第8课时一元二次方程及其应用.ppt

问题4： 某商场销售一批衬衫，每件进价 为50元，如果按每件60元出售，可销售800 件；如果每件提价5元出售，其销售量就减 少100件.如果商场销售这批衬衫要获毛利润 12000元，又要尽可能减少其他成本，那么 这种衬衫售价应定为多少元？
变式：某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售 价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降 低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利 润增加12%,则每台销售价应定为多少元?
问题1：某产品的生产成本为1000元， 经过两次改进技术后该产品的成本为 720元，若两次改进技术成本降低的百 分率相同，求每次成本降低的百分率？ 设每次成本降低的百分率为x，则可列
方程为 10001 x2 720 .
变式：某产品的生产成本为1000元，经过 两次改进技术后该产品的成本为720元，
A
D
设BC=x，则AB= 7 3x
E
F
2
7 3x x 2 2
B
C
例3 如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），
两面靠墙围成长方形的苗圃.要围成苗圃的面积
为81m2,应该怎么设计?
解:设苗圃的宽为xm,由题意得:
x(18 x) 81
x
同类x变2 式18x 81 0
18-x
b2 4ac 2a
典例精析
例2、已知关于x的方程：x2 m 2 x 2m 3 0
（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值和另一个根;
（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说 明理由.
典例精析
例3、已知抛物线y=kx2-2x+1和直线y=k(2x-1)有 交点.
(1)求k的取值范围； (2) 当两个图像只有一个交点时，求交点坐标.
解:法一：设每台降价x元 (1000－ x)(10+ 10x0×2)=10000(1+12%) 解得: x1 =200或 x2=300
解:法二：设每天多销售了x台。 （10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)
每台的利润×售出的台数=总利润
做一做
1、星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单 价为每千克2元，物价部门规定该商品销售单价 不得高于每千克7元，也不得低于每千克2元．经 市场调查发现，销售单价定为每千克7元时，日 销售量为6千克；销售单价每降低0.1元，日均多 售出0.2千克．当该商品销售单价定为每千克多少 元时，该商品利润总额为32元？
如图,(用x长9为)232m0的篱笆（虚线部分），一面靠墙围
成 12长0m方2.你形x1认的为苗x可圃2 行(墙9吗长?1如6m果)可,要行围请成求苗出圃求的出面长积方为形的
长和答宽:应;若围不成行一,个请边说长明为理9由米. 的正方形.
32 x
32 x
2x
x
2
32x-2x
变式：有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个
考点演练
1、关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式 是___________,它的二次项系数是_____,一次项 是_____,常数项是_____
2、已知关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0， 当m 时是一元二次方程；当m= 时是一 元一次方程；当m= 时，x=0是方程解。
若第一次改进技术成本降低的百分率是第 二次的2倍，求第二次成本降低的百分率？ 设第二次成本降低的百分率为x，则可列
方程为 10001 x1 2x 7.20
问题2：用7m长的铝合金做成透光面积
（矩形ABCD的面积）为2 m2的“日”型
窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？
（铝合金的宽度忽略不计）
补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使 所赚利润最大？并求出最大利润．
做一做
2、某人购买了1500元的债券，一年到期兑换后 他用去了435元，然后把其余的钱又购买这种债 券定期一年（利率不变），再到期后他兑换到 1308元.设这种债券的年利率为x，列方程得：
[1500（1+x）-435]（1+x）=1308
方程的右边等于0
典例精析
例1、用配方法解一元二次方程 4x2-3=4x
移项
系数化为1 配方：两边都 加一次项系数
一半的平方
直接开平方法
解：4x2-4x=3
x2 x 3
4
x2
x
1 4
1
即

x

1 2
2

1
x 1 1 x 1 1
2
2
x1

3 2
,
x2
3、若a是方程x2-3x-3=0的一个根，则3a2-9a+2的 值等于
考点演练
4、已知方程x2－5x＋5=0的一个根为m，则m+3)x2+(2m+5)x+m=0，有
实根，则m的取值范围是
.
6、有一边长为３的等腰三角形，它的两边长
是方程x2－4x+k＝０的两根，则这个三角形的
20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余
三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的
长和宽各是多少米?
解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x） =（13-2x）米，列方程得：
x（13-2x）=20 解得：x1=4，x2=2.5 当x=4时，13-2x=5，符合题意 当x=2.5时，13-2x=8 >7，不合题 意，舍去 答：此鸡场的长和宽分别为5和4米.
周长为
.
考点演练
用适当的方法解关于x的方程
(1) 2x(2x 1) (x 2)(x 2) 5
2 3(4x2 9) 4x 6 0
3 x2 ( 6 2)x 2 3 0
4

y
2
2
1

3

y
2
1

2

0
初中数学中考第一轮复习
第9课时 一元二次方程的应用


1 2
知识回顾
3、一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0) 根的判别式：b2-4ac
(1)当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根;
(2)当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的
实数根：
x1

x2

b 2a
(2)当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等
的实数根： x1,2 b
初中数学中考第一轮复习
第8课时 一元二次方程
知识回顾
1、一元二次方程的概念： 只含有一个未知数， 并且含有未知数的项的最高次数是二次的整式 方程叫做一元二次方程.
一般形式：ax2+bx+c =0(a≠0)
2、一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法 x2 a x a
（2）配方法
（3）公式法 （4）因式分解法