2021年高三第一次大联考数学(文)试题(WORD版)
2021年高三上学期联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于 对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ； （2）函数过求函数在上取值范围。
高三数学第一次联考试题文 试题
卜人入州八九几市潮王学校局部重点2021届高三第一次联考文科数学考试时间是是：2021年11月l3日下午3：00—5：00试卷总分值是：150分一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，1．不等式12035x x ->+的解集是 A ．31(,)52-B ．1(,)2+∞ C ．31(,)(,)52-∞-+∞D ．13(,)(,)25-∞-+∞ 2．假设2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，那么(2)(2)4f f π+⋅-=A ．1-B ．1C ．2D ．2-3．函数()y g x =的图象如以下列图所示，那么函数0.3log ()y g x =的图象大致是4．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示那么第3组的频率和累积频率分别为 A ． B ．114和137C ．0.03和0.06D ．314和6375．E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，设||||AP PE λ=，那么λ名的值是A ．2B ．1C ．12D6．设,αβ是两个不重合的平面，在以下条件中，可判断平面,αβ平行的是A ．,m n 是平面α内两条直线，且m β，n βB ．,αβ都垂直与平面γC ．α内不一共线的三点到β的间隔相等D ．,m n 是两条异面直线，,m n αβ⊂⊂，且m β，n α7．向量1(cos ,)2aθ=，那么cos 2θ等于A 32B ．14-C ．12-D ．128．设32()log (f x x x =+，那么对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，点(,0)B x 在x 轴正半轴上挪动，()l x 表示AB 的长，那么△ABC 中两边长的比值()xl x 的最大值为 A ．43B ．34C ．35D ．5310．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个程度放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球〔小球的半径不计〕，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为．12．以下列图〔1〕中的图像对应的函数为y=f(x)，那么以下列图〔2〕中的图像对应的函数()y f x =在以下给出的四个式子中，只可能是．〔请填上你认为正确之答案的序号〕①(||)y f x =②|()|y f x =③(||)y f x =-④(||)y f x =-13．数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，那么n a =14．A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，3||OABSAB =，那么p 的值是15．双曲函数是一类在物理学上具有非常广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：2x xe e shx --=，双曲余弦函数：2x xe e chx -+=，那么函数2()y chx shx =+的值域为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 16．〔本小题总分值是12分〕函数2()23sin sin 23f x x x =-++．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和最小值；〔2〕在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像．17．〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。
高三数学(文)第一次联考试题(2021附答案)
万元
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
8．在平面直角坐标系 中，O 为坐标原点，设向量 OA a ，OB b ，其中 a (3,1) ，b (1, 3) ，
若 OC a b ，且 0≤ ≤ ≤1，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（★）
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分．
19．（本题 12 分）长沙市将河西作为环境友好型和 节约型的两型社会先导区，为加强先导区的建设， 造枫林路，如图所示，规划沿路修建圆形休闲广场， 为 O，半径为 100 米，其与枫林路一边所在的直线 l 于 M 点，A 为上半圆弧上一点．过点 A 作 l 的垂线， 为 B，市园林局计划在△ABM 内进行绿化，设△ABM 积为 S（单位：平方米）．
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
四市九校 2020 届高三第一次联考试
数 学（文）
学校
答题卡 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
装
班级
答案
二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）
考号
9． 11．
10． 12．
姓名
13． 15．
2
2
★ ；使[x 1] 3成立的 x 的取值范围是 ★ ．
15． 定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数，且 f (x) f (2 x) ，在区间[1，2]上是单调递减
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
函数． 关于函数 f (x) 有下列结论：
①图象关于直线 x=1 对称；
(A)充分而不必要条件 (C)充要条件
高三数学第一次联考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校红色七校2021届高三第一次联考数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，那么．应选：B．【点睛】此题考察了交集的定义与应用问题，是根底题目．是虚数单位，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法那么、一共轭复数的意义即可得出．【详解】．应选：A．【点睛】此题考察了复数的运算法那么、一共轭复数的意义，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．为等差数列，假设，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．应选：D．【点睛】此题考察正切值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．，，且，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果．【详解】，，且，，解得，故可得应选：D．【点睛】此题考察平面向量一共线的坐标表示，属根底题．的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由，即，所以，，所以渐近线方程为，应选D．考点：双曲线的几何性质．，是非零向量，“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由得，即，.而当时，还可能是，此时，故“〞是“〞的充分而不必要条件，应选A.考点：充分必要条件、向量一共线.是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，那么__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔﹣1〕=2，f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔0〕=0，那么．应选：D．点睛：此题考察了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考察学生对根底概念的理解和计算才能，属于中等题．在区间上为增函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：别离参数，求出m的范围即可．【详解】；由条件知时，恒成立；设，那么在上恒成立；法一：假设，即，满足在上恒成立；假设，即，或者，那么需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；应选：C．【点睛】考察函数单调性和函数导数符号的关系，纯熟掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9.某运发动每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812，458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989．据此估计，该运发动三次投篮恰有一次命中的概率为〔〕A.0．25B.0．2C.0．35D.0．4【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．一共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，，，，那么角A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式化简等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．应选：D．【点睛】此题主要考察了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考察了运算求解才能和转化思想，属于中档题．