y, z, ict) 闵科夫斯基空间 ict 光时
四维闵科夫斯基时空是均匀的、各向同性的，
该空间的一点描述一个事件。——世界点
隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生
闪电事件的时间差t´ 为
t l0u / c2
S ut l0u2 / c2
1 u2 c2
1 u2 c2
隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为
l l0 l l0 (1 1 u2 c 2 )
S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两
o
S S u
o L
l0
B
o
A
l0
(a)
B A
u
o
在S'中的
观察者
S
S
o l0
L A
B
2)纵向效应
在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。 火车钻洞假象实验。
3)在低速下 伽利略变换
u c
l l0 1 u2 c2
l l0
例、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对
于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是 多少？
端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长尺，
当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳
动两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。 试问在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、
还是大于1 m?
S ( x1, t1 ) ( x2 , t2 ) S´ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
1、狭义相对论速度变换
(v x , v y , vz )与(vx , vy ,vz )的关系 vx
dx dt
x
x ut 1 (u c)2
dx vx u dt 1 u2 c2
u t t c2 x
1 (u c)2
பைடு நூலகம்
dt
1
u c2
vx
dt
1 u2 c2
vx
vx
1
u c2
u vx
由洛仑兹变换知
u2 1 c2
vz
1
vz u c2
vx
1 u2 c2
vz
1
vz u c2
vx
u2 1 c2
一维洛仑兹速度变换式
v v u
1
vu c2
v
v u
1
vu c2
设在S系内发射光信号，信号沿 x方向以 v x c
速率运动,则在系 S中的速率
vx
vx u 1 uvx c2
cu c 1u c
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，
dy dy dt dt
dy
dt dt
dt
vy
1
vy u c2
vx
1 u2 c2
dt
1
u c2
vx
dt
1
u2 c2
vz
1
vz u c2
vx
1
u2 c2
洛仑兹速度变换式
正变换
逆变换
v x
vx u
1
u c2
vx
vx
vx u
1
u c2
vx
vy
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
vy
1
vy u c2
vx
四维矢量 洛沦兹变换下的不变量
世界点的位矢
s
( x1, x2, x3, x4 )
或
s
( x,
y,
z,
ict)
位矢的长度
s2
s
2
x12
x22
x32
x42
4
xi2
i 1
世界点的位移
或
s
s
(x1, (x,
x y
2,x3,x4 ) , z, ict )
作业
相对论(一)
时空间隔的平方 s2 (x)2 (y)2 (z)2 c2t 2
解： l l0
1
u2 c2
＝10 1－（3103 / 3108 )2 9.9999999995m
差别很难测出。
例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的
夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹
角。两惯性系相对运动速度为u。
解： l l0 1 u2 c2
S
u
S
o x x 1 u2 c2 l cos 1 u2 c2
四维位矢模方是洛仑兹不变量
x2 y2 z2 c2t2 x2 y2 z2 c2t2 s2 s2
时空间隔洛仑兹不变量
s2 (x)2 (y)2 (z)2 c 2t 2
(x)2 (y)2 (z)2 c2t2 s2
讨论 l l0 1 u2 c2
1)相对效应
S
S
在S中的
o
观察者
如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体
相对飞船速度为0.90c 。
问：从地面上看，物体速度多大？
s
S
u 0.80c
0.90c
解：选飞船参考系为S'系
地面参考系为S系
v u
v
1
vu c2
S S
u vx
x x
u 0.80c vx 0.90c
vx
vx
1
u c2
u vx
0.90c 0.80c 1 0.80 0.90