应用举例(精选)课件人教版九年级下册
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当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个直角三角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其中一个直角三角形中求出公共边，再在另一个直角三角形中根据所求
得的公共边选用适当的三角函数进行求解.
CE 的长度(即点 C (参考数据：，cos53°≈0.
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
到
AD
7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个
注意结果必须根据题目要求精确到0.
踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 注意结果必须根据题目要求精确到0.
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
cm长的绑绳EF，tan
α＝，则“人字
当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个直角三角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其中一个直角三角形中求出公共边，再在另一个直角三角形中根据所求
数学问题的答案
当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
课后练习
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题 1．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，可以在小河边取 PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等 于( C )
18°≈0.32)
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
巩固解直角三角形的相关知识。
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题
时，从中能直接看到的地球表面最远的点
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
的距离).(结果精确到
0.1
m，参考数据：sin
18
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从点A到点B用时2秒，那么这辆校车是否超速？并说明理由．
°≈0.31，cos 人教版 · 数学· 九年级（下）
A．144 cm B．180 cm C．240 cm
1D8．°360 ≈cm 0.95，tan
A．100sin 35°米 B．100sin 55°米 C.100tan 35°米 D．100tan 55°米
2．如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60° 时，其影长 AC 约为________米．( 3 取 1.732，结果精确到 0.1 米)
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
5.如图，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻 阳光刚好不能射入窗户，则 AB 的长度是__3_____米．(假设夏至正午 时刻阳光与地面夹角为 60°)
6．某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停
车库坡道入口的设计示意图．其中，AB＝9 m，AB⊥BD，∠BAD＝18
180
180
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直 角三角形的问题)；
2 根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三 角形；
3 得到数学问题的答案； 4 得到实际问题的答案.
1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三 角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解. 2.数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题 的解.
3．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至 少需要( C ) A．[2＋( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
4．如图是一个公司入口的双翼闸机示意图，它的双翼展开时，双翼 边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 8 cm，双翼的边缘 AC＝BD＝60 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可 以通过闸机的物体的最大宽度为( C ) A．(60 3 ＋8)cm B．(60 2 ＋8)cm C．68 cm D．64 cm
③CD，∠ACB，∠ADB；
°，点 C 在 BD 上，BC＝0.5 m.车库坡道入口上方要张贴限高标志，以 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
(2)某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持 0. (2) 两锐角之间的关系：
便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 选用适当的锐角三角函数解直角三角形
(2) 两锐角之间的关系：∠ A +∠ B = 90º；
B
(3) 边角之间的关系：
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
c a
A
C
b
导入新知
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟 高度约在 3 cm左右为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与 地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
其中能根据所测数据求得A，B两树之间距离的有(
)
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
包裹矩形 ABCD，她包裹的方法如图2所示，则矩形 ABCD
未包裹住的面积为
．
AD
B′ C′
EA D
H E B C(G)
AD
H E B C(G)
F
GB C
F
图1
图2
F
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从点A到点B用时2秒，那么这辆校车是否超速？并说明理由．
巩固解直角三角形的相关知识。
人教版 · 数学· 九年级（下）
第28章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例 第1课时
学习目标
1.巩固解直角三角形的相关知识。 2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函 数解决问题。
回顾旧知
解直角三角形的依据有哪些？
(1) 三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；
如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板(大小
忽略不计)距地面 0.5 m．秋千向两边摆动时，若最大摆
角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 53°，则秋千踏
板与地面的最大距离约为多少？
(参考数据：，cos53°≈0.6)
3m 53°
A
3m 53°
C
B
0.5m
D
E
巩固新知
注意结果必须根据题目要求精确到0.1பைடு நூலகம்m.
你知道这是怎么计算的吗？
合作探究 新知 利用解直角三角形解决实际问题
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时， 它走过了200 m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹 角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗？
BD =ABsin30°=100 m.
B
B
200 m
A 30°
A
D
棋棋乘缆车继续从点 B 到达比点 B 高 200 m 的点 C，
如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为 60°，
缆车行进速度为 1 m/s，棋棋需要多长时间才能到达目
的地？
C
C
BC= CE 231m. sin 60
200 m
棋棋需要 231 s 才能到达 60°
B
E
B
目的地.
A
例3 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫” 一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫” 一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行. 如图， 当组合体运行到地球表面 P 点的正上方 时，从中能直接看到的地球表面最远的点 在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少 (地球半径约为 6400 km，π 取 ，结果 取整数)？
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了200 m.
