2020年重庆女子职业高级中学高二数学文测试题含解析

2020年重庆女子职业高级中学高二数学文测试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 点M的极坐标()化为直角坐标为 ( )
A. ()
B.
() C. () D. ()
参考答案：
B
略
2. 已知，则的取值范围是（）
A B C
D
参考答案：
A
略
3. 如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为( )．
A.－ B．－2 C．2 D．
参考答案：
C
4. 命题p︰x＝0，命题q︰xy＝0，则p与q的推出关系是
参考答案：
A
5. 已知动点P（a，b）在椭圆＝1上运动，则点P（a，b）到直线2x＋3y＝6的距离的最大值为
A、B、C、D、
参考答案：
B
6. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）
A．p真q真B．p假q真 C．p真q假D．p假q假
参考答案：
B
7. 经过空间任意三点作平面
A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
参考答案：
D
略
8. 设实数满足约束条件：，则的最大值为（）。

A. B.68 C. D. 32
参考答案：
B
略
9. 直线与椭圆的公共点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
参考答案：
B
10. 离散型随机变量X的概率分布列如下：
则c等于()
A．0.01 B．0.24
C．0.1 D．0.76
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的图象经过点(3,,则.参考答案：
12. 函数的单调增区间为．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由解析式求出定义域和f′（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；
【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函数的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x﹣=，
当k＞0时，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），
当x＞时，f′（x）＞0，
当0＜x＜时，令f′（x）＜0，
所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（，+∞）；
故答案为：（，+∞）．
【点评】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．
13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于
参考答案：
4
略
14. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是。

参考答案：
略
15. 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数
（）的点的轨迹。

给出下列三个结论：
（1）曲线C过坐标原点
（2）曲线C关于坐标原点对称；
（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。

其中，所有正确结论的序号是。

参考答案：
（2）（3）
略
16. 已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是．
参考答案：
2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．
【解答】解： ==，
∵复数为纯虚数，
∴，
解得a=2．
故答案为：2．
17. 不等式的解集是．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分16分）已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，
命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.
若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
参考答案：
19. 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km的扇
形EAF，中心角.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）由，，，所以与全等.
可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为
，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求
，解不等式即可求出结果.
（2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为
，设年总收入为万元，则
，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.
【详解】（1）∵，，，所以与全等. 所以，观赏区的面积为
，要
使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合
可知，则的最大值为.
（2）种植区的面积为，
正方形面积为，
设年总收入为万元，则
，
其中，求导可得.
当时，，递增；当时，，递增.
所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.
【点睛】题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，以及导数在求最值的应用.
20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，已知，
（1）求角C的值；
（2）若，求△ABC的面积．
参考答案：
（1）；（2）．
（1）由得，
∵，∴．
（2）由余弦定理：，得，则．
21. (本小题满分10分)已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。

参考答案：
由且得
，
由得
由得或
略
22. (本小题满分12分) 已知曲线y = x3 + x－2 在点P0 处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线 , 且l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
参考答案：
解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为即. 略。