11.①“在三角形中，假设,那么或者那么是的必要不充分条件；③“〞的否认是“〞；④“假设，那么〞；其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：对于①“在中，假设，那么〞中，假设，那么〞，假设，那么，根据正弦定理可知，，或者，得不到，比方，，不是的充分条件；假设，那么一定有，那么，即能得到，或者，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“〞的否认是“〞,所以③不对；对于④“假设，那么，那么〞；所以④正确，应选C．是上的可导函数，当时，有，那么函数的零点个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如此题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕到抛物线准线的间隔为2，那么的值是______．【答案】或者【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用条件列出方程求解即可．【详解】抛物线的HY方程为：，准线方程为：，，解得或者．故答案为：或者【点睛】此题考察抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的HY方程的应用，是易错题．满足，那么的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下列图，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目的函数的几何意义，将目的函数进展变形．常见的类型有截距型〔型〕、斜率型〔型〕和间隔型〔型〕．(3)确定最优解：根据目的函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目的函数即可求出最大值或者最小值。
2021年高三上学期联考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（）A. B. C. D.2.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题”若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D. 4个3. 如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是( )A.2B.4C.6D.84.若复数满足，(3-4i)z=5，则的虚部为( )A． B．C． D．5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为 ( )A. B.C. D.6.，且，则的最小值是（）.A． 24 B． 16 C． 8D． 47.已知是等比数列，，，则（）A． B． C．或 D．以上都不对8．已知函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，则（）A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)9．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K 2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是（ ） 附：A. 0．1％B. 1％C. 99％D. 99．9％10. ，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则值等于 （ ） A.B.C.D. -11.函数，下列结论不正确．．．的是( ) A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数 C ．此函数既有最大值也有最小值D ．方程的解为12.在中，已知，，若点在斜边 上，且，则的值为( )A ．48B ．24C ．12D ．6 二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线 在点(2 ,1 )处的切线与直线垂直，则 ． 14．已知a =（1，2），b =（0，1），c =（一2，k ），若（a+2b ）⊥c ，则k=15.已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为0，则a= ．16.已知数列满足，则的最小值为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，，且. （1）求； （2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于点F （0，1），与x 轴交于B ，C 两点，M 为图象的最高点，且△MBC 的面积为． （1）求函数f （x ）的解析式及单调增区间；ACDB（2）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值．19.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．20.（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。
2021届高三第一次大联考数学(文)试题(含答案)
2021届四省名校高三第一次大联考文数本试卷共4页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝A.1B.[1，2)C.{1}D.(－1，＋∞)2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log523，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.曲线f(x)＝xex在点(2，f(2))处的切线方程为A.y＝24ex＋22eB.y＝24ex C.y＝－24ex＋22eD.y＝－24ex5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。
为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。
正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.166.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为A.x2＝4yB.x2＝8yC.x2＝－4yD.x2＝－8y7.已知α为锐角，且满足sin α－cos α＝33，则cos2α的值为 A.±53 B.53 C.－2 D.－538.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝23π，b ＝2，且△ABC 的面积为3，则a 的值为A.12B.8C.22D.23 9.在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为A.－1B.0C.1D.310.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.8＋2B.12C.16＋2D.12＋211.已知圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0，直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 交于A ，B 两点，当弦长AB 最短时k 的值为A.1 2 C.－1 D.212.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题：①f(3π)＝3 ②f(x)的图象关于点(2π，0)对称； ③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝2π对称。
2021年高三上学期第一次联考数学文科试题
★2012年9月29日8:00—10:00河南省中原名校xx学年上期高三第一次联考文科数学试题2021年高三上学期第一次联考数学文科试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合中含有的元素个数为A．4 B．6 C．8 D．122．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．B．C．D．3．已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为，则等于A．2B．4C．D．64．某程序框图如右图所示，则输出的结果是A．46B．45C．44D．435．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是A．甲乙相等B．甲C．乙D．无法确定6．下列有关命题的说法中，正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若”的逆命题为真命题7．若递增等比数列的前项和为，则公比等于A．2 B．C．2或D．无法确定8．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为A．B．C．D．（1，2）11．已知函数，有2个不同的零点、，则A．B．C．D．12．设当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上。
高三数学第一次联考试题文含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校皖南八校2021届高三数学第一次联考试题文〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题題5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，应选：B．【点睛】此题本质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。
