第1章 运动的描述匀变速直线运动 第4课时 运动图象

第4课时 运动图象
考点1 三类基本运动图象的比较
1．位移—时间(x ­t )图象
(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

2．位置坐标(y ­x )图象
表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率的大小就是Δy
Δx
＝tan α是个数值，没有单位。

3．速度—时间(v ­t )图象
(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。

(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

(3)速度—时间图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。

图线与t 轴上方所围“面积”表示正向位移，与t 轴下方所围“面积”表示负向位移。

[例1] 甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x 随时间t 变化的图象如图所示，则在0～t 1时间内，下列判断正确的是( )
A ．甲物体做加速运动
B ．甲、乙两物体运动方向相同
C ．甲的平均速度比乙的平均速度大
D ．甲、乙两物体的平均速度大小相等
[例2] (多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是( )
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线
B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
[例3] 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象，则下列说法中正确的是( )
A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等
B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同
C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度
D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点
三类基本运动图象的比较
1．如图为a、b两物体同时开始运动的图象，下列说法正确的是( )
A．若图象为位置—时间图象，则两物体在M时刻相遇
B．若图象为速度—时间图象，则两物体在M时刻相距最远
C．若图象为加速度—时间图象，则两物体在M时刻速度相同
D．若图象为作用在两物体上的合力—位移图象，则两物体在M位移内动能增量相同2．(全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图象。

由图可知( )
A．在t1时刻，a车追上b车
B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
3．(四川高考)(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v­t图象如图所示，则( )
A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
考点2 运用图象解题的策略
图象问题反映了物体运动过程中两个物理量之间的关系，可以间接的反映出有关物理量的变化，最直接的关系就是由图象写出函数关系式，从而找出与其他有关物理量之间的关系，一般思路是：
1．读图
2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。

[例4] 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。

取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v­t图象正确的是( )
1．根据运动图象解题的一般分析思路
(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来。

(2)v­t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。

(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，还可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。

2．处理图象问题的技巧
(1)由一个图象处理另一个图象，关键找出两个图象的函数关系。

(2)直接由图象去找函数关系，写出函数关系式，从而知道图象中截距、斜率、面积、交点的物理意义。

(3)由一个图象找出另一个图象的关系。

光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。

已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。

下列说法中正确的是( )
A．0～1 s内物体做匀加速直线运动
B．t＝1 s时物体的速度为3 m/s
C．t＝1 s时物体开始反向运动
D．t＝3 s时物体离出发点最远
1. (多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
2. (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x­t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB 平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )
A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B．t3时刻甲车在乙车的前方
C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
3. 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动，一个周期内的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的哪一个( )
4. 某汽车在启用ABS刹车系统和不启用ABS刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t3时间内加速度更小
C．加速度总是比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短
5. 如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法中正确的是( )
A．ab段与bc段的速度方向相反
B．bc段与cd段的加速度方向相反
C．ab段质点的加速度大小为2 m/s2
D．bc段质点通过的位移为2 m
6．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为( )
A.(m－n)S
mn
B.
mn(m2＋n2)S
m＋n
C.(m2＋n2)S
(m＋n)mn
D.
(m2＋n2)S
mn
7. (多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象。

某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法正确的是( )
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车在0～14 s内的位移一定大于8 m
D．小车做曲线运动
8. (多选)假设小球在空气中下落过程受到的空气阻力与球的速率成正比，即f＝kv，比例系数k决定于小球的体积，与其他因素无关，让体积相同而质量不同的小球在空气中由静止下落，它们的加速度与速度的关系图象如图所示，则( )
A．小球的质量越大，图象中的a0越大
B．小球的质量越大，图象中的v m越大
C．小球的质量越大，速率达到v m时经历的时间越短
D．小球的质量越大，速率达到v m时下落的距离越长
9. (全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图象如图所示。

在这段时间内( )
A ．汽车甲的平均速度比乙的大
B ．汽车乙的平均速度等于
v 1＋v 2
2
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
10．(2018·河南南阳一中模拟)下列图象能正确反映物体在做直线上运动，经2 s 又回到初始位置的是( )
11．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。

下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )
12. (2015·福建高考)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v ­t 图象如图所示。

求：
(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。

13．(2017·天津模拟)斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6 m且光滑，如图甲所示。

质量为1 kg的小物块以初速度v A＝12 m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面从A点上滑的v­t图象如图乙所示。

已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g取10 m/s2。

(v B、t0未知)求：
(1)小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v B；
(2)斜面AB段的长度。

[多维概述]
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。

(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。

2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

3．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、
最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。

4．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：
(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A ＝v B。

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B<x0，且之后v A≤v B。

[多维展示]
多维角度1 匀减速追匀速
[例1] 汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33 m B．3 m C．3.33 m D．7 m
多维角度2 匀减速追匀减速
[例2] 甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8 m/s，v
2。

问乙车加速乙＝16 m/s。

在相距16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为2 m/s
度至少为多大时两车才不会相撞？
多维角度3 匀速追匀减速
[例3] A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图所示。

当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。

多维角度4 匀加速追匀速
[例4] 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。

已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
多维角度5 匀加速追匀减速
[例5] 甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度
v 1＝16 m/s ，加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4 m/s ，加速
度a 2＝1 m/s 2
，与甲同向做匀加速直线运动。

求：
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间。

多维角度6 匀加速追匀加速
[例6] 某地发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2
的加速度匀加速倾泻而下，如图所示，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。

已知司机的反应时间为1 s ，汽车启动后以0.5 m/s 2
的加速度一直做匀加速直线运动。

试分析汽车能否安全脱离。

[多途归一]
1．关于追及和相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否达到相同的空间位置的问题。

(1)常用解题方法和思路
分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移
方程
(2)分析追及问题的注意事项
①要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系。

通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

③仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意多应用v ­t 图象的应用。

2．应用图象解决追及相遇问题 (1)应用图象解决追及、相遇问题
图象可以是：x ­t 、v ­t 、x ­v 、x ­v 2
、x
t
­t 等图象。

(2)常见类型
①根据两个物体的运动图象分析追及、相遇问题。

②根据两个物体的运动作出运动图象解答问题。

(3)几种典型的追及问题的分析 ①速度小者追速度大者
②速度大者追速度小者
③其他类图象问题
如：
找出其函数关系式，从而分析出图中斜率、截距、面积等物理意义。

由x ＝v 0t ＋12
at
2
可知x t ＝v 0＋12at ，可知纵截距表示v 0，斜率表示12
a 。

[类题演练]
1. 在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x ­t )图象分别为图中直线a 和曲线
b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2
，t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )
A ．a 车做匀速直线运动且其速度为v a ＝8
3 m/s
B ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等
C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/s
D ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m
2. (2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v ­t 图象如图所示。

已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )
A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后
B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s
D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
3．(多选) a 、b 两质点沿直线Ox 轴正方向运动，t ＝0时，两质点同时到达坐标原点O ，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x 与时间t 的比值(即平均速度)随时间t 变化的关系如图所示，以下说法中正确的是( )
A．质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2
B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2
C．t＝1 s时，a、b再次到达同一位置
D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置
4. (多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v­t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)。

初始时，甲车在乙车前方s0处。

下列说法正确的是( )
A．若s0>s1，两车相遇1次
B．若s0<s1，两车相遇2次
C．若s0＝s1，两车相遇1次
D．若s0＝s2，两车相遇1次
5. (多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．汽车A的加速度大小为4 m/s2
B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/s
C．汽车A、B在x＝8 m处相遇
D．汽车A、B在x＝9 m处相遇
6. 2016年8月17日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故。

假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为 6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：
(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；
(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。