浙江省宁波市慈溪周巷职业中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省宁波市慈溪周巷职业中学2020年高二数学文模
拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设,,,,满足,则它们的大小关系是( )
A.G<F<H<T
B.T>H>G>F
C.H>G>F>T
D.H>G>T>F
参考答案：
C
2. 下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．3=A B． M=-
M C． B=A=2 D．
参考答案：
B
3. 某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（）
(A)(B)(C)(D)
参考答案：
C
略
4. 已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则
的类似结论为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
5. 函数f（x）=的大致图象是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．
【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．
【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），
故排除选项D，
故选A．
6. 已知命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）
A．?p：?x∈R，使tanx≠1B．?p：?x?R，使tanx≠1
C．?p：?x∈R，使tanx≠1D．?p：?x?R，使tanx≠1
参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】根据命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“=“改为“≤≠”即可得答案．
【解答】解：∵命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题
∴命题的否定为：?x∈R，使tanx≠1．
故选C．
7. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF 所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
参考答案：
C
【考点】异面直线及其所成的角．
【专题】计算题．
【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：
根据正方体的结构特征，可得
EF∥BC1，AC∥A1C1，
则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角
BC1=A1C1=A1B，
∴△A1C1B为等边三角形
故∠A1C1B=60°
故选C
【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B 为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．
8. 给出下列各命题
①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；
④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．
其中正确的有()
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
参考答案：
B
9. 下列四个数中，哪一个是数列{}中的一
项（）
A．380 B． 39 C ． 35 D． 23
参考答案：
A
10. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是() A．(－3,6) B.(－∞, －3)∪(6,+ ∞) C.[ －3,6] D. (－∞, －3]∪[6,+ ∞)
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知若不等式恒成立，则的最大值为______.
参考答案：
16
12. 已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若
则的面积为▲．
参考答案：
略
13. 已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．
参考答案：
a≤﹣2或a=1
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题．
【分析】根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．
【解答】解：∵“p且q”是真命题，
∴命题p、q均为真命题，
由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，
∴a≤1；
又因为?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，
∴△=4a2+4a﹣8≥0，
即（a﹣1）（a+2）≥0，
∴a≤﹣2或a≥1，
综上可知，a≤﹣2或a=1．
故答案为：a≤﹣2或a=1
【点评】本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．
14. 如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为
参考答案：
15. 已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为．
参考答案：
16. 已知复数，，若为纯虚数，则a=_____.
参考答案：
【分析】
化简，令其实部为0，可得结果.
【详解】因为，且为纯虚数，所以
，即.
【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.
17. 由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是．
参考答案：
【考点】定积分．
【分析】求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可．
【解答】解：由，解得或，
∴根据积分的几何意义可知所求面积为
===
．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和
参考答案：
∵a n＋1－a n－3＝0，
∴a n＋1－a n＝3，
即数列{a n}是等差数列，公差d＝3.………………6分
又因为a1＝－23，所以数列{a n}的前n项的和为
S n＝－23n＋n(n－1)×3，即S n＝n2－n.………………12分
19. （本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|＜．
（1）当=2时，解上述不等式；
（2）如果关于的不等式|-3|+|-4|＜的解集为空集，求实数的取值范围．
参考答案：
解：(1)原不等式转化为
当
…………………………………………5分
（2）作出
所以， (10)
分
略
20. 已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
参考答案：
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．
（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．
【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=
∴a n=×=，
S n=
又∵==S n
∴S n=
（II）∵a n=
∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）
=﹣（1+2+…+n）
=﹣
∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣
21. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
参考答案：
解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
；；
22. 设S n是正项数列{a n}的前n项和，且S n=a n2+a n﹣1（n∈N*）
（1）设数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=2n，设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{a n}是以1为公差的等差数列，从而可求{a n}的通项公式
（2）利用错位相减法，即可求数列{b n}的前n项的和T n．
【解答】解：（1）∵S n=（a n2+a n）﹣1，S n+1=（a n+12+a n+1）﹣1，
∴两式相减可得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，
∵数列{a n}各项均正，
∴a n+1﹣a n=1，
∴{a n}是以1为公差的等差数列，
∵S1=（a12+a1）﹣1=a1，
即a12﹣a1﹣2=0，
解得a1=2
∴a n=2+n﹣1=n+1；
（2）∵b n=2n，
∴c n=a n b n=（n+1）?2n，
T n=2?21+3?22+…+（n+1）?2n，
2T n=2?22+3?23+…+（n+1）?2n+1，
两式相减得﹣T n=2?21+22+…+2n﹣（n+1）?2n+1=4+﹣（n+1）?2n+1 =4+2n+1﹣4﹣（n+1）?2n+1=﹣n?2n+1，
则T n=n?2n+1．。