(是虚数单位)，那么复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】此题考察了复数的运算法那么、几何意义，考察了计算才能，属于根底题．且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，应选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接根据定义、定理、性质尝试.比较.，上，那么m＋2n的最小值为A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用根本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“〞．【点睛】此题考察了“乘1法〞与根本不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．满足，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考察学生灵敏运用诱导公式和二倍角公式求值问题．，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】此题考察分段函数的函数值的求法，考察计算才能．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，那么A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法那么化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法那么；因为所以,应选B.【点睛】此题主要考察向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法那么是：〔１〕平行四边形法那么〔平行四边形的对角线分别是两向量的和与差〕；〔２〕三角形法那么〔两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和〕；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答〔求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单〕．在区间〔－a，a〕上是单调函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，应选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1)代换法：①假设,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②假设,那么利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或者根据复合函数的单调性规律进展求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.，所表示的平面区城为M，假设直线的图象经过区域M，那么实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，应选A.【点睛】此题主要考察线性规划中，利用可行域求目的函数的最值，属于简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移或者旋转变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.上的函数满足，当时，，A.6B.4C.2D.0【答案】C【解析】【分析】由f〔x+2〕=﹣f〔x〕求出函数的周期4，求出一个周期f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】此题考察函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道根底题．的局部图象如下列图，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象那么〕图象的一条对称轴为直线A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，应选D.【点睛】此题主要通过三角函数的图象求解析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与轴的交点)时12.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设，那么以下结论正确的个数是①△ABC是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间〔1，2〕上有解A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f〔x〕=c x[+﹣1]＞c x〔+﹣1〕＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f〔1〕＞0，f〔2〕＜0，函数f〔x〕在区间〔1，2〕内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．第二卷〔非选择题一共90分〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分是等差数列，且，那么＝_______。
2021年高三上学期第一次联考数学(文)试题WORD版含答案
绝密★启用前江西省横峰中学等四校xx届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题WORD版含答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则是( )A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限4.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（）A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b 不都是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b 都不是偶数5.如果( )．A．B．6 C．D．86.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）A． B． C． D．7.定义在上的函数满足, ,则有（）A. B. C. D. 关系不确定8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A． 3 B． C． D．9.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有（）A. .B.C. D.10.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.函数的定义域为12.设为定义在上的奇函数，当时，，则13.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是14. 已知存在．．实数使得不等式成立，则实数的取值范围是15.给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则．则正确命题的序号是三、解答题;本大题共6小题，共75分。
高三数学第一次联考试题文试题 3
卜人入州八九几市潮王学校2021年六高三第一次联考试题数学(文科〕本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分。
考试时间是是为120分钟，其中第二卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。
在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。
本卷须知: 1.。
2.选择题必须需要用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷(选择题一共60分〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1}，B={Z x 0,<)1)(2(|∈-+x x x }，那么=B AA.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0}2.=+---+i ii i 21212121 A.56- B.56C.i 58- D.i583.某有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下列图.为了理解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，从高中生中抽取女生21人，那么从初中生中抽取的男生人数是A.12B. 15C.20D.214.九章算术是我国古代第一部数学专著，全书搜集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少〞，那么该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升 A.617升B.27升C.66113升D.33109升 5.；:,1:q a p =≠函数)ln()(22x a x x f ++=为奇函数，那么p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，那么目的函数y x z -=3的最大值是A.-6B.23-C.-1 1sin )(2+=x xx f 的局部图像可能是 8.设函数)2<|2|,0>,0>)(sin()(πωωϕωA x A x f +=与直线3=y 的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且6π=x 是)(x f 图象的一条对称轴，那么以下区间中是函数)(x f 的单调递减区间的是A.]67,32[ππ B.]0,3[π- C.]65,34[ππ-- D.]3,65[ππ--9.“赵爽弦图〔如图〕〞是由四个全等的直角三角形〔阴影局部〕围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，假设在大正方形内随机取一点，该 点落在小正方形内的概率为51，那么图中直角三角形中较大锐角的正弦值为 A.55B.552 C.51D.33 10.等差数列{n a }的前n 项和为S n ，假设2018S >0,2019S <0,那么此数列中绝对值最小的项为A.1008aB.1009aC.1010aD.1011a11.某几何体的三视图如下列图，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，那么可以作此种平面α A.恰好1个 B.恰好2个 C.至多3个D.至少4个12.抛物线C:x y 82=的焦点为F ，准线为l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M,N 两点，假设MF PF 3=，那么=||MNA.221B.332 第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分。
