山东省枣庄第八中学南校区2015-2016学年高一3月单元检测数学试题Word版含答案
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高一年级单元检测(数学)2016.3
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中,正确的是( )
A .第二象限的角是钝角
B .第三象限的角必大于第二象限的角
C .-831°是第二象限角
D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若sin cos 0θθ>,则θ在( ).
A .第一、二象限
B .第一、三象限
C .第一、四象限
D .第二、四象限
3.下列说法正确的是( )
A .共线向量的方向相同
B .零向量是0
C .长度相等的向量叫做相等向量
D .共线向量是在一条直线上的向量 4.设角α的终边上有一点P(4,-3),则2sin cos αα+的值是( )
A . -
25 B . 25 C .-25或2
5 D .1
5.454sin cos tan()363
πππ
-= ( ).
A .-
B .
C .
D 6.若cos cos θθ=|,tan tan θθ=-,则
2
θ
的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限
C .第一、三象限或x 轴上
D .第二、四象限或x 轴上
7.如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么( ) A .2,2
T π
θ==
B .1,T θπ==
C .2,T θπ==
D .1,2
T π
θ==
8.若sin 2x π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
,且2x ππ<<,则x 等于( )
A.43π
B. 76π
C. 53π
D. 11
6
π 9.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位长度后,得到
sin 6y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象,则ϕ=( )
A.
6π B.56π C. 76π D. 116
π
10.函数
tan ()1cos x
f x x
=
+的奇偶性是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .既不是奇函数也不是偶函数
11.在(0,2)π内,使sin cos x x >成立的x 取值范围为( ).
A .⎪⎭⎫ ⎝
⎛2π ,4π∪⎪⎭⎫
⎝⎛4π5 ,π
B .⎪⎭⎫
⎝⎛π ,
4π
C .
⎪⎭⎫
⎝⎛4π5 ,4π
D .⎪⎭⎫ ⎝⎛π ,4π∪
⎪⎭⎫
⎝⎛23π ,4π5
12.函数()cos f x x =在()0,+∞内( )
A .没有零点
B .有且仅有一个零点
C .有且仅有两个零点
D .有无穷多个零点
二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.将答案填在题中横线上)
13.已知1sin ,(,0)232ππαα⎛
⎫+=∈- ⎪⎝
⎭,则tan α=________.
14.函数3cos (0)y x x π=≤≤的图象与直线y =-3及y 轴围成的图形的面积为________.
15.四边形ABCD 是边长为1的正方形,则|AB AD -=________.
16.给出下列命题:
①函数2
cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数;
②存在实数x ,使sin cos 2x x +=;
③若,αβ是第一象限角且α<β,则tan tan αβ<; ④8x π
=
是函数5sin 24y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的一条对称轴; ⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭成中心对称.
其中正确命题的序号为__________. 三、解答题(本大题共6小题,共74分). 17.(12分)已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-,求
()s i n ()5c o s (2)32s i n s i n 2παπαπαα-+-
⎛⎫--- ⎪
⎝⎭
的值.
18.(12分)已知3()sin 2,62f x x x R π⎛
⎫=++∈ ⎪⎝
⎭
(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 的单调减区间;
(3)函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样变换得到?
19.(12分)在△ABC
中,sin cos A A +=
,求tan A 的值.
20.(本小题满分12分)设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<,()y f x =图像的一
条对称轴是直线8
x π
=
(1)求φ;
(2)画出函数y =f(x)在区间[0,π]上的图像.
21.(12分)已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象过点,012P π⎛⎫
⎪⎝⎭,图象与
P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫
⎪⎝⎭
.
(1)求函数解析式;
(2)求函数的最大值,并写出相应的x 的值; (3)求使0y ≤时,x 的取值范围.
22.(14分)已知函数2()2tan 1,f x x x x θ⎡=+-∈-⎣,其中,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝
⎭. (1)当6
π
θ=-
时,求函数的最大值和最小值;
(2)求θ的取值范围,使()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数(在指定区间为
增函数或减函数称为该区间上的单调函数).
高一年级单元检测答案(数学)2016.3
一选择题 DBBAA DABDA CB 二填空题-2 2 3π 2 ①④ 三解答题
17解 ∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),
∴-sin(3π-α)=2co s(4π-α). ∴-sin(π-α)=2cos(-α). ∴sin α=-2cos α. 可知cos α≠0.
∴原式=sin α+5cos α
-2cos α+sin α
=
-2cos α+5cos α-2cos α-2cos α=3cos α-4cos α
=-3
4.
18解 (1)T =2π
2=π.
(2)由2k π+π2≤2x +π6≤2k π+3π
2,k ∈Z , 得k π+π6≤x ≤k π+2π
3,k ∈Z . 所以所求的单调减区间为 ⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤k π+π6,k π+2π3(k ∈Z ).
(3)把y =sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位,再向上平移32个单位,即得函数f (x )=sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x +π6+32的图象.
19解 ∵sinA +cosA =2
2,① 两边平方,得2sin A cos A =-1
2,
从而知cos A <0,∴∠A ∈⎝
⎛⎭
⎪⎫
π2,π.
∴sin A -cos A = (sin A +cos A )2-4sin A cos A
=
12+1=62.②
由①②,得sin A =6+24,cos A =-6+2
4, ∴tan A =sin A
cos A =-2- 3.
20解:(1)因为x =π
8是函数y =f(x)的图像的对称轴,所以
sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2×π
8+φ=±1.
所以π4+φ=k π+π2,k ∈Z.因为-π<φ<0,所以φ=-3π4.
(2)由(1)知y =sin ⎛⎪⎫
2x -3π4,列表如下:
描点连线,可得函数y =f(x)在区间[0,π]上的图像如下.
21解 (1)由题意知T 4=π3-π12=π
4,∴T =π.
∴ω=2πT =2,由ω·π12+φ=0,得φ=-π6,又A =5, ∴y =5sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x -π6. (2)函数的最大值为5,此时2x -π6=2k π+π
2(k ∈Z ). ∴x =k π+π
3(k ∈Z ). (3)∵5sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x -π6≤0,
∴2k π-π≤2x -π
6≤2k π(k ∈Z ). ∴k π-5π12≤x ≤k π+π
12(k ∈Z ). 22解 (1)当θ=-π
6时,
f (x )=x 2
-233x -1=⎝
⎛⎭⎪⎫x -332-4
3.
∵x ∈[-1,3],
∴当x =33时,f (x )的最小值为-4
3,当x =-1时,f (x )的最大值为233.
(2)f (x )=(x +tan θ)2-1-tan 2θ是关于x 的二次函数.它的图象的对称轴为x =-tan θ.
∵y =f (x )在区间[-1,3]上是单调函数,
∴-tan θ≤-1,或-tan θ≥3,即tan θ≥1,或tan θ≤- 3.
∵θ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫-π2,π2,
∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤-π
2,-π3∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫π4,π2.。