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
解：由题意知，在 Rt△ABD 中，∠ABD＝90°，∠A＝18°，AB ＝9 m，∴BD＝tan 18°×AB≈0.32×9＝2.88(m)，在 Rt△CDE 中，∠CED＝90°，CD＝BD－BC＝2.88－0.5＝2.38(m)，∵∠A ＋∠BDE＝90°，∠BDE＋∠DCE＝90°，∴∠A＝∠DCE＝18 °，∴CE＝cos 18°×CD≈0.95×2.38≈2.3(m).
将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
F
归纳新知
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了200 m.
是(
)
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
B′ C′
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
(1) 三边之间的关系：
(1)求点M到地面的距离．
棋棋需要 231 s 才能到达目的地. ③CD，∠ACB，∠ADB；
AD
(2)某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持 0.
你知道这是怎么计算的吗？ 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
H
注意结果必须根据题目要求精确到0.
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳. 时，从中能直接看到的地球表面最远的点
E B C(G)
借助公共边解双直角三角形
人教版 · 数学· 九年级（下）
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；
7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD
)
a2＋b2＝c2（勾股定理）； ④∠F，∠ADB，FB. (2) 两锐角之间的关系：
函数解直角三角形
A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm
BD =ABsin30°=100 m.
实际问题的答案 65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；
“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行.
借助公共边解双直角三角形 当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个直角三 角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其 中一个直角三角形中求出公共边，再在另一个直角三角 形中根据所求得的公共边选用适当的三角函数进行求解.
2.如图1，AB =EG =5，FG =10，AD =4，小红想用△EFG
梯”的顶端离地面的高度AD是( 得的公共边选用适当的三角函数进行求解.
选用适当的锐角三角函数解直角三角形
B)
棋棋乘缆车继续从点 B 到达比点 B 高 200 m 的点 C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为 60°，缆车行进速度为 1 m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
A．144 cm B．180 cm C．240 cm 人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
(参考数据：，cos53°≈0.
将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
∠ A +∠ B = 90º；
选用适当的锐角三角 在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
1．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
FQ 是☉O 的切线，∠FQO 为直角.
F
P
Q
最远点
O
解：设∠POQ = α，
∵FQ是☉O 的切线， ∴△FOQ 是直角三角形.
F P
Q
∵cos OQ 6400 0.9491,
O
OF 6400 343
∴ 18.36 .
18.36 6400 18.363.142 6400 2051(km).
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
(1)求点M到地面的距离．
根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题
实际问题 数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
数学问题
得的公共边选用适当的三角函数进行求解.
CE 的长度(即点 C (参考数据：，cos53°≈0.
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
到
AD
7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个
注意结果必须根据题目要求精确到0.
踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 注意结果必须根据题目要求精确到0.
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
cm长的绑绳EF，tan
α＝，则“人字
当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个直角三角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其中一个直角三角形中求出公共边，再在另一个直角三角形中根据所求
数学问题的答案
当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
课后练习
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题 1．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，可以在小河边取 PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等 于( C )
18°≈0.32)
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
巩固解直角三角形的相关知识。
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题
时，从中能直接看到的地球表面最远的点
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
的距离).(结果精确到
0.1
m，参考数据：sin
18
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从点A到点B用时2秒，那么这辆校车是否超速？并说明理由．
°≈0.31，cos 人教版 · 数学· 九年级（下）
A．144 cm B．180 cm C．240 cm
1D8．°360 ≈cm 0.95，tan
A．100sin 35°米 B．100sin 55°米 C.100tan 35°米 D．100tan 55°米
2．如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60° 时，其影长 AC 约为________米．( 3 取 1.732，结果精确到 0.1 米)
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
5.如图，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻 阳光刚好不能射入窗户，则 AB 的长度是__3_____米．(假设夏至正午 时刻阳光与地面夹角为 60°)
6．某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停
车库坡道入口的设计示意图．其中，AB＝9 m，AB⊥BD，∠BAD＝18
180
180
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直 角三角形的问题)；
2 根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三 角形；
3 得到数学问题的答案； 4 得到实际问题的答案.
1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三 角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解. 2.数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题 的解.
