高中数学专题2.13,交点零点有没有,极最符号异与否(原卷版)_

高中数学专题2.13,交点零点有没有，极最符
号异与否（原卷版）_
专题13 交点零点有没有，极最符号异与否题型综述】导数讨论函数图象交点及零点问题利用导数来探讨函数的图象与函数的图象的交点问题，有以下几个步骤：
①构造函数；
②求导；
③讨论函数的单调性和极值〔必要时要讨论函数图象端点的极限状况〕；
④画出函数的草图，观看与轴的交点状况，列不等式；
⑤解不等式得解. 探讨函数的零点个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，结合零点存在性定理求解. 典例指引】例1．已知函数，．〔I〕若曲线在点〔1，〕处的切线与直线垂直，求的值；
〔II〕当时，试问曲线与直线是否有公共点？假如有，求出全部公共点；
若没有，请说明理由．例2．已知函数f(x)=lnx，h(x)=x(为
实数) 〔1〕函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数的取值范围；
〔2〕是否存在实数m，使得对任意的都有函数的图象在函数图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；
若不存在，说明理由〔〕例3．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数的零点个数．例4．已知函数，．〔Ⅰ〕求证：当时，；
〔Ⅱ〕若函数在〔1，+∞〕上有唯一零点，求实数的取值范围．同步训练】1．已知函数．〔Ⅰ〕若在处取极值，求在点处的切线方程；
〔Ⅱ〕当时，若有唯一的零点，求证：
2．已知函数．〔1〕当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；
〔2〕当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围．3．已知函数(I)若函数处取得极值，求实数的值；
并求此时上的最大值；
(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数的取值范围；
4．已知函数，其中是自然数的底数，．〔Ⅰ〕求实数的单调区间．〔Ⅱ〕当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．5．已知函数，．[来源:学科XX] 〔Ⅰ〕求曲线在处的切线方程．〔Ⅱ〕求的单调区间．〔Ⅲ〕设，其中，证明：函数仅有一个零点．6．设函数〔Ⅰ〕当〔为自然对数的底数〕时，求的微小值；
〔Ⅱ〕若函数存在唯一零点，求的取值范围．7．已知函数．〔1〕若，求函数的极值；
[来源:学|科|XXZ|X|X|K] 〔2〕若函数有两个零点，求实数的取值范围．8．已知，．〔1〕求函数的增区间；
〔2〕若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；
〔3〕设正实数，满足当时，求证：对任意的两个正实数，总有．(参考求导公式：
) 9．已知函数，．〔1〕当时，求函数在处的切线方程；
〔2〕令，商量函数的零点的个数；
〔3〕若，正实数满足，证明10．已知函数〔〕．〔1〕推断函数在区间上零点的个数；
〔2〕当时，若在〔〕上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．[来源:Zxxk] 11．已知函数．〔1〕求在处的切线方程；
〔2〕试推断在区间上有没有零点？若有则推断零点的个数．12．已知函数，其中为自然对数的底数．〔1〕当时，求函数的极值；
〔2〕当时，商量函数的定义域内的零点个数．13．已知函数．〔1〕商量的单调性；
〔2〕若有两个零点，求的取值范围．14．已知函数．〔1〕若，求函数的极值；
〔2〕当时，推断函数在区间上零点的个数．15．已知函数．〔1〕求函数的极值；
[来源:学_科_XX] 〔2〕若，试商量关于的方程的解的个数，并说明理由．[来源:学,科,XX]。