2021年高三上学期第一次联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集为R ，集合或，，则= A ．B ．C ．D ．2．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ．B ．C ．D ．3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 A ．B ．C ．D ．4．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ． B ． C ．D ．6．设等差数列的前项和为，若 ，则满足的正整数为 A ． B ． C ．D ．7．下列说法中错误的个数是 ①命题“有”的否定是“有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知，，若命题为真命题，则的取值范围是； ④“”是“”成立的充分条件． A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数(R )图象的一条对称轴是，则函数的最大值为第5题图开始 f 0(x)=cosx i ＝0 i ＝i ＋1 i =xx ？结束是否输出f i (x) f i (x)=f i-1(x)第4题图A．5 B．3 C．D．9．已知定义在R上的函数满足：，在区间上，，若，则A．B．C．D．10．已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．已知点，则．14．若实数满足，则的最小值为．15．已知的面积为，三内角的对边分别为．若，则取最大值时．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在为等，在为等，在为等，不到分为等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为等的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为等与性别有关”？ 附：20．（本小题满分12分）椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数R ）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（1）求证：（2）求证：.23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，求.24．（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.xx 届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADBCBCCADDA二、填空题：13． 14． 15． 16． 三、解答题:17．解：(1)由得，（），两式相减得（）．当n =1时，=2，所以数列{a n }是首项为2、公比为2的等比数列，则．⋯⋯6分 (2)由(1)知，b n =n ，所以1b n b n +2= 12(1n －1n +2)．则数列{1b n b n +2}的前n 项和T n =12[(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n －1n +2)]=12(32－1n +1－1n +2)．…12分18．解：（1）取中点，连结，1//,//,2MR AD NC AD MR NC AD ==， ，四边形为平行四边形， ，又平面，平面,平面．⋯⋯⋯6分 （2）由已知条件得所以．所以．……….....................................12分19．解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D 等的有人，根据题意得： 100[110(0.0080.0120.0120.0160.024+0.026]=2x =⨯-⨯++++），据此估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数为（人）．................................4分 （2）根据已知条件得列联表如下：物理成绩为A 等物理成绩不为A 等 合计男生 60 女生 40合计2080因为22100(1434646)251.0422.7062080604024K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．.....................10分 R所以，没有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关” ．......12分20．解：（1）由题得:,因为，解得．所以椭圆的方程为．....................................5分 （2）由（1）知，由题意设， 易知直线的方程为：，代入椭圆，得． 所以，解得，从而，所以22200000222200002(8)84(8)8(,)(2,)48888y y y y OR OM y y y y y ----⋅=⋅=+=++++，即为定值．....................................12分 21.（1）解：由可得． 当时，，则函数在上为增函数． 当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．..............6分 （2）证明：令．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++= 令，则． ，又，．在上为增函数，则，即．由可得，所以．................................12分22.解：（1）是劣弧的中点 在中， ,又,所以.从而，在中，. ................................5分 （2）在中，,因此，∽，由此可得,即...........10分23.解：（1）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;..........5分（2）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则. .........10分解法二、由可解得A,B 两点的坐标为 ，由两点间距离公式可得. .........10分 解法三、设两点所对应的参数分别为 将 代入并化简整理可得 ，从而因此，. .........10分 24.解：（1）不等式即为， 等价于或或， 解得.因此，原不等式的解集为. ..........5分 （2）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使对任意实数成立，须使， 解得：39213992D餭3447186A7蚧250946206戆_ 32323 7E43 繃)6P30537 7749 睉Bi26349 66ED 曭。
高三数学第一次联考试题 文 试题1
卜人入州八九几市潮王学校西路片七校2021届高三第一次联考数学试题〔文科〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M，那么M B ⋃=〔〕A ．[-2，1]B.[-1，1] C.[-2，3] D.[1，3] 2．复数()11i i—在复平面上对应的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“x y ≠〞是“x y ≠〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()gx 的图象，那么()0g =〔〕A．．2C. D ．05．向量3,6a b ==，假设,a b 间的夹角为34π，那么2a b-=〔〕A．D 6．某同学在研究性学习中，搜集到某制药厂今年前5个月甲胶囊消费产量〔单位：万盒〕的数据如下表所示：假设线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂月份消费甲胶囊产量为〔〕A ．7.2万盒B ．7.6万盒C.7.8万盒D ．8.6万盒7．实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，那么目的函数3z x y =+的最大值为〔〕A ．165B ．7C.1-D.58．九章算术“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积一共3升，下面3节的容积一共4升，那么第6节〔自上而下〕的容积为〔 〕 9．函数2sin y x x =的局部图象可以为〔〕10．抛物线22xy =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y Bx y 满足2AF BF -=，那么221122y x y x +--=〔〕A ．4B ．6C.8 D ．1011．三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的外表上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ===，那么球O 的外表积为〔〕A ．12πB ．7πC.9πD ．8π12．()0,2x ∈，关于x 的不等式2122x x e k x x <+-恒成立，那么实数k 的取值范围为〔〕A ．[)0,1e +B ．[)0,e C.10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,1e - 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13．53sin -=α，α是第三象限角，那么()tanπα-=.14．执行下面的程序框图，假设输入的，那么输出的n =. 15．正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，那么数列{}n a 的前n 项和为n S =.16．0a>且1a ≠，函数()3114log 11x a x a x f x a x ++=++-，其中1144x -≤≤，那么函数()f x 的最大值与最小值之和为.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．〔本小题总分值是10分〕{}n a 是递增的等差数列，2a ，3a 是方程2560x x -+=的根。
