北京市大兴区2023届初一下学期期末数学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A ．11x x x x
--= B ．()224321x x x -+=+- C ．()
211x x x x ÷+=+ D ．22(-)()x y x y x y =-+ 2．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A ．1.010 010 001
B ．13
C ．3.14
D ．10
3．已知x y >,则下列不等式成立的是（ ）
A ．11x y -<-
B ．33x y <
C ．x y -<-
D ．22
x y < 4．下列各数中，是不等式21x ->的解是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．不等式()221x x -≤-的非负整数解的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．一副三角板如图放置，点D 在CB 的延长线上，EF ∥CD ，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
7．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )
A ．()1,4
B ．()5,0
C ．()7,4
D ．()8,3
8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，
A ．（2018，0）
B ．（2017，1）
C ．（2019，1）
D ．（2019，2）
9．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A ．10组
B ．9组
C ．8组
D ．7组
10．下列说法正确的是（ ）
A ．无限循环小数是无理数
B ．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数
C ．任何一个有理数都可以表示为分数的形式
D ．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数
二、填空题题
11．若4,9n n x y ==，则()n xy =_______________．
12．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n≥1）个光谱数据是 __▲____．
13．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，则BPC ∠=________.
14．如图，在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，AB AC =，点D 为AC 中点，连接BD ，CE BD ⊥交BD 延长线于点E ，CE 与BA 延长线交于点M .若6AB =，则BCM ∆的面积为__________．
15．在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．
16．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．
17．不等式2752x x -<-的非负整数解是___________________；
三、解答题
18．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26
＝28…→2m •2n ＝2m +n …→a m •a n ＝a m +n （m 、n 都是正整数）我们亦知： 221331+<+， 222332+<+， 223333
+<+， 224334
+<+… （1）请你根据上面的材料，用字母a 、b 、c 归纳出a 、b 、c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式． （2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．
（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”
19．（6分）小明解不等式121123
x x ++-≤ 的过程如图。

请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。

20．（6分）在平面直角坐标系中，直线l 1的函数关系式为y=2x+b ，直线l 2过原点且与直线l 1交于点P （-1，-5）．
（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？
（2）设直线l 1与直线y=x 交于点A ，求△APO 的面积；
（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△AOQ 是等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图1，90xOy ∠=︒，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，BE 是ABy ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线相交于点C .
（1）试问ACB ∠的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出C ∠的度数，如果随点A ，B 的移动发生变化，请求出变化的范围
（2）如图2，点D 在x 轴负半轴上，过点A 作AF x ⊥轴交CE 与点E ，交DC 的延长线于点F ，若45AFD ∠=︒试问2∠与5∠有何关系?请证明你的结论．
22．（8分）某动物园的门票价格如表：
成人票价
40元/人 儿童票价 20元/人
今年六一儿童节期间，该动物园共售出840张票，得票款27200元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？
23．（8分）某校为了了解八年级学生对S （科学）、T （技术）、E （工程）、A （艺术）、M （数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中M （数学）所对应的圆心角度数；
（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S （科学）最感兴趣的学生大约有多少人？
24．（10分）已知点()1,3A ，()4,0B ，()2,3C --，
()1在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．
()2点A 到y 轴的距离为______；点C 到x 轴的距离为______；
()3顺次连接A ，B ，C 三点，得到ABC ，求ABC 的面积．
25．（10分）已知如图，∠BCD ＝92°；∠A ＝27°，∠BED ＝44°．
求：(1)∠B 的度数．
(2)∠BFD 的度数．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
根据平方差公式、完全平方公式及分式的运算法则逐一计算，即可判断可得．
【详解】 A. 2
11x x x
x --=，此选项错误； B. ()224321x x x -+=--，此选项错误；
C. ()211
x x x x ÷+=+，此选项错误； D.22(-)()x y x y x y =-+,正确.
故选D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，平方差公式，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
2．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
A 、
B 、
C 是有理数数，
D 是无理数.
故选D.
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，
3
π等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析.
【详解】
A 在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变11x y ->-，故A 错误；
B 在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变33x y >，故B 错误；
C 在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；
D 在不等式的两边同时乘以
12，不等号的方向不变22x y >，故D 错误.
本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.
