宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数
有唯一零点，则实数的值为
A
．或B．1或C．或2D．或1
第(3)题
已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，，，若，则z的虚部为（）
A．-3B．3C．-4D．4
第(4)题
已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大
值是
A．3B．2C．4D．5
第(5)题
已知曲线,把上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,关于有下述三个结论：（1）函数在上是减函数；
（2）当,且时,,则；
（3）函数（其中）的最小值为.
其中正确结论的个数为（）.
A．1B．2C．3D．0
第(6)题
若，，则的最小值是（）
A．2B．4C．3D．8
第(7)题
复数z满足，则下列结论正确的是（）
A．B．
C
．在复平面内对应的点位于第四象限D．
第(8)题
已知集合，，则集合的元素个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知向量，则（）
A．若，则
B
．若，则
C．若，则向量与向量的夹角的余弦值为
D．若，则向量在向量上的投影向量为
第(2)题
数列满足，为数列的前n项和，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知数列，，，的前项的和为，前项的积为，则下列结论正确的是（）
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是______.
第(2)题
若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.
第(3)题
如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形．是的中点，过点作棱锥的截
面，分别与侧棱交于两点，则四棱锥体积的最小值为________________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前项和为，且，．
(1)证明：是等比数列．
(2)若，求数列的前项和．
第(2)题
在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比到点的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；
(2)若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P，Q两点，求面积的最小值.
第(3)题
已知定义在R上的函数的最小值为a.
（1）求a的值.
（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.
第(4)题
已知函数．
(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
(2)
设，求证：．
第(5)题
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.。