2021年高三数学上学期第一次联考试卷 文
2021年高三数学上学期第一次联考试卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分为150分，考试用时为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2、已知为虚数单位，复数的模（）A. 1B. C． D.33、在等差数列中，已知，则（）A. 7B. 8C. 9D. 104、设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.5和1.6B.85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.46、如果直线与平面满足：那么必有（）A. B. C. D.7、如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A． B． C． D．8、定义运算“”为：两个实数的“”运算原理如图所示，若输人，则输出（）A.－2 B．0 C、2 D.49、在长为12 厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等241 正视俯视侧视NM CABO于线段的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ） A. B. C. D. 10、如图，是函数图像上一点，曲线 在点处的切线交轴于点，轴，垂足为若的面积为，则 与满足关系式（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分． 11．函数，则＿＿＿12. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 . 13. 已知，，且，则 ．14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是 15．（几何证明选讲）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的 延长线交⊙O 于N ， ，若⊙O 的半径为，OA=OM ， 则MN 的长为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知向量，，设函数. （Ⅰ）求函数单调增区间；（Ⅱ）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计 20至50岁 45 9 54 大于50岁 10 36 46 总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
高三数学上学期第一次大联考试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期第一次大联考试题文考试时间是是：120分钟总分值：150分本卷须知：1.2.选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每一小题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.在考试完毕之后，请将答题卡上交。
第一卷：选择题一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=122|x x x A ，{}821|<<=x x B ，那么B A ⋂等于()A.()3,2 B.()3.3- C.()3,0 D.()3,12.i 为虚数单位,复数z 满足()i i z +=-11,那么z 的一共轭复数是()3.双曲线 C 的渐近线方程为2y x =±,且经过点()2,2,那么C 的方程为( )A.221312x y -=B.221123x y -= C.221312y x -=D.221123y x -=4.n m ,为异面直线，l n m ，直线平面平面βα⊥⊥,满足,,,,βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l 那么〔〕A.αβα////l 且 B.l 相交，且交线垂直于与βαC.ββα⊥⊥l 且 D.l 相交，且交线平行于与βα5.变量,x y 的取值如下表所示：x4 5 6 y867假设y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2ybx =+，那么ˆb 的值是〔〕 A ．1B ．32C ．45D ．566.某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，那么该几何体的外接球的体积为〔〕A.29π B.π9C.π8D.π47.谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元958年的某一天下午5点—6点之间在城门口见面，他们约定：谁先到谁先等20分钟，20分钟内不见另一人的到来那么离去。
高三数学上学期第一次大联考试题文含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校三湘名校教育联盟2021届高三数学上学期第一次大联考试题文〔含解析〕本套试卷一共4页.全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟. 本卷须知：2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.U =R ，集合(){}|20A x x x =-≤，{}1,0,1,2,3B =-，那么()⋂=U C A B 〔〕A.{}1-B.{}1,3-C.{}1,2,3D.{}1,0,2,3-【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合{|02}A x x =≤≤，得到{|0U C A x x =<或者2}x >，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合(){}|20{|02}A x x x x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,3B =-，那么{|0U C A x x =<或者2}x >，所以(){}1,3U C A B ⋂=-.应选：B.【点睛】此题主要考察了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念和运算，以及正确求解集合A 是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.z 满足()112i z i -=+，那么z 在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】 【分析】先由复数的除法得1322z i =-+，再求其一共轭复数即可得解.【详解】由()112i z i -=+，可得12(12)(1)1321312222i i i i z i i ++++-====-+-.1322z i =--在复平面内对应的点为13(,)22--位于第三象限.应选：C.【点睛】此题主要考察了复数的除法运算及一共轭复数的概念，属于根底题. 3.“01x <<〞是“2log (1)1x +<〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为2log (1)111x x +<⇔-<<，所以(0,1)(1,1)-,所以01x <<〞是“2log (1)1x +<〞的充分不必要条件. 应选A ．【点睛】此题考察了对数不等式以及充分必要条件,属根底题.4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕.这个问题中，丙所得为〔〕 A.23钱 B.1钱 C.43钱 D.53钱 【答案】B 【解析】 【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5即可得解．【详解】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ， 那么由题意可知，a ﹣2d +a ﹣d ＝a +a +d +a +2d ，即a ＝﹣6d ， 又a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5，∴a ＝1， 应选：B.【点睛】此题主要考察了等差数列的应用，属于根底题.2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，那么函数()y f x '=的图像大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增.【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在RC 符合,应选C ．【点睛】此题考察了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题. 6.a ，b 均为单位向量，3a b +=，那么()()2(a b a b +⋅-=)A.12-B.12C.32-D.32【答案】B 【解析】 【分析】由结合向量数量积的性质可求a b ⋅，代入即可求解． 【详解】解：a ，b 均为单位向量，且a b 3+=，223a 2a b b ∴=+⋅+，1a b 2∴⋅=， 那么()()2212a b a b 2a a b b 2+⋅-=-⋅-=， 应选：B ．【点睛】此题主要考察了平面向量数量积的性质的简单应用，属于根底试题．ABC ∆中，1AB =，3AC =，1AB BC ⋅=，那么ABC ∆的面积为〔〕A.12B.1 【答案】C 【解析】 【分析】由()AB BC AB AC AB ⋅=⋅-可得2cos 3A =，进而得sin A =，再利用面积公式即可得解.