盘锦市名校2020年七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

盘锦市名校2020年七年级第二学期期末达标检测数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．4的平方根是（）
A．B．2 C．-2 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
4的平方根是
故选A.
【点睛】
此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.
2．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）
A．52°B．64°C．102°D．128°
【答案】C
【解析】
【分析】
先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．
【详解】
如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，
如图②，∵AE∥DF，
∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF=180°，
∴∠CFM=180°-52°=128°，
由折叠得：如图③，∠MFC=128°，
∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．
3．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.
【详解】
将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.
4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）
A．115°B．125°C．135°D．145°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.
【详解】
∵四边形ABCD是长方形
∴AD∥BC
∴∠1+∠2=180°
又∵∠2-∠1=40°
解得;∠1=70°，∠2=110°
∴∠DEM=110°
由折叠可知：∠DEF=1
2
∠DEM=55°
∵∠DEF+∠EFC=180°
∴∠EFC=125°
故选;B
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.
5．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
【详解】
观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y），我们把点P′（－y+1,x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（）
A．（－3，3）B．（－2，－2）C．（3，－1）D．（2，4）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可．
【详解】
∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4=504…2，
∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（-3，3）．
故答案是A．
【点睛】
考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
7．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000043=4.3×10-6，
故选C．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．如果一个三角形的三边a、b、c，满足2
ab bc b ac
+=+，那么这个三角形一定是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知2ab bc b ac +=+推出2ab bc b ac +--=0即（a-b ）（b-c ）=0，即可判定三角形边的关系.
【详解】
解：2ab bc b ac +=+
2ab bc b ac +--=0
（a-b ）（b-c ）=0
即：a=b 或b=c ，则三角形一定为等腰三角形；
故答案为B.
【点睛】
本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a 、b 、c 的关系.
9．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 向右平行移动，使∠CAB 到达∠EBD 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ACB ＝30°，则∠CBD 的度数为（ ）
A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．85°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平移性质得AC ∥BE ，由平行线性质得∠EBD ＝∠CAB ＝50°，∠CBE ＝∠ACB ＝30°.
【详解】
解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，
∴AC ∥BE ，
∴∠EBD ＝∠CAB ＝50°，∠CBE ＝∠ACB ＝30°，
∴∠CBD ＝∠EBD+∠CBE ＝50°+30°＝80°．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，得出∠EBD ＝∠CAB ＝50°，∠CBE ＝∠ACB ＝30°，是解决问题的关键． 10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；
B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；
D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
二、填空题
11．要使分式
1
1
x
x
+
-
有意义，x的取值应满足__________．
【答案】1
x≠
【解析】
分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．
详解：要使
1
1
x
x
+
-
有意义，则10
x-≠，
∴1
x≠．
故答案为：x1
≠
点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.
12．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．
【答案】1
【解析】
试题解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2=5+2×2=1．
考点：完全平方公式．
13．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．
【答案】64
【解析】
【分析】
利用平方差公式将原式变形为(x2﹣y2)3，即可解答
【详解】
当x2﹣y2＝4时，
原式＝[(x+y)(x ﹣y)]3
＝(x 2﹣y 2)3
＝43
＝64
故答案为64
【点睛】
此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形
14．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．
【答案】16
【解析】
【分析】
根据已知分别设十位数是a ，个位数是b ,列出方程组即可求解.
【详解】
解：设这个数为10a+b ，那么十位数就是a ，个位数就是b
∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
∴7,104510?a b a b b a +=⎧⎨++=+⎩
（） 解方程组a=6,b=1
∴这个两位数是16.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
15．已如21x y =⎧⎨=⎩是方程123
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为____． 【答案】1．
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
把如21x y =⎧⎨=⎩代入方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
中，可得： 21223a b b a +=⎧⎨+=⎩①②
①﹣②得：a ﹣b=9，
①+②得：a+b=5，
则(a+b)(a ﹣b)=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．
16．请写出一个以54x y =-⎧⎨=⎩
为解的二元一次方程组____________． 【答案】19x y x y +=-⎧⎨-=-⎩
． 【解析】
【分析】
可以将x ＋y 与x−y 构成一个二元一次方程组．
【详解】
解：已知54x y =-⎧⎨=⎩
， 则x+y=﹣1，x ﹣y=﹣9，
∴以54x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：19x y x y +=-⎧⎨-=-⎩
， 故答案为：19x y x y +=-⎧⎨-=-⎩
. 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x ＋y 和x−y 比较简单．
17．如果一个数的平方根是1a +与213a -，那么这个数是_______________________________。

