河北省保定市张家口私立第一中学高二数学文模拟试题含解析

河北省保定市张家口私立第一中学高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）
A．6，
6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 5
参考答案：
A
2. 如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是
（）
（A）平行（B）相交（C）平行或相
交（D）AB⎧α
参考答案：
C
略
3. 如图中程序语句输出的结果是（）
A．17 B．19 C．60 D．77 参考答案：
A
4. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（）
A．1 B．C．2 D．
参考答案：
C
【考点】空间向量的加减法．
【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．
【解答】解：如图所示，
∵=+=+
=++=z+x+y，
∴z=，x=1，y=，
∴x+y+z=2，
故选：C．
5. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为
A． B．
C． D．
参考答案：
B
6. 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）
A．45π B．34π C．48π
D．37π
参考答案：
C
7. 我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。

n维向量可用 (，，，，…，)表示．设(，，，，…，)，设(，，，，…，)，a与b夹角的
余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），
(－1，－1，1，1，…，1)时，
( )
A． B． C． D．参考答案：
D
略
8. 下列各数中，最大的
是
（）
A. ；
B.；
C.
； D..
参考答案：
C
9. 函数的最小正周期为
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
10. 已知等差数列｛a n｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）
A.－6
B.－8
C.－10
D.－12
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若复数是实数，则实数
．
参考答案：
1
略
12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，
，则
.
参考答案：
略
13. 已知数列的前项和为
，则下列结论错误的是___________.
①若
是等差数列，则
是等差数列。

②若是等差数列，则
是等差数列。

③若是公比为
的等比数列，则也是等比数列且公比为。

④若
是公比为的等比数列，则
（为常数，且
）
也是等比数列且公比为。

参考答案：
②③④ 略
14. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________ 参考答案：
略
15. 阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S 的值为 ．
参考答案：
﹣4
【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图．
【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果． 【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2； 第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查循环结构，判断框中n≤1退出循环是解题的关键，考查计算能力． 16. 已知正项等比数列
满足
，若存在两项
使得
，
则的最小值为 。

参考答案：
略
17. 已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.
参考答案：
1,
三、解答题：本大题共5小题，共
72
分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为
（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线
与相交于A 、
B 两点
(1)求的值；
(2)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积
参考答案：
19. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且
，，是的中点．
（1）求点到面的距离；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
参考答案：
方法一:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、
设平面的法向量为
则由
由
，则点到面的距离为………4分
<>所以异面直线与所成的角余弦值为2/5.……8分
(3)设平面的法向量为则由知:
由知:取
由(1)知平面的法向量为
则<>.
结合图形可知,二面角的余弦值为.………12分
方法二:(1)取的中点,连、
、
则面,的长就是所要求的距离.
、，
，在直角三角形中，有………4分（另解：由
(2)取的中点，连、，则∥是异面直线与所成的角.求
得:…8分
(3)连结并延长交于,连结、.
则就是所求二面角的平面角.作于,则
在直角三角形中,
在直角三角形中,略
20. （12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）若AC与BD交于点G，求三棱锥的体积。

参考答案：
（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC，
又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，
∴AE⊥平面BCE。

4分
（2）解：∵AE∥平面BFD，
∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，10分
∵G是AC的中点，
∴F是CE的中点，∴FG∥AE且，
∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。

∴在Rt△BCE中，，
，12分。

14分
21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；
（2）若a＞b，求a，b的值．
参考答案：
【考点】余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．
【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，
已知等式变形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，
整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，
解得：cosC=，
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，
把a+b=5①代入得：7=25﹣3ab，即ab=6②，
联立①②，解得：a=3，b=2．【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
22. （本小题满分14分）.已知命题
若非p是非q的必要但不充分条件，求实数m的取值范围。

参考答案：。