【详解】因为2()13cos 11AB BC AB AC AB AB AC AB A ⋅=⋅-=⋅-=⨯-=，解得2cos 3A =.所以sin3A ==.所以ABC ∆的面积为11sin 1322AB AC A ⋅⋅=⨯⨯=应选：C.【点睛】此题主要考察了向量的数量积运算及三角形的面积公式，属于根底题.()cos 2sin 26f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数()sin 2g x x =的图像〔〕A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 【答案】A 【解析】 【分析】由三角恒等变换的公式，化简得()sin(2)6gx x π=+，再结合三角函数的图象的变换，即可求解.【详解】由题意，函数()1cos 2sin 2cos 2(cos 22)62f x x x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭12cos 2sin(2)26x x x π=+=+， 将()sin 2gx x =向左平移12π个单位，可得()sin[2()]sin(2)126f x x x ππ=+=+，应选：A.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角恒等变换的应用，其中解答中纯熟利用三角恒等变换的公式，化简得到()g x 的解析式，再结合三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，那么〔〕A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =2log b =1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c=>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>. 应选：D.【点睛】此题主要考察了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，那么29()2f =〔〕 A.1-B.12-C.12D.1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和(1)(1)f x f x -=+可推出函数的周期为4,再根据周期性可求得.【详解】∵()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x -=+，∴(1)(1)(3)f x f x f x +=--=-，4T =，29293111()(16)()()(32)1222222f f f f =-=-=-=--⨯=-． 应选A.【点睛】此题考察了函数的奇偶性,对称性,周期性,属中档题.2e 1,0(),0x x f x x ax x ⎧-=⎨->⎩，假设关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根，那么a 的取值范围是〔〕A.(,2]-∞-B.[2,)+∞C.[2,2]-D.(,2][2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】 将问题转化为当0x>时，2x ax m -=-恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根所以当0x时，(0,1)m ∀∈，1x e m -=-有一根，当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根，由二次函数的图象可知20240a a m ⎧>⎪⎨⎪=->⎩对任意的(0,1)m ∈恒成立，所以24a ≥解得2a ．应选B ．【点睛】此题考察了函数与方程,不等式恒成立,属中档题. 12.()f x '是()()f x x ∈R 的导函数，且()()f x f x '>，(1)f e =，那么不等式()e 0x f x -<的解集为〔〕 A.(,)e -∞ B.(e,)+∞C.(,1)-∞D.(1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意构造函数()()xf x F x e =，借助函数的单调性解不等式即可. 【详解】令()()xf x F x e=，那么()()()0x f x f x F x e '-'=>， ∴()F x 在R 上为增函数，∴()0x f x e -<可化为()(1)F x F <，∴1x <．应选：C【点睛】此题考察函数的导数与单调性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.2()lg(23)f x x x =+-的单调递减区间为_______．【答案】(,3)-∞- 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减〞判断即可．【详解】令函数x 2+2x ﹣3＝u ，〔u ＞0〕那么y ＝lg u 是增函数， 函数u ＝x 2+2x ﹣3，开口向上，对称轴为x 1=﹣，∵u ＞0， 即x 2+2x ﹣3＞0， 解得：x ＞1或者x 3＜﹣． ∴函数u 在(,3)-∞-单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减〞可得该函数单调递减区间为(,3)-∞-． 故答案为：(,3)-∞-．【点睛】此题考察了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减〞，属于根底题.()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，那么()sin cos 2παπα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______.【答案】45【解析】 【分析】由向量平行可得2cos sin αα=，结合221sin cos αα=+可得24sin5α=，结合诱导公式化简得()2sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】向量()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，所以2cos sin αα=.()2sin cos (sin )(sin )sin 2παπαααα⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭.由22222sin 5sin 1sin cos sin 44ααααα=+=+=，所以24sin5α=.故答案为：45. 【点睛】此题主要考察了向量一共线的向量表示及同角三角函数关系，属于根底题. 15.()ln(e 1)(0)ax f x bx b =+-≠是偶函数，那么ab=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据偶函数的定义,由()()f x f x -=恒成立可得.【详解】由()()f x f x =-得1ln(1)ln(1)ln ln(1)ax ax axax ax e e bx ebx bx e ax bxe-++-=++=+=+-+，∴2ax bx=，2ab=． 【点睛】此题考察了偶函数的性质,属根底题.{}n a 的前n 项和为n S ，132020a =，()*12,n n n a S S n n N -=≥∈，那么当n S 取最大值时，n 的值是______. 【答案】674 【解析】 【分析】化简条件可得()*11112,n n n n N S S --=-≥∈，进而得120233n S n=-，利用反比例函数的性质分析数列的单调性即可得解.【详解】由()*12,n n n a S S n n N-=≥∈，可得()*112,nn n n SS S S n n N ---=≥∈.所以()*11112,n n n n N S S --=-≥∈. 从而有：1{}n S 是以1120203S =为首项，-1为公差的等差数列. 所以120202023(1)(1)33n n n S =+-⋅-=-，所以120233n S n=-.当1674n ≤≤时，n S 递增，且0n S >；当675n ≤时，n S 递增，且0nS <.所以当674n =时，n S 取最大值. 故答案为：674.【点睛】此题主要考察了n a 和n S 的递推关系，考察了数列的单调性，属于中档题. 三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.{}n a 的前n 项和为n S ，519a =，555S =.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】〔1〕41n a n =-〔2〕()343nn +【解析】 【分析】〔1〕由等差数列的根本量表示项与和，列方程组求解即可；〔2〕先求得1111144143n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，再利用裂项求和即可得解. 【详解】解析：〔1〕设公差为d ，那么1141951055a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，∴()34141na n n =+-=-.〔2〕()()111111414344143n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴11111114377114143n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭()343n n =+. 【点睛】此题主要考察了等差数列的根本量运算及裂项求和，属于根底题.ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，222()2cos a b ac B bc -=+．〔1〕求A ；〔2〕D 为边BC 上一点，3BD DC =，2DABπ∠=，求tan C ．【答案】〔1〕23π；〔2【解析】【详解】分析：〔1〕由余弦定理可得222a b c bc --=，从而可得cos A ，进而得解；〔2〕在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BCC =,①，在Rt ABC 中，()sin 30cC BD+=,②，联立①和②可得解. 