【答案】25
【解析】
【分析】
根据一个数的两个平方根互为相反数求得a 的值，然后再求这个数即可．
【详解】
∵一个数的两个平方根互为相反数，
∴a+1+2a−13=0.
解得：a=4.
∴a+1=5.
∵52=25.
∴这个数是25.
故答案为：25.
【点睛】
此题考查平方根，解题关键在于求出a 的值.
三、解答题
182=________.
【答案】
52
+【解析】
【分析】 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算，再进行实数的减法运算即可.
【详解】
原式=33+32-
-（2
5=2
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19．先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12
x =-. 【答案】13
【解析】
试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．
试题解析：原式()()()
22242171321,x x x x x =++--+-+ 22248477363,x x x x x =++-++-+ 214,x =+
当12
x =-时， 原式11413.=-+=
20．某商场购进甲、乙两种商品，若购买2件甲商品和3件乙商品共需340元，购买4件甲商品和5件乙商品共需600元.
(1)求购买一件甲商品和一件乙商品分别需要多少元?
(2)若根据实际情况，商场需一次性购买两种商品共100件，且购买两种商品的总费用不超过7000元，求
该商场最多可以购买多少件乙商品.
【答案】（1）购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元；（2）66件
【解析】
【分析】
（1）首先设购买一件甲商品需x 元，购买一件乙商品需要y 元，由题意得等量关系：①2件甲商品的费用+3件乙商品的费用=340；②4件甲商品的费用+5件乙商品的费用=600，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）首先设该商场可以购买a 件乙商品，则可以购买甲种商品（100-a ）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤7000，再列出不等式，求解即可．
【详解】
(1)设购买一件甲商品需x 元，购买一件乙商品需要y 元，
根据题意,得：2334045600
x y x y +=+=⎧⎨⎩ ， 解得：5080
x y ==⎧⎨⎩ ， 答：购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元。

(2)设该商场可以购买a 件乙商品,则可以购买甲种商品(100−a)件，
根据题意,得：50(100−a)+80a ⩽7000
解得：a ⩽6623
， 答：该商场最多可以购买66件乙商品。

【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
21．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．
（1）如图①，
①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；
②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；
（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3
883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．
【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题；
②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；
（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；
【详解】
解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，
∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①
5 1.54t at -=-②
由①②可得 1.1a =， 2.5t =．
当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③
54t at -=-④，
由③④可得0.5a =，2t =．
综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等； ②AP BD ⊥，
90BEP ∴∠=︒，
90APB CBD ∴∠+∠=︒，
90ABC ∠=︒，
90APB BAP ∴∠+∠=︒，
BAP CBD ∴∠=∠，
在ABP △和BCD 中，
BAP CBD AB BC
ABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，
BP CD ∴=，
即54t -=，
1t ∴=；
（2）当3
8a =，83
t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，
∴点N 在点C 、D 之间，
1.54AM t ==，4CD =，
AM CD ∴=，
如图②中，连接AC 交MD 于O ，
90ABC BCD ∠=∠=︒，
180ABC BCD ∴∠+∠=︒，
//AB BC ∴，
AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，
在AOM 和COD △中，
AMD CDM AM CD
BAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()AOM COD ASA ∴≅△△，
OA OC ∴=，
ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，
ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，
ADF CDF S S ∆∆∴=．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
22．如图，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF ＝∠ABC ．
试将下面的证明过程补充完整(填空)：
证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC(已知)
∴∠AFB ＝∠AED ＝90°(_______) ∴BF ∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2＝180°(已知)，
∴∠1＝______，(同角的补角相等)
∴GF ∥_____(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF ＝∠ABC ．(______)
【答案】垂直的定义、∠3、BC 、两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】
根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BF ∥DE ，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，结合
∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF ∥BC ，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC ，此题得解．
【详解】
证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，
∴∠AFB ＝∠AED ＝90° (垂直的定义)，
∴BF ∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，
∴GF ∥BC (内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF ＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 23．已知，点A ，点D 分别在y 轴正半轴和负半轴上，AB DE ∥．
（1）如图1，若44m m =-，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；
（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象
限内的点N ．
①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值； ②若1MAO BAM n ∠=
∠，1NEO NED n
∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．
【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②
425
n << 【解析】
【分析】 （1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；
（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM = α – θ，
再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得
∠AMN-∠ENM=n 90
1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】
（1）∵44m m =-44m m -=-，
∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩
， 解得：4m =，
∴∠BAD=4∠OED ，
∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，
联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，
∵AB ∥DE ，
∴∠CAD=∠ODE=60︒；
（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，
∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，
过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，
∵AB ∥DE ，
∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，
∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，
∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=
α +∠FMN ， ∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，
∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；
∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，
∵AB ∥DE ，
∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，
∴2α –2?θ=90︒，
∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n
∠=∠， ∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，
过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，
∵AB ∥DE ，
∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，
∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，
∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，
∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，
∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()
–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，
∵AB ∥DE ，
∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，
∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1
n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，
∴n 9040601
n ︒︒<
<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <，
解不等式n 90401n ︒︒<
+，化简得：n 419n >+， 解得：45
n >， ∴n 的取值范围是
425n <<． 【点睛】
本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．
24．如图，平面宜角坐标系中，已知点(3,3), (5,1), (2,0), (, )A B C P a b ---是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，点P 的对应点为()16,2P a b +-．
（1）直接写出点111A B C ，，的空标；
（2）在图中画出111A B C ∆；
（3）写出ABC ∆的面积．
【答案】（1）111(3,1),(1,1),(4,2)A B C --；（2）详见解析；（3）1
【解析】
【分析】
（1）根据点P （a ，b ）的对应点为P 1（a+6，b-2），据此将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得点A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）顺次连接点A 1，B 1，C 1即可得△A 1B 1C 1；
（3）利用割补法求解可得△ABC 的面积．
【详解】
解：（1）111(3,1),(1,1),(4,2)A B C --
（2）111A B C ∆如图所示：
（3）△ABC 的面积=3×3-
12×2×2-12
×1×3×2=1． 【点睛】 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.
【答案】33
【解析】
【分析】
幂乘方的运算，同底数幂相除，完全平方公式
【详解】
∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3
∴4m2+n2=（2m-n）2+4mn=33
【点睛】
幂乘方的运算：(a m)n =a mn
同底数幂相除：a m a n=a m-n
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。