高考数学考前天天练黄金卷1 理 试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021届高考理科数学考前天天练黄金卷1
第一卷〔选择题一共40分〕
一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．) 1.设集合1|22A x x ⎧⎫=
-<<⎨
⎬⎩⎭
，{}|1B x x =≤，那么A B = A ．
B ．
C ．1|12x x ⎧
⎫-
<≤⎨⎬⎩⎭
D ．
2.以下说法中，正确的选项是 “假设2
2am
bm <，那么a b <
“x R ∃∈，02
>-x x 〞的否认是：
“x R ∀∈，02
≤-x x 〞 “
p 或者q “p “q
D ．R x ∈，那么“1x
>〞是“2x >〞的充分不必要条件
3.回归方程
1.515y x ∧
=-那么
A.
y x －15B.15是回归系数a
a D.x =10时，y =0
4.求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的选项是
A ．1
20
()S x x dx =-⎰ B ．1
2
()S x x dx =-⎰
C ．1
20
()S
y y dy =-⎰
D ．1
(S
y y dy =-⎰
5.在ABC ∆中，假设,2,3
==
∠b A π33=ABC S ∆，那么
c
B A c
b a sin sin sin ++++的值是
C
3
2a
N
M B
A
图1 图2 图3
A.7
4 B.
3
57
4
C.
3
39
4
D.
3
21
4
6.在ABC
∆中，M是BC的中点，1
AM=，点P在AM上且满足2
AP PM
=，那么()
PA PB PC
⋅+等于
4
3
-
C.
4
3
D.
4
9
7.图中的阴影局部由底为1，高为1的等腰三角
形及高为2和3的两矩形所构成．设函数
()(0)
S S a a
=≥是图中阴影局部介于平行
线0
y=及y a
=之间的那一局部的面积，
那么函数()
S a的图象大致为
8.M
；再将
AM 与n．
A．
1
1
4
f
⎛⎫
⎪
⎝⎭
()
f x是奇函数
C．()
f x在其定义域上单调递增D．()
f x轴对称
第二卷〔非选择题一共110分〕
二、填空题〔考生注意：—13题为必做题，14—16题为选做题，每个考生从14-16这三个题中选做两个
计入总分，假设多做，那么按选做题的第一、二个题计分．〕
9.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤-+≥+-0
010
1y y x y x 表
示的区域，E 是到原点的间隔不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，那么所投点落在D 中的概率是． 10.如图给出的是计算191242++++的值的程序框图，其中判断
框内应填．
11.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥
C AB
D -的主视图与俯视图如下列图，那么左视图的面积为
12.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设1)1(5)1(232=-+-a a ，
1)1(5)1(201032010-=-+-a a ，那么=+20102a a =2011S
13.在平面直角坐标系
xOy
中，
O 11
,P x y 、
22
,Q x y 两点之间的“直角间隔〞为
1212
(,)
d P Q x x y y .假设点
1,3
A -，那么(,)d A O =；
点1,0B
，点M 是直线30(0)kx y
k k
上的动点，(,)d B M 的最小值为.
14.如图，半径为2的⊙O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，
AD 的延长线交⊙O 于点E ，那么线段DE 的长为
15.曲线C 的极坐标方程为θρ
cos 2=，那么曲线C 上的点到直线t t
y t x (21⎩⎨
⎧=+-=为参数〕的间隔的最大值为.
16.目的函数是单峰函数，假设用分数法需要从12个试验点中找出最正确点，那么前两个试验点放在因素范围的位置为
三、解答题(本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．)
17.(本小题总分值是12分)
A B O
D
E
函数
2
3
cos sin sin 3)(2-
+=x x x x f ()R x ∈． 〔1〕假设)2
,
0(π
∈x ，求)(x f 的最大值；
〔2〕在ABC ∆中，假设
B A <，21)()(=
=B f A f ，求AB
BC 的值 18.(本小题总分值是12分)
某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别 从“创新性〞和“实用性〞两项进展评分，每项评分均按等级采用5分制，假设设“x ，“y ，统计结果
如下表：
〔1〕求“创新性为4分且实用性为3分〞的概率； 〔2〕假设“
167
50
，求a 、b 的值． 19.(本小题总分值是12分) 正方形ABCD 的边长为1，AC BD O =．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使1AC =，得到三棱
锥A —BCD ，如下列图．
〔1〕求证：
AO BCD ⊥平面；
〔2〕求二面角
A BC D --的余弦值．
20.(本小题总分值是13分)
某电视消费企业有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动，假设企业投放A 、B 两种型号电视机的价值分别为a 、b 万元，那么农民购置电视机获得的补贴分别为
1
,ln(1)10
a m
b +万元〔m ＞0且为常数〕
．该企业投放总价值为10万元的A 、B 两种型号的电视机，且A 、B 两种型号的投放金额都不低于1万元． 〔1〕请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域； 〔2〕求当投放B 型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？ 21.(本小题总分值是13分)
给定椭圆2222:1(x y C a a b
+=＞b ＞0)，称圆心在原点O
的圆是椭圆C 的“准圆〞。