3．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至 少需要( C ) A．[2＋( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
4．如图是一个公司入口的双翼闸机示意图，它的双翼展开时，双翼 边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 8 cm，双翼的边缘 AC＝BD＝60 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可 以通过闸机的物体的最大宽度为( C ) A．(60 3 ＋8)cm B．(60 2 ＋8)cm C．68 cm D．64 cm
③CD，∠ACB，∠ADB；
°，点 C 在 BD 上，BC＝0.5 m.车库坡道入口上方要张贴限高标志，以 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
(2)某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持 0. (2) 两锐角之间的关系：
便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 选用适当的锐角三角函数解直角三角形
(2) 两锐角之间的关系：∠ A +∠ B = 90º；
B
(3) 边角之间的关系：
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
c a
A
C
b
导入新知
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟 高度约在 3 cm左右为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与 地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
其中能根据所测数据求得A，B两树之间距离的有(
)
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
包裹矩形 ABCD，她包裹的方法如图2所示，则矩形 ABCD
未包裹住的面积为
．
AD
B′ C′
EA D
H E B C(G)
AD
H E B C(G)
F
GB C
F
图1
图2
F
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从点A到点B用时2秒，那么这辆校车是否超速？并说明理由．
巩固解直角三角形的相关知识。
人教版 · 数学· 九年级（下）
第28章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例 第1课时
学习目标
1.巩固解直角三角形的相关知识。 2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函 数解决问题。
回顾旧知
解直角三角形的依据有哪些？
(1) 三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；
如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板(大小
忽略不计)距地面 0.5 m．秋千向两边摆动时，若最大摆
角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 53°，则秋千踏
板与地面的最大距离约为多少？
(参考数据：，cos53°≈0.6)
3m 53°
A
3m 53°
C
B
0.5m
D
E
巩固新知
注意结果必须根据题目要求精确到0.1பைடு நூலகம்m.
你知道这是怎么计算的吗？
合作探究 新知 利用解直角三角形解决实际问题
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时， 它走过了200 m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹 角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗？
BD =ABsin30°=100 m.
B
B
200 m
A 30°
A
D
棋棋乘缆车继续从点 B 到达比点 B 高 200 m 的点 C，
如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为 60°，
缆车行进速度为 1 m/s，棋棋需要多长时间才能到达目
的地？
C
C
BC= CE 231m. sin 60
200 m
棋棋需要 231 s 才能到达 60°
B
E
B
目的地.
A
例3 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫” 一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫” 一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行. 如图， 当组合体运行到地球表面 P 点的正上方 时，从中能直接看到的地球表面最远的点 在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少 (地球半径约为 6400 km，π 取 ，结果 取整数)？
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了200 m.
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
解：由题意知，在 Rt△ABD 中，∠ABD＝90°，∠A＝18°，AB ＝9 m，∴BD＝tan 18°×AB≈0.32×9＝2.88(m)，在 Rt△CDE 中，∠CED＝90°，CD＝BD－BC＝2.88－0.5＝2.38(m)，∵∠A ＋∠BDE＝90°，∠BDE＋∠DCE＝90°，∴∠A＝∠DCE＝18 °，∴CE＝cos 18°×CD≈0.95×2.38≈2.3(m).
将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
F
归纳新知
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了200 m.
是(
)
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
B′ C′
棋棋需要 231 s 才能到达目的地.
(1) 三边之间的关系：
(1)求点M到地面的距离．
棋棋需要 231 s 才能到达目的地. ③CD，∠ACB，∠ADB；
AD
(2)某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持 0.
你知道这是怎么计算的吗？ 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
H
注意结果必须根据题目要求精确到0.
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳. 时，从中能直接看到的地球表面最远的点
E B C(G)
借助公共边解双直角三角形
人教版 · 数学· 九年级（下）
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；
7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD
)
a2＋b2＝c2（勾股定理）； ④∠F，∠ADB，FB. (2) 两锐角之间的关系：
函数解直角三角形
A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm
BD =ABsin30°=100 m.
实际问题的答案 65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；
“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行.
借助公共边解双直角三角形 当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个直角三 角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其 中一个直角三角形中求出公共边，再在另一个直角三角 形中根据所求得的公共边选用适当的三角函数进行求解.
2.如图1，AB =EG =5，FG =10，AD =4，小红想用△EFG
梯”的顶端离地面的高度AD是( 得的公共边选用适当的三角函数进行求解.
选用适当的锐角三角函数解直角三角形
B)
棋棋乘缆车继续从点 B 到达比点 B 高 200 m 的点 C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为 60°，缆车行进速度为 1 m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
A．144 cm B．180 cm C．240 cm 人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳.
(参考数据：，cos53°≈0.
将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
∠ A +∠ B = 90º；
选用适当的锐角三角 在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
1．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
FQ 是☉O 的切线，∠FQO 为直角.
F
P
Q
最远点
O
解：设∠POQ = α，
∵FQ是☉O 的切线， ∴△FOQ 是直角三角形.
F P
Q
∵cos OQ 6400 0.9491,
O
OF 6400 343
∴ 18.36 .
18.36 6400 18.363.142 6400 2051(km).
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
(1)求点M到地面的距离．
根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题
实际问题 数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
数学问题