2022-2023学年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级（上）月考数学试卷（10
月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）下列各式中，是一元二次方程的为（）
A．ax2+bx+c＝0B．x2+2x﹣3
C．x2+y2＝1D．（x﹣2）（x﹣4）＝7
2．（2分）用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6
3．（2分）已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与圆O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定
4．（2分）如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A．5B．6C．10D．12
5．（2分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（2分）如图△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法不正确的是（）
A．射线BP一定过点O
B．点O是△DEF三条中线的交点
C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BC
D．点O是△DEF三条边的垂直平分线的交点
二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）一元二次方程x2＝1的解为．
8．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．
9．（2分）如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是．
10．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝∠BCD，则∠A＝．
11．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是．
12．（2分）如图，⊙O的半径为2cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为．
13．（2分）已知﹣2是一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0（m为常数）的一个根，则2022﹣m2+4m＝．14．（2分）如图，P A与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线交P A及PB 于D、E两点，若P A＝PB＝5cm，则△PDE的周长为cm．
15．（2分）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是．
16．（2分）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．
三、解答题（本大题共10小题，共88分）
17．（8分）解方程
（1）x2﹣2x＝4
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
18．（8分）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值与另一个根．
19．（8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝30°，求∠ABD的度数．
21．（8分）已知关于x的方程x2+px+q＝0（p，q为常数）有两个实数根x1，x2．
（1）若p＝﹣2，q＝﹣8，则p2﹣4q的值是，方程的解是；
（2）若x1＝3，x2＝﹣2，求p2﹣4q的值；
（3）用含x1、x2的代数式表示p2﹣4q，下列结论中正确的是．
A．p2﹣4q＝（x1+x2）2
B．p2﹣4q＝（x1x2）2
C．p2﹣4q＝（x1﹣x2）2
D．p2﹣4q＝（x1+x2+x1x2）2
22．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的宽AB．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图①中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可）
（2）在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D；
（3）在图③中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切．
25．（10分）某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为20元、10元，每天卖出件数分别为40件、80件，为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价，售卖时发现，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件．若某天两种礼品共卖出140件，销售的利润是1700元，求该天甲种礼品每件降低了多少元？
（1）分析：设甲种礼品每件降低了x元，填写表（用含x的式子表示，并化简）：
调价后的每件利润调价后的销售量
甲种礼品20﹣x
乙种礼品
（2）解答：．
26．（14分）【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
（1）双圆四边形的对角的数量关系是，依据是．
（2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）
（3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB＝1，∠BCD＝60°，∠B＝90°，则PM的长为．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．D；2．A；3．C；4．C；5．C；6．B；
二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．±1；8．2；9．m＜0；10．60°；11．1；12．；13．2025；14．10；15．84°；16．80；4﹣；
三、解答题（本大题共10小题，共88分）
17．；18．；19．证明见解答过程．；20．；21．36；x1＝﹣2，x2＝4；C；22．这个茶园的宽AB为20m．；23．；24．（1）见解析；
（2）见解析；
（3）见解析．；25．40+4x；2x；100﹣4x；根据题意得（20﹣x）（40+4x）+2x（100﹣4x）＝1700，
解得：x1＝15，x2＝5，
答：该天甲种礼品每件降低了15元或5元；26．互补；圆的内接四边形的对角互补；2﹣。