4．D
【解析】
【分析】
依据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的x 的值即可．
【详解】
解：x-2＞1，
移项得：x＞3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．
【详解】
()
-≤-
x x
221
-≤-
241
x x
x≤
3
∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BFE=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EFD=30°，∠ABC=45°，
∴∠BFE=∠ABC=45°，
∴∠DFB=45°-30°=15°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BFE的度数是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.
【详解】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.
8．D
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．
故选D．
【点睛】
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
10．C
【解析】
【分析】
根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．
【详解】
无限循环小数是有理数，故选项A 错误；
任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B 错误； 任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C 正确；
数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D 错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．
二、填空题题
11．36
【解析】
【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.
【详解】因为4,9n n x y ==，
所以()n
xy =n x ·n y =4×9=36， 故答案为36.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.
2
【解析】
要找分数的规律，首先观察分子：显然第n 个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小1．因
此可求得第n 个式子为：22
22(2)(2)(2)44n n n n n
++=+-+． 13．120︒
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于P ，
∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12
×120°=60°， 在△PBC 中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB ）=180°-60°=120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
14．27
【解析】
【分析】
可证ABD ACM ∆≅∆，求出AM 长，根据面积公式可得BCM ∆的面积.
【详解】
解：90,C AC E BD B ︒=⊥∠
90MAC BAC BEC ︒∴∠=∠=∠=
90,90ABD ADB ACM EDC ︒︒∴∠+∠=∠+∠=
又ADB EDC ∠=∠
ABD ACM ∴∠=∠
6AB AC ==
()ABD ACM ASA ∴∆≅∆
116322AM AD AC ∴==
=⨯= 11(63)62722
BCM S BM CB ∆∴==⨯+⨯= 故答案为：27.
【点睛】
本题考查全等三角形，通过证明三角形全等求线段的长度，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键. 15．（2，﹣1）
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点睛】
熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 16．116
【解析】 【分析】
根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解． 【详解】
由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的
116， ∴它停在4号板上的概率是
116， 故答案为：
116
． 【点睛】
本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．
17．0,1,1,
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：不等式的解集是x<3，
则不等式2752x x -<-的非负整数解有0，1，1．
故答案为：0，1，1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、解答题
18．（1）
b b
c a a c +<+；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】
【分析】
（1）探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）利用求差法比较大小即可；
（3）利用（1）中结论，即可解决问题；
【详解】
解：（1）b b c a a c
+<+． （2）∵b b c a a c
+-+＝()()()ab bc ab ac c b a a a c a a c +---=++， ∵a ＞b ＞0，c ＞0，
∴a +c ＞0，b ﹣a ＜0， ∴()()
c b a a a c -+＜0， ∴
b b
c a a c +<+． （3）∵原来糖水里含糖的质量分数为
n m
， 加入k 克糖后的糖水里含糖的质量分数为n k m k
++， 由（1）可知：n m ＜n k m k ++， 所以糖水更甜了．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．错误的步骤：①、②、⑤；解题过程和数轴见详解
【解析】
【分析】
先去分母，然后去括号，再通过移项，合并同类项，系数化为1，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解答错误的步骤是①、②、⑤，
去分母得：3（1+x ）-2（2x+1）≤6…①
去括号得：3+3x-4x-2≤6…②
移项得：3x-4x≤6-3+2…③
合并同类项得：-x≤-1…④
两边都除以-1得：x≥1…⑤
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程组235y x y x =-⎧⎨=⎩
的解；（2）S △AOP =6；（3）存在，点Q 坐标为（2，0）或（3，0）或（2，0）或（6，0）．
【解析】
【分析】
（1）求出直线1l 与直线2l 的解析式即可解决问题；
（2）利用方程组求出点A 坐标，再求出直线1l 与y 轴的交点C 的坐标，然后根据APO POC AOC S S S ∆∆∆=+计算即可；
（3）根据等腰三角形的定义，分,,OA OQ QA QO AO AQ ===三种情形，然后利用两点之间的距离公式分别求解即可．
【详解】
（1）∵点(1,5)P --在直线1l 上
25b ∴-+=-，解得3b =-
∴直线1l 的解析式为23y x =-
设直线2l 的解析式为y kx =
则有5k -=-，解得5k =
∴直线2l 的解析式为5y x = 故(15)--，可以看成二元一次方程组235y x y x =-⎧⎨=⎩
的解； （2）由23y x y x =-⎧⎨=⎩
，解得33x y =⎧⎨=⎩ (3,3)A ∴
∵点(1,5)P --在直线23y x =-上，直线1l 交y 轴于(03)C -，
113133622
APO POC AOC S S S ∆∆∆=⨯⨯+⨯=⨯+=∴ 故APO ∆的面积为6；
（3）(3,3)A
223332OA ∴=+=
设点Q 坐标为(,0)Q a
由等腰三角形的定义，分以下三种情况：
