2019年初一下 代数易错题[宝典]-6页文档资料

代数易错题
1、若方程⎩⎨⎧=+=+2
2y x 3k -1y 2x 的解满足x+y=0，则k 的值为（ ）
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、不能确定
2、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧+=+=+122m y x m y x 的解x ，y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ≥-21
B 、m ≤-21
C 、m ≤1
D 、-2
1≤m ≤1 3、已知关于x 的二元一次方程组⎩
⎨⎧==+1--5-33m y x m y x ，若x+y>4，则m 的取值范围是（ ）
A 、m>2
B 、m<4
C 、m>5
D 、m>6
4、关于x 的不等式组⎩
⎨⎧+≤0320a -x a x 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、3
2 5、已知方程组⎩⎨⎧=+=+11
442y x my x 的解是正整数，则m 的值为（ ）
A 、-10
B 、-1
C 、8
D 、-10或-1
6、已知t 满足方程组⎩⎨⎧=--=x
t y t x 2332则x 和y 之间满足的关系y= 。

7、二元一次方程15
2x =--+y x y 化为y=kx+b 的形式，则k= 8、若二元一次方程2x-3y=0，满足x ≠0，y ≠0，则
y x y 345x 6+-的值为 9、二元一次方程5x+2y=15的自然数解为
10、用甲，乙两种饮料按x ：y （重量比）混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是甲每300克5元，乙每300克3元，现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x ：y=
11、若方程组⎩⎨⎧=+=+222111a c y b x a c y b x 的解是⎩⎨⎧==10-y 8x 则方程组⎩
⎨⎧=+=+222527121517a c y b x a c y b x 的解为
12、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=15216my -x 3ny x 的解是⎩⎨⎧==1
8x y ，那么关于x ，y
的二元一次方程组()()⎩⎨⎧=-++=+15
216y -x m -3y x n y x y x ）（）（的解是 13、若()()3232a -+-=-⋅+a a a ，则a 的取值范围是
14、已知不等式4x-m ≥2x 恰好只有四个负整数解，则m 的取值范围是
15、我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[][][]3-5.2-3322.5===，，
，已知x ，y 满足方程组[][][][]⎩⎨⎧=-=+0392x 3y x y ，则[]y x +可能的值有
16、（10分）对于实数x ，符号[]x 表示不大于x 的最大整数解，如：[][][]8-5.7-663===，，π
（1）若[]3-a =，求a 的取值范围；（2）234=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+a ，求满足条件的所有正整数a 。

17、（10分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3
42122m y x m y x 的解是一对正数。

（1）试确定m 的取值范围；（2）化简2-m 1-m 3+
18、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+k
y x k y 22321615x 3的解满足4x+9y=15，求k 的值。

19、已知用一辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10t ；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11t ，某物流公司现有31t 货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物。

（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，请你选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

【分析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a +4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y 吨，
依题意列方程组得：
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
20、（12分）某汽车制造公司开发了一种新式电动汽车，计划一年生产安装240辆人，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工厂；他们经过培训后上岗；也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；
（1）每名熟练工和新工厂每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n名（0<n<10）新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工
资，招聘的新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工厂多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
【分析】（1）设熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意列出方程组，解出方程组即是所求；
（2）设需熟练工人数为m，根据题意列出方程，分析m取各值时，n的数值是多少；
（3）根据工资总额=熟练工的工资×人数+新员工的工资×人数，可得出W关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车．
（2）设需熟练工m名，
根据题意得：2n×12+4m×12=240，
∴n=10﹣2m．
∵0＜n＜10，
∴0＜m＜5．
当m=1时，n=8；当m=2时，n=6；当m=3时，n=4；当m=4时，n=2．
∴共有四种方案：①需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；②需要2名熟练工人，另招聘6名新工人；③需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；④需要4名熟练工人，另招聘2名新工人．
（3）根据题意得：W=1200n+（5﹣n）×2000=200n+10000．
∵要使新工人数量多于熟练工，
∴n=4、6、8．
∵200＞0，
∴当n=4时，W取最小值，最小值为10800．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，找出W关于n的函数关系式．
21、在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．
（1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意关系式为：45x+30（8﹣x）≥318+8，
（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；
（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x ﹣y）辆，得出等式方程求出即可．
【解答】解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，
依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，
解得x≥5，
∵打算同时租甲、乙两种客车，
∴x＜8，即5≤x＜8，
x=6，7，
有两种租车方案：
租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，
租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；
（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，
∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；
（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，
根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，
整理得出：7x+3y=23，
1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，
故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，
租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，找到相应的关系式是解决问题的关键．。