馆陶县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

馆陶县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）
A ．﹣16
B ．14
C ．28
D ．30
2． 已知集合，，则（
）2
{430}A x x x =++≥{21}x
B x =<A B =I A ． B ．
C ．
D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)
-∞3． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6
4． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
5． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）
A ．（1，0）
B ．（0，1）
C ．（
）
D ．（
）
6． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的
体积为（ ）
A
．B ．或
36+C ．36﹣D ．或36﹣
7． 与椭圆有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
　8． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）
A ．9
B ．
C ．3
D ．
9． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF
相交
1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（
）
A ．直线
B ．直线
C. 直线
D ．直线1AA 11A B 11A D 11
B C 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．（﹣，）
D ．
11．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）
A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0
B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0
C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0
D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0
12．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量
，
，若
，则角B 的大小为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．
C AB 4AB AC ×u u u r u u u r
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．14．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 28
108
10=-S S 2016S 于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 15．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
16．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
17．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在
此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．
18．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知
ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2
cos 22
=-+C B B A
（I ）求角的值；C
（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．
20．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当
时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．
21．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；
//MN ABCD
（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．
Q PC 120BAD ∠=︒PA =
1AB =A QCD -
22．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且
（1）求的大小;（2）若
，
，求的值。

23．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．
（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
24．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．
（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；
（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．
馆陶县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）
=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
=﹣16，
S 20=（a 1+a 3+…+a 19）+（a 2+a 4+…+a 20）=﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58）=﹣+
=30，
∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．
【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．　
2． 【答案】B
【解析】，，(,3][1,)A =-∞--+∞U (,0)B =-∞∴．(,3][1,0)A B =-∞--I U 3． 【答案】C ．【解析】解：∵2a =3b =m ，∴a=log 2m ，b=log 3m ，∵a ，ab ，b 成等差数列，∴2ab=a+b ，∵ab ≠0，
∴+=2，
∴=log m 2， =log m 3，∴log m 2+log m 3=log m 6=2，解得m=．故选 C
【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．　
4． 【答案】A
【解析】解：∵x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A ．
【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．【答案】B
【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，
∴焦点坐标为（0，1），
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．　
6．【答案】D
【解析】
【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．
【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与
三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或
．
故选D
7．【答案】A
【解析】解：由于椭圆的标准方程为：
则c2=132﹣122=25
则c=5
又∵双曲线的离心率
∴a=4，b=3
又因为且椭圆的焦点在x轴上，
∴双曲线的方程为：
故选A
【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．
8．【答案】B
【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f （
a ）的最大值为，
故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，
故选B ．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．　
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.10．【答案】A
【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，
当x ≥0时，f （x ）=31+x ﹣∵此时y=31+x 为增函数，y=为减函数，
∴当x ≥0时，f （x ）为增函数，则当x ≤0时，f （x ）为减函数，∵f （x ）＞f （2x ﹣1），∴|x|＞|2x ﹣1|，∴x 2＞（2x ﹣1）2，解得：x ∈，
故选：A ．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．　
11．【答案】C
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ．　
12．【答案】B 【解析】解：若
，
则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，
由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （
a+c ）=0，
化为a 2+c 2﹣b 2=﹣
ac ，
∴cosB==﹣，
∵B∈（0，π），
∴B=，
故选：B．
【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．
二、填空题
13．【答案】8
14．【答案】2016
15．【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．16．【答案】　14　．
【解析】解：有框图知S=a⊗b=
∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14
故答案为14
【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．
17．【答案】　2　．
【解析】解：如图所示，连接A 1C 1，B 1D 1，相交于点O ．则点O 为球心，OA=
．
设正方体的边长为x ，则A 1O=
x ．
在Rt △OAA 1中，由勾股定理可得： +x 2=
，
解得x=
．
∴正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积V==2．
故答案为：2
．
18．【答案】　（﹣1，1]　．
【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：
由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]　
三、解答题
19．【答案】
【解析】（I ）∵，1cos )sin 3(cos 2
cos 22
=-+C B B A
∴，
0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ∴，
0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ∴，0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ∴，因为，所以0cos sin 3sin sin =-C B C B sin 0B >3tan =C 又∵是三角形的内角，∴.
C 3
π
=
C
20．【答案】
【解析】（1）证明：∵AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，
∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，
∴BC 1∥AD 1，
又∵AD 1⊂平面ACD 1，BC 1⊄平面ACD 1，
∴BC 1∥平面ACD 1．
（2）解：S △ACE =AEAD==．
∴V =V ===．
【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）
.18
【解析】
试题解析：（1）证明：取中点，连结，，
PD R MR RC ∵，，，//MR AD //NC AD 12MR NC AD ==
∴，，
//MR NC MR AC =∴四边形为平行四边形，
MNCR ∴，又∵平面，平面，
//MN RC RC ⊂PCD MN ⊄PCD ∴平面．
//MN PCD
（2）由已知条件得，所以，1AC AD CD ===ACD S ∆=所以．111328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=
考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.
22．【答案】
【解析】
解：（1）由得
，即
（2）
23．【答案】
【解析】解：（1）．
（2）ξ可取0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=；
P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）2=；
P（ξ=2）=++
=；
P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==．
∴ξ的分布列为：
ξ01234
P
Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．
【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，
由＞1⇒﹣1＜x＜5，
∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，
∵A=（﹣1，5），
∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，
∴m=8，
此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．
∴m=8．。