①当OA OQ =时，则32OQ =，即12(32,0),(32,0)Q Q -
②当QA QO =时，则222(3)(03)a a -+-=
解得3a =，即3(3,0)Q
③当AO AQ =时，则2232(3)(03)a =-+-
解得6a =或0a =（与点O 重合，舍去），即4(6,0)Q
综上，满足条件的点Q 坐标为(32,0)-或(32,0)或(3,0)或(6,0)．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积公式等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
21．（1）不变，45C ∠=︒，见解析；（2）52∠=∠，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质得12∠=∠，34∠=∠，外角和公式求出41C ∠=∠+∠，则可证明45C ∠=︒；（2）根据AF AD ⊥得出90DAF ∠=︒，又已知45AFD ∠=︒，则45ADC ∠=︒，则可证明52∠=∠.
【详解】
解：（1）不变，45ACB ∠=︒，
12∠=∠，34∠=∠，41C ∠=∠+∠，
34241290∠+∠=∠=∠+∠+︒，
即242190∠=∠+︒，
而24221C ∠=∠+∠，
∴290C ∠=︒，45C ∠=︒.
（2）52∠=∠.
AF AD ⊥，∴90DAF ∠=︒，
又45AFD ∠=︒，∴45ADC ∠=︒，
2452ACF ADC ∠=∠+∠=︒+∠，
5455ACF ACE ∠=∠+∠=︒+∠，
∴52∠=∠.
【点睛】
本题主要考查角平分线性质、三角形外角的性质等知识点，解答本题的关键是：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
22．成人票520张，儿童票320张
【解析】
【分析】
设售出成人票x张，儿童票y张，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可. 【详解】
解：设售出成人票x张，儿童票y张，
根据题意得：
840 402027200
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
520
320 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：售出成人票520张，儿童票320张．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用. 23．（1）50；（2）见解析；（2）72︒；（3）144人.
【解析】
【分析】
（1）根据S（科学），的人数除以百分比，计算即可；
（2）求出A组人数，画出条形图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】
（1）18÷36%=50（人），
答：这次抽样调查共调查了50名学生．
（2）A组人数=50-18-4-3-10=15，
条形图如图所示：
（3）10÷50×100%=20%，
360°×20%=72°，
答：扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数为72°．
（4）400×36%=144（人），
答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有144人．
【点睛】
本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（1）如图所示，见解析；（2）1，3；（3）△ABC的面积为：13.5.
【解析】
【分析】
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．
（2）根据点A的横坐标的绝对值就是点A到y轴的距离，点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】
（1）如图所示，
（2）1，3；
（3）△ABC的面积为：
111 66633363 222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
=36-9-45-9=13.5.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的关系，并根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．25．(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．
【解析】
【分析】
（1）依据三角形外角性质，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度数．（2）依据三角形外角性质，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度数．【详解】
(1)在△ABC中，
∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，
∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．
(2)在△BEF中，
∵∠BFD＝∠B+∠BED，
∠BED＝44°，∠B＝65°，
∴∠BFD＝44°+65°＝109°．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组103412
x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是
A ．32b -≤<
- B ．32b -<≤- C ．32b -≤≤- D ．-3<b<-2
3．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
4．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨
-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥- B ．0m < C ．10m -≤< D ．10m -<≤
5．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨
<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1 B ．﹣2≤a ＜﹣1
C ．a ＜﹣1
D ．﹣2＜a≤﹣1 6．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）
A ．630110-⨯
B ．430.110-⨯
C ．43.0110-⨯
D ．30.30110-⨯
7．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ）
A ．6000
B ．6000名考生的中考成绩
C ．15万名考生的中考成绩
D ．6000名考生
8．在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）
A ．90°
B ．95°
C ．100°
D ．120°
9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若()2
24x mx x n ++=+，则n =（ ）
A ．2,-2
B ．1,-1
C ．2
D ．-1 二、填空题题
11．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是 10，那么底边长等于_________．
12．因式分解：3312a a -=__________．
13．如图，将三角板ABC 沿BC 方向平移，得到三角形''A CC ．已知30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，则'BAA ∠的度数为_____．
14．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

15．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．
16．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 、CD 相交于 O ，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.