假设椭圆C
的一个焦点为F ，其短轴上的一个端点到F
〔1〕求椭圆C 的方程和其“准圆〞方程；
〔2〕点P 是椭圆C 的“准圆〞上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点。

求证：1l ⊥2l .
22.(本小题总分值是13分)
函数()1
a
x x ϕ=
+，a 为正常数． 〔1〕假设
()ln ()f x x x ϕ=+，且9
2
a =
，求函数()f x 的单调增区间； 〔2〕假设()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有
2121
()()
1g x g x x x -<--，求a 的
的取值范围．
参考答案
一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)
二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．)
19?≤或20?i <
12.2;20111;32 (1)2 3 (01)
k k
k k ⎧+≥⎪
⎨⎪+<<⎩
三、解答题(本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．)
17.解：〔1〕
2
)2cos 1(3)(x x f -=
+23
2sin 21-
x )3
2sin(π
-
=x ．3分
2
0π<
<x ，3
23
23
π
ππ<
-<-
∴x ．
∴当23
2
x ππ-
=
时，即12
5π=
x
时，
)(x f 的最大值为1．6分
〔2〕
)3
2sin()(π
-=x x f ，
假设x 是三角形的内角，那么π<<x 0，
∴3
5323π
<
π-<π-
x ． 令2
1)(=x f ，得21
)32sin(=π-x ，
∴632π=π-x 或者6532π
=
π-x ， 解得4
π=x 或者127π
=x ．8分
由，B A ,是△ABC 的内角，B A <且2
1
)()(=
=B f A f ， ∴
4π=
A ，12
7π=B ， ∴6π
=--π=B A C ．10分
又由正弦定理，得
22
122
6sin 4sin
sin sin ==ππ==C A AB BC ．12分
18.解：〔1〕从表中可以看出，“创新性为4分且实用性为3分〞的作品数量为6件，
∴“创新性为4分且实用性为3分〞的概率为6
0.1250
=．4分 〔2〕由表可知“
y 有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，
且每个等级分别有5件，4b +件，15件，15件，8a +件．5分 ∴“
y 的分布列为：
y 1
2
3
4 5
p
550 4
50b + 1550 1550 8
50
a + 又∵“
167
50， ∴541515816712345505050505050
b a ++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
．10分 ∵作品数量一共有50件，∴3a b +=
解得1a
=，2b =．12分
19.解:〔1〕证明：在AOC ∆中，
1AC =，2
2
AO CO ==
，
∴222AC AO CO =+，∴AO CO ⊥.
又
AC BD 、是正方形ABCD 的对角线，
∴AO BD ⊥，
又BD
CO O =∴AO BCD ⊥平面.4分
〔2〕由〔II 〕知AO BCD ⊥平面，那么OC ，OA ，OD 两两互相垂直，如图，以O 为原点，建立空间
直角坐标系O xyz -. 那
么
2222(0,0,0),(0,0,
),(,0,0),(0,,0),(0,,0)2222
O A C B D -，
OA =是平面BCD 的一个法向量.7分
2(
2AC =
，2(2BC =， 设平面
ABC 的法向量(,,)x y z =n ,那么0BC ⋅=n ，0AC ⋅
=n .
即(,,)0(,,)0x y z x y z ⎧
⋅=⎪⎪⎨
⎪⋅=⎪⎩
，10分 所以
,y x =-且,z x =令1,x =那么1y =-，1z =，解得(1,1,1)=-n .11分
从而3
cos ,3
||||OA OA OA ⋅〈〉=
=
n n n ，二面角A BC D --12分 20.解：〔1〕设投放B 型电视机的金额的x 万元，那么投放A 型电视机的金额为〔10–x 〕万元，农民得到的总
补贴
1()(10)ln(1)ln(1)1191010x
f x x m x m x ,x =
-++=+-+≤≤
4分〔没有指明x 范围的扣1分〕
〔2〕
110(1)[(101)]
()11010(1)10(1)
m m x x m f x x x x -+---'=
-==+++，
令y ′=0得x =10m –16分
1°假设10m –1≤1即0＜m ≤1
5，那么f 〔x 〕在为减函数，
当x =1时，f 〔x 〕有最大值；
2°假设1＜10m –1＜9即1
15m <<，那么f 〔x 〕在是增函数,
在是减函数，当x =10m –1时，f 〔x 〕有最大值； 3°假设10m –1≥9即m ≥1，那么f (x )在是增函数， 当x =9时，f 〔x 〕有最大值．10分
因此，当0＜m ≤15时，投放B 型电视机1万元；当1
1
5m <<时，
投放B 型电视机〔10m –1〕万元，当m ≥1时，投放B 型电视机9万元．
农民得到的总补贴最大。

