第1章行列式 例题习题
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1.计算下列各行列式：
（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢7110
025********
1
4； （2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥
⎢
⎢⎢
⎢
⎣⎢-2605
23
211
2
131412； （3）⎥⎥⎥⎦
⎥⎢⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎥
⎢⎢⎢⎢
⎣⎢---d c b a
100
11
00
11001 解
(1)
7
1
1
025102
0214214
343
27c c c c --0
1
1423102021
10214---
=3
4)
1(14310221
1014
+-⨯---
=14
3
10
221
1014
--3
2
1132c c c c +
+14
17
17
2001099-=0
(2)
2605
232112131
412
-24c c -2605
032122130412-
24r r -0
4
1
2
03212213
0412
-
1
4r r -0
032122130412
-=0
(3)ef
cf
bf
de cd bd
ae ac ab
---=e
c
b
e c b
e c b
adf ---
=1
1
1
111
1
11---adfbce =abcdef 4
(4)
d
c b a
1
110011001---2
1ar r +d
c b a ab 1
110011010
---+
=1
2)
1)(1(+--d
c a ab
1
110
1--+ 2
3dc c +0
1
111-+-+cd c ad a ab
=2
3)
1)(1(+--cd
ad ab +-+11
1=1++++ad cd ab abcd
2.证明:
(1)1
1
1
222
2
b b a a
b
ab a
+=3
)(b a -; (2)bz
ay by
ax bx az by ax bx az bz
ay bx
az bz ay by ax +++++++++=y
x
z
x z y z y x b a )(3
3
+; (3)
0)
3()
2()
1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2
2
2
2
222222222222=++++++++++++d d d d
c c c c b b b b a a a a
;
(4)
4
4
4
4
22221111d
c
b
a
d c b a d c b a
))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-⋅;
(5)1
2
2
1
10000010
0001a x a a a a x x x n n n
+-----
n n n n a x a x
a x ++++=--11
1 .
证明 (1)0
1
2222
22
2
1
312a b a b a a
b a ab a
c c c c ------=
左边 a
b a
b a
b a ab 22)
1(2
22
1
3-----=+
2
1
)
)((a b a a b a b +--=右边=-=3
)(b a
(2)bz
ay by
ax z by ax bx az y bx
az bz ay x a ++++++分开
按第一列左边
bz
ay by ax x
by ax bx az z bx az bz ay y
b +++++++ ++++++002
y by ax z
x bx az y z
bz ay x a
分别再分
bz
ay y
x
by ax x z bx az z y b +++ z
y
x y x z x z y
b y x z
x z y z y x a
3
3
+分别再分
右边=-+=2
3
3
)1(y x
z
x z y z
y x
b y
x z
x z y z y x a
(3) 2
2
2
2
222222222222)
3()
2()
12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=
d d d d
d
c c c c c b b b b b a a a a a
左边