1732211a a -=-，则a 的值为________．
三、解答题
18．请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1＝∠1．求证：∠A ＝∠C ．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），
所以∠1＝1
2
∠ABC，∠3＝
1
2
∠ADC（）．
因为∠ABC＝∠ADC（已知），
所以∠1＝∠3（），
因为∠1＝∠1（已知），
所以∠1＝∠3（）．
所以∥（）．
所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．
所以∠A＝∠C（）．
19．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4， BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．
20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
21．（6分）在△ ABC中，AB = AC
(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD 是BC 上的高，AD =AE ，则∠EDC =
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD 是BC 上的高，AD = AE ，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD 不是BC 上的高，AD = AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由 22．（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，其中A （2，1），B （4，1），C （4，3），将这个正方形向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得正方形A B C D ''''．
（1）画出平移后的正方形A B C D ''''；
（2）写出点D 和点D′ 的坐标；
（3）写出线段AA '与CC '的位置和大小关系．
23．（8分）解下列不等式：
（1）()()2535x x +-≤ （2）
325153
x x +-<- 24．（10分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．
（1）求xy 的值；
（2）求x 2+y 2+4xy 的值．
25．（10分）如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF ．
（1）判断DF 与EC 的关系为 ．
（2）试判断DE 与BC 的关系，并说明理由．
（3）试判断∠DEC 与∠DFC 的关系并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】
x10
3x4
x1
2
①
②
->
⎧
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
，
解不等式①得：x1
>，
解不等式②得：x2
≤，
∴不等式组的解集为1x2
<≤，
在数轴上表示不等式组的解集为
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2
x b
->
x b
∴>
综合上述可得32
b
-≤<-
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
3．C
【解析】
分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】
解：
在
233(2)
x m
x x
->
⎧
⎨
--
⎩
①
②
中，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
∴-1≤m ＜0，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．
5．B
【解析】
【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.
【详解】
解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1，
∴-2≤a ＜-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.
6．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000301=43.0110-⨯，
故选：C.
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
7．B
【解析】
【分析】
本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的
A、6000是样本容量；
B、6000名考生的中考成绩是样本；
C、15万名考生的中考成绩是总体；
D、6000名考生不是样本；
故选B．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8．B
【解析】
分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出
∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．
详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，
∴∠CAO=25°，
又∵∠AOB=70°，
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，
故选B．
点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．
9．D
【解析】
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，故选D．
【点睛】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10．A
根据完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a±b ）2可得答案．
【详解】
解：当m ＝±4时，x 2＋mx ＋4是完全平方式，即x 2±4x ＋4＝（x±2）2，
∴n ＝±2，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．
二、填空题题
11．2 或 4
【解析】
【分析】
设等腰三角形的腰是x ，底是y ，然后判断1至4中能构成三角形的情况.
【详解】
设等腰三角形的腰是x ，底是y ，
∴2x+y=10
当x 取正整数时，x 的值可以是：从1到4共4个数，
相应的y 的对应值是：8,6,4,2.
经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，
故答案为2或4.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.
12．3(2)(2)a a a +-；
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解：()
32312343(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.
故答案为：3(2)(2)a a a +-.
【点睛】
本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.
【分析】
根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．
【详解】
解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．
由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．
由∠B=30°，得∠BAA′=150°．
故答案为：150°．
【点睛】
本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．
14．同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】
给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】
考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
15．1
【解析】
试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为1．
16．35°.
【解析】
分析: 求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.
详解: ∵∠BOD=55°，
∴∠EOC=∠BOD=55°，
∵∠ACD=30°，。