13分 21.解：〔1
〕因为c a =
=，所以1b =2分
所以椭圆的方程为2213
x y +=，准圆的方程为224x y +=.4分
〔2〕①当12,l l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率， 因为1l
与椭圆只有一个公一共点，那么其方程为x =
x =
当1l
方程为x =
1l
与准圆交于点1),-
此时经过点
1)-且与椭圆只有一个公一共点的直线是
1y =(或者1)y =-，即2l 为1y =(或者1)y =-，显然直线12,l l 垂直；
同理可证1l
方程为x =12,l l 垂直.7分 ②当12,l l 都有斜率时，设点00(,),P x y 其中2
2
004x y +=，
设经过点00(,),P x y 与椭圆只有一个公一共点的直线为00()y t x x y =-+，
那么0022
()13
y tx y tx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到22
003(())30x tx y tx ++--=， 即222
0000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=，
[]2
22
00006()4(13)3()30t y tx t y tx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦，
经过化简得到：222
0000(3)210x t x y t y -++-=，9分 因为2
2
004x y +=，所以有2
2
2
0000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 设12,l l 的斜率分别为12,t t ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公一共点， 所以12,t t 满足上述方程2
2
2
0000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12,l l 垂直.13分
22.解：⑴
222
1(2)1
'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++，…2分
∵92a
=
，令'()0f x >，得2x >，或者12
x <， ∴函数
()f x 的单调增区间为1
(0,)2
，(2,)+∞。

6分
⑵∵
2121()()1g x g x x x -<--，∴2121
()()
10g x g x x x -+<-，
∴
221121
()[()]
0g x x g x x x x +-+<-，8分
设()
()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数。

当12x ≤≤时，()ln 1a h x x x x =+
++，2
1'()1(1)
a h x x x =-++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1
(1)33x a x x x x x
+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立，
设21()
33m x x x x =++
+，那么21'()23m x x x
=+-，
∵12x ≤≤，∴21
'()230m x x x
=+->，
∴()m x 在[1,2]上是增函数，那么当2x =时，()m x 有最大值为
272
， ∴27
2
a
≥。

10分 当01x <
<时，()ln 1a h x x x x =-+
++，2
1'()1(1)
a h x x x =--++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1
(1)1x a x x x x x
+≥-++=+--，
设21()
1t x x x x =+--，那么21
'()210t x x x
=++>，
∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=，
∴0a
≥，12分
综上所述，27
2
a ≥
.13分。