四川省内江市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省内江市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共14题；共28分)
1. （2分）(2017·重庆模拟) 在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐标为（）
A . （1，3）
B . （1，﹣3）
C . （﹣1，3）
D . （﹣1，﹣3）
2. （2分）设函数，若，则x0=（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“ 和有关系”的可信度.如果 ,那么就有把握认为“ 和有关系”的百分比为（）
A .
B .
4. （2分）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中的系数是（）
A . 280
B . -280
C . -672
D . 672
5. （2分）已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）
A . m＞2
B . m＞4
C . m＞6
D . m＞8
6. （2分）若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）
A . 2×0.44
B . 2×0.45
C . 3×0.44
D . 3×0.64
7. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）
C . 听音乐
D . 看书
8. （2分）若a，b，c为实数，且a<b<0 ，则下列命题正确的是（）
A . ac2<bc2
B .
C .
D . a2>ab>b2
9. （2分）广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2016·新课标I卷文) 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
12. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）
A . (−1,2)
B . (−4,3)
C . (−2,1)
D . (−3,4)
13. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的
，使得成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
15. （1分） (2019高二下·四川月考) 已知复数是纯虚数，则实数为________．
16. （1分）(2017·民乐模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=________．
17. （1分） (2018高一下·西华期末) 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形 ,可以用随机模拟方法近似计算的面积，在正方向中随机投掷个点，若恰好有个点落入中，则的面积的近似值为________．
18. （1分） (2017·新课标Ⅲ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A=________．
19. （1分） (2016高一下·内江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC=
，a=1，则b=________．
三、解答题 (共10题；共50分)
20. （5分）(2017·蔡甸模拟) 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或
等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
芯片数量（件）82245378
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21. （5分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．
22. （5分） (2016高一下·天津期中) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．
23. （5分） (2016高二上·孝感期中) 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：
组号12345
温差x（°C）101113128
发芽数y（颗）2325302616
该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式： = = ，）
24. （5分）已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）设实数k使得对恒成立，求k的最大值．
25. （5分） (2018高二下·绵阳期中) 已知
（1）求曲线在点出的切线方程；
（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
26. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）= .
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2） M（3，0），直线L和曲线C交于A、B两点，求的值.
27. （5分） (2020高三上·泸县期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．
28. （5分）(2018·河北模拟) 已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明： .
29. （5分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．
（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共10题；共50分) 20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
29-1、29-2、。