山东省枣庄第八中学南校区2015-2016学年高一3月单元检测数学试题Word版含答案

高一年级单元检测（数学）2016.3
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是( )
A ．第二象限的角是钝角
B ．第三象限的角必大于第二象限的角
C ．－831°是第二象限角
D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若sin cos 0θθ>，则θ在( )．
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第二、四象限
3．下列说法正确的是( )
A ．共线向量的方向相同
B ．零向量是0
C ．长度相等的向量叫做相等向量
D ．共线向量是在一条直线上的向量 4.设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin cos αα+的值是( )
A ． -
25 B ． 25 C ．-25或2
5 D ．1
5．454sin cos tan()363
πππ
-= ( )．
A ．-
B ．
C ．
D 6．若cos cos θθ=|，tan tan θθ=-，则
2
θ
的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限
C ．第一、三象限或x 轴上
D ．第二、四象限或x 轴上
7．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ，且当2x =时取得最大值，那么( ) A ．2,2
T π
θ==
B ．1,T θπ==
C ．2,T θπ==
D ．1,2
T π
θ==
8．若sin 2x π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，且2x ππ<<，则x 等于( )
A.43π
B. 76π
C. 53π
D. 11
6
π 9．将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位长度后，得到
sin 6y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则ϕ＝( )
A.
6π B.56π C. 76π D. 116
π
10．函数
tan ()1cos x
f x x
=
+的奇偶性是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数也不是偶函数
11．在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 取值范围为( )．
A ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫
⎝⎛4π5 ，π
B ．⎪⎭⎫
⎝⎛π ，
4π
C ．
⎪⎭⎫
⎝⎛4π5 ，4π
D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪
⎪⎭⎫
⎝⎛23π ，4π5
12．函数()cos f x x =在()0,+∞内( )
A ．没有零点
B ．有且仅有一个零点
C ．有且仅有两个零点
D ．有无穷多个零点
二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在题中横线上)
13．已知1sin ,(,0)232ππαα⎛
⎫+=∈- ⎪⎝
⎭，则tan α＝________.
14．函数3cos (0)y x x π=≤≤的图象与直线y ＝－3及y 轴围成的图形的面积为________．
15．四边形ABCD 是边长为1的正方形，则|AB AD -＝________．
16．给出下列命题：
①函数2
cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；
②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；
③若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<； ④8x π
=
是函数5sin 24y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的一条对称轴； ⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭成中心对称．
其中正确命题的序号为__________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)． 17．(12分)已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求
()s i n ()5c o s (2)32s i n s i n 2παπαπαα-+-
⎛⎫--- ⎪
⎝⎭
的值．
18．(12分)已知3()sin 2,62f x x x R π⎛
⎫=++∈ ⎪⎝
⎭
(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的单调减区间；
(3)函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样变换得到？
19．(12分)在△ABC
中，sin cos A A +=
，求tan A 的值．
20．(本小题满分12分)设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一
条对称轴是直线8
x π
=
(1)求φ；
(2)画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像．
21．(12分)已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象过点,012P π⎛⎫
⎪⎝⎭，图象与
P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫
⎪⎝⎭
.
(1)求函数解析式；
(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使0y ≤时，x 的取值范围．
22．(14分)已知函数2()2tan 1,f x x x x θ⎡=+-∈-⎣，其中,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝
⎭. (1)当6
π
θ=-
时，求函数的最大值和最小值；
(2)求θ的取值范围，使()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数(在指定区间为
增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．
高一年级单元检测答案（数学）2016.3
一选择题 DBBAA DABDA CB 二填空题－2 2 3π 2 ①④ 三解答题
17解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，
∴－sin(3π－α)＝2co s(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. 可知cos α≠0.
∴原式＝sin α＋5cos α
－2cos α＋sin α
＝
－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α
＝－3
4.
18解 (1)T ＝2π
2＝π.
(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π
2，k ∈Z ， 得k π＋π6≤x ≤k π＋2π
3，k ∈Z . 所以所求的单调减区间为 ⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．
(3)把y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π6＋32的图象．
19解 ∵sinA ＋cosA ＝2
2，① 两边平方，得2sin A cos A ＝－1
2，
从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝
⎛⎭
⎪⎫
π2，π.
∴sin A －cos A ＝ (sin A ＋cos A )2－4sin A cos A
＝
12＋1＝62.②
由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋2
4， ∴tan A ＝sin A
cos A ＝－2－ 3.
20解：(1)因为x ＝π
8是函数y ＝f(x)的图像的对称轴，所以
sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2×π
8＋φ＝±1.
所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.
(2)由(1)知y ＝sin ⎛⎪⎫
2x －3π4，列表如下：
描点连线，可得函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像如下．
21解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π
4，∴T ＝π.
∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5， ∴y ＝5sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x －π6. (2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π
2(k ∈Z )． ∴x ＝k π＋π
3(k ∈Z )． (3)∵5sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x －π6≤0，
∴2k π－π≤2x －π
6≤2k π(k ∈Z )． ∴k π－5π12≤x ≤k π＋π
12(k ∈Z )． 22解 (1)当θ＝－π
6时，
f (x )＝x 2
－233x －1＝⎝
⎛⎭⎪⎫x －332－4
3.
∵x ∈[－1，3]，
∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－4
3，当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.
(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.
∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，
∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.
∵θ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2，
∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π
2，－π3∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫π4，π2.。