详解：〔1〕由条件和余弦定理得： 即：222a b c bc --=那么2221cos 22b c a A bc +-==-又0A π<<，23A π∴=. 〔2〕在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BC C =,①在Rt ABD △中，()sin 30cC BD+=,②由①②可得：()sin 30sin CC+=1cos 22sin C CC +=,化简可得：tan C =点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或者全部化为边的关系．题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．()21sin sin cos 34f x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.〔1〕求()f x 的最小正周期、最大值及取最大值时x 的取值集合；〔2〕讨论()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.【答案】〔1〕最小正周期π；当5,12xk k Z ππ=+∈2〕递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，递减区间为,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】〔1〕由三角恒等变换的公式，化简函数()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数的图象与性质，即可求解； 〔2〕由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得422333x πππ-≤-≤，结合正弦函数的图象与性质，即可求解函数的单调区间.【详解】〔1〕由题意，函数()211sin sin cos 224f x x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭1cos 21cos 2124424x x x -+=+-+3sin 2cos 224423x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==，当22,32x k k Z πππ-=+∈，即5,12x k k Z ππ=+∈时，()f x 取最大值为2. 〔2〕由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得422333x πππ-≤-≤，结合正弦函数的图象与性质，可得： 当42332x πππ-≤-≤-，即212x ππ-≤≤-，函数单调递减；当2232x πππ-≤-≤，即51212x ππ-≤≤，函数()f x 单调递增；当22233x πππ≤-≤，即5122x ππ≤≤，函数()f x 单调递减，综上可得，函数()f x 的单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦与5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【点睛】此题主要考察了三角函数的恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用三角函数的恒等变换，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{}n a 满足1n a >且()()()22221222log log log n a a a ++⋅⋅⋅+()()11216n n n =++. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2log nn n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕2n n a =〔2〕()1122n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】 〔1〕先令1n =得12a =，再由()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--，与条件作差得2nn a =；〔2〕由2n nb n =⋅，利用错位相减法求和即可.【详解】解析：〔1〕当1n =时，()221log 1a =，由1n a >得12a =.当2n ≥时，()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--，∴()()()()()2211log 12112166n a n n n n n n =++---2n =，∴2n n a =， ∵1n =也适宜，∴2n n a =.〔2〕2n n b n =⋅，∴1212222n nT n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，231212222n n T n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，两式相减得1212222n n n T n +-=++⋅⋅⋅+-⋅()1122n n +=-⋅-，∴()1122n nT n +=-⋅+.【点睛】此题主要考察了和与项的递推关系及错位相减法求和，属于中档题.2()2ln f x x ax x =-++.〔1〕假设()f x 在其定义域上是增函数，务实数a 的取值范围；〔2〕当3a =时，()f x 在[,)()ne n Z +∞∈上存在两个零点，求n 的最大值.【答案】(1)(-∞;(2)-2.【解析】 分析：〔1〕由()f x 在其定义域上是增函数，∴()'0f x ≥恒成立，转化为最值问题，然后进展别离参数求解新函数的单调性研究最值即可.〔2〕当3a =时，()()()2211231'x x x x f x x x---+==，得出函数的单调性和极值，然后根据()f x 在)(),ne n Z ⎡+∞∈⎣上存在两个零点，列出等价不等式求解即可.详解： 〔1〕∵定义域为()0,+∞，()1'2f x x a x=-+，∵()f x 在其定义域上是增函数，∴()'0f x ≥，12a x x≤+，∵12x x+≥a 的取值范围是(-∞. 〔2〕当3a =时，()()()2211231'x x x x f x x x ---+==， 由()'0f x >得()10,1,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭，由()'0f x <得1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()f x 在12x =处获得极大值131ln 0242f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在1x =处获得极小值()10f =，∴1x =是一个零点，当1x >，()0f x >，故只需12n e <且()0nf e ≤， ∵()21221313210e ef ee e e -+-=-+-=>，()242130f e e e -=-<，∴n 的最大值为-2. 点睛：考察导函数的单调性的应用以及零点问题，对于此类题型求参数的取值范围，优先要想到能否参变别离，然后研究最值即可，二对于零点问题那么需研究函数图像和x 轴交点的问题，数形结合解此类题是关键，属于较难题.()e 2x f x ax a =+++．〔1〕假设0a=，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；〔2〕当0x时，()2f x ，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕2y ex =+〔2〕[1,0]-【解析】 【分析】 (1)当0a=时,利用导数的几何意义求得切线的斜率,再由点斜式求得切线方程;(2)当0x ≤时,将()2f x 恒成立转化为e 0x ax a ++恒成立,由0x =使不等式成立得到1a ≥-,然后构造函数()e x h x ax a =++求导,对a 分三种情况讨论可得.【详解】〔1〕当0a=时，()e 2x f x =+，(1)e 2f =+．()e x f x '=，(1)e f '=，∴切线方程为(e 2)e(1)y x -+=-，即2y ex =+．〔2〕当0x时，e 22x ax a +++，即e 0x ax a ++，令()e x h x ax a =++，那么(0)0h ，1a -，当0a =时，()e 0x h x =>，满足题意；当0a>时，()0x h x e a '=+>，∴()h x 在(,0]-∞上递增，由x y e =与(1)y a x =-+的图像可得()0h x 在(,0]-∞上不恒成立；当10a -<时，由()e 0x h x a '=+=解得ln()x a =-，当ln()x a <-时，()0h x '<，当ln()0a x -<时，()0h x '>，∴()h x 在(,0]-∞上的最小值为(ln())h a -，∴(ln())ln()0h a a a -=-，解得10a -<．综上可得实数a 的取值范围是[1,0]-．【点睛】此题考察了导数的几何意义,不等式恒成立,利用导数求函数的最值,属难题.。
2021年高三一模数学(文)试卷 含解析
2021年高三一模数学（文）试卷含解析本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：B【答案】B（2）已知直线与直线互相垂直，则（A）（B）（C）（D）【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C【答案】C（3）已知，，，则三个数的大小关系是（A）（B）（C）（D）【知识点】对数与对数函数 【试题解析】因为 所以，故答案为：A 【答案】A（4）若满足则的最大值为（A ） （B ）（C ）（D ）【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC 上任何一点取得最大值3．故答案为：A 【答案】A（5）已知数列的前项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则（A ） （B ） （C ）（D ）【知识点】数列的求和 【试题解析】因为 故答案为：D 【答案】D（6）在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为所以，是充分必要条件故答案为：C【答案】C（7）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为（A）（B）（C）（D）【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出。
故答案为：D【答案】D（8）函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则中元素的个数为（A）（B）（C）（D）【知识点】函数图象函数及其表示xy-1 O 1 21图2xy-1 O 11-1图1【试题解析】因为即，即所以，中元素的个数为 3故答案为：C【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2021届高三第一次考试数学试题(文科)(Word可编辑版)
2021届高三第一次考试数学试题（文科）（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-2021届高三第一次考试数学试题（文科）一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）1．函数的定义域是（）A． B．C． D．2．已知全集集合则（）A． B. C. D.3.若函数f(x) = + 2x+ log2x的值域是 {3, －1,5 + , 20}，则其定义域是( )A. {0，1，2，4} B. {，1，2，4} C. {，2，4} D. {，1，2，4，8}4.函数在（－1，1）上存在，使，则的取值范围是（）A．B． C．D．5.已知数集,是从到的映射, 则满足的映射共有 ( )A.6个B.7个C.9个D.27个6．过曲线上点的切线方程是（）A． B．C． D．7．已知函数，则实数a值是（）A． 1 B． C．D．－18.设函数f(x)是定义域为R且以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)=a，则( )A.a>2B.a>-1C.a>1D.a<-19. 设是函数的导数, 的图象如图所示,则的图象最有可能是( )10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.5011．已知实数满足．命题P：函数在区间[0，1]上是减函数．命题Q：是的必要不充分条件．则（）A．“P或Q”为真命题；B．“P且Q”为假命题；C．“┐P且Q”为真命题；D．“┐P或┐Q”为真命题12．，则方程在（0，2）上恰好有（）A． 0 个根B． 1个根C．2个根D． 3个根2021届高三第一次考试数学试卷（文科）一．选择题题号123456789101112答案二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）13.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为________14.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________________15．已知，则________16．已知是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为________三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17．已知全集为R，求18.已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1) 求实数的值;(2) 解不等式.19. 已知为奇函数.(1) 求实常数的值;(2) 求的值域;(3) 求证方程没有实数解.20．已知函数.(1) 若在区间上是减函数, 求实数的取值范围;(2) 若求在区间上的最大值和最小值.21．设且(1).求的反函数和反函数的定义域；(2).若,, 求的取值范围.22.设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为0，-a.（1）求证：（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求s-t的取值范围；（3）若当2021届高三第一次考试数学（文科）参考答案一．选择题 1B 2B 3B 4C 5B 6A7B 8D9C 10C 11A 12B二.填空题13.1 14.80 15. 16.三.解答题17.解：由已知所以所以.由解得.所以于是故18．解: (1)由知, …①∴…②又恒成立,有恒成立, 故将①式代入上式得:, 即故, 即,代入②得,(2) 即∴解得:, ∴不等式的解集为19. 解:(1) 的定义域为.又为奇函数, (2) 由(1) 知,令或所以的值域是(3) 令.即的值域是.由此可知,所以方程没有实数解, 即方程没有实数解.20. 解:(1).当时, 时,, 因此的减区间是在区间上是减函数当时, 时,, 因此的减区间是在区间上是减函数综上, 或(2). 若在区间上,21. 解:(1) 令则①由①可得②①+②得令显然在上是增函数,因此, 当时, 的定义域是当时, 的定义域是(2). 由(1) 知22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得。
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2021年高三第一次大联考数学（文）试题（WORD 版）
考生注意：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角形。
第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知全集,{|{|02},()U U R A x y B x x C A B ====<<集合集合则等于
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知等差数列等于 A ．7 B ．9 C ．12 D ．10 3．已知向量垂直的向量是 A ． B ． C ． D ． 4．设，则 A ． B ． C ． D ． 5．已知 A ． B ．7 C ．— D ．—7 6．设非零向量a 、b 、c 满足等于 A ．1 B ．
C ．
D ．
7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，
那么所得图象的一条对称轴方程为 A ． B ． C ． D ． 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°则 A ． B ． C ． D ．的大小关系不能确定
9．函数的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．已知函数的定义域为R ，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则等于 A ．—9 B ．9 C ．—3 D ．3 11．设等比数
列
*1121{}(),20,128,n n m m m m a n T n N a a a T m -+-∈-==的前项积为已知且则等于
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．已知函数()|sin |(0)f x x y kx k ==>的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公
共点横坐标的最大值为，则等于
A ．
B ．—sin
C ．—tan
D ．tan
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13．已知角的终边经过点，则x 的值为 。
14．已知数列 。
15．已知向量2
2
(2cos ,sin ),(2sin ,cos )(),()||||,()a x x b x x x R f x a b f x ==∈=-且则的最大值 。
16．对于给定的函数，有下列四个结论： ①的图象关于原点对称； ②在R 上不是增函数； ③的图象关于y 轴对称； ④的最小值为0。
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤）
17．（本小题满分10分）
已知5sin(
)
2sin tan().5cos()
2
a π
ααππα+=++-求
18．（本小题满分12分）
已知数列是一个等差数列，且 （1）求；
（2）设是等比数列。
19．（本小题满分12分） 已知函数73()sin()cos(),.44
f x x x x R ππ
=+
+-∈ （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知44cos(),cos(),0,()552
f π
βαβααββ-=
+=-<<≤求的值。
20．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A ，B ，C 。
（1）设，求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）设向量2
1
(2sin ,(cos 2,2cos
1),//,sin ,23
C s C t C s t A ==-=且若求 的值。
21．（本小题满分12分）
某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A 型零件与1个B
型零件配套组成，每个工人加工5个A 型零件与3个B 型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A 型零件的工人有x 人，在单位时间内每人加工A 型零件5个，加工完A 型零件所需时间为，加工完B 型零件所需时间为
（1）试比较大小，并写出完成总任务的时间的表达式； （2）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？
22．（本小题满分12分） 已知函数
（1）当的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围。
927535 6B8F 殏37997 946D 鑭40399 9DCF 鷏38975 983F 頿29598 739E 玞22092 564C 噌"I(26919 6927 椧35403 8A4B 詋33701 83A5 莥。