(完整word版)整式的运算考试题型复习专题

第十六讲：整式的运算复习

一.知识点

a m ·a n =a m+n a 0

=1（a ≠0） （a m ）n =a m n a -P = p

a

1（a ≠0，p ≠0） （ab ）n =a n b n a m ÷a n =a m –n 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2

222)(b ab a b a +±=±

一次二项式乘法公式：2

()()()x a x b x a b x ab ++=+++ bd x bc ad acx d cx b ax +++=++)())((2

应用乘法公式可以得到以下变形：

（1）ab b a b a 2)(2

2

2

-+=+ （2）ab b a b a 2)(2

2

2

+-=+

（3）])()[(2

1

222

2

b a b a b a -++=

+ （4）ab b a b a 4)()(22=--+ 二、典型考题分析

类型一：用字母表示数量关系

1、香蕉每千克售价3元，m 千克售价_____元。

2、每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为______元。

3、某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为____。

4、温度由5℃上升t ℃后是__________℃。

类型二：整式的概念

指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1)

312x +；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πR 2；(5) 73；(6) 2335

> 类型三：同类项

若1312

a x y -与23

b a b x y -+-是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ） （A ）a =2, b =－1。 （B ）a =2, b =1。 （C ）a =－2, b =－1。 （D ）a =－2, b =1。

类型四：幂的运算

计算并把结果写成一个底数幂的形式。 ① 4

3981⨯⨯； ② 6

6251255⨯⨯

类型五：整式的加减

1、化简m －n －（m +n ）的结果是（ ）（A ）0。 （B ）2m 。 （C ）－2n 。（D ）2m －2n 。

2、已知1

5x =-，13

y =-,求代数式(5x 2y －2xy 2－3xy)－(2xy ＋5x 2y －2xy 2)

类型六：整式的乘除及公式运算

化简：（1）()()2

2

222a b a b a ab a ++--÷ （2）()()()()2

2,x y x y x y y y x -+-++-

类型八：整体思想的应用

已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值。

类型九：公式变式

1、已知223a b +=，1ab =，求①2()a b +；②2

()a b -

2、已知3a b +=，1ab = 求①2

()a b +；②22a b +；③2

()a b -

3、已知16)(2

=+y x ，4)(2

=-y x ，求xy 的值.

类型十：配方填项 公式：2222()a ab b a b ++=+ 222

2()a ab b a b -+=-

1、26x x ++ =2()⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽

2、2

4x x -+ =2()⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 3、2

16x +⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽+=2()⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽

类型十一：分式变式 1、已知15a a +

=，求221a a +的值； 2、已知17a a -=，求221

a a

+的值；

类型十二：简便计算

1、 10298⨯

2、 22

4114510541⨯-⨯

类型十三：添项巧算

1、24816

(12)(12)(12)(12)(12)+++++ 2、2481632(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x ++++++

3、2481111

(1)(1)(1)(1)2222

++++

类型十四：指数变式 1、若3

m

a =，9n

b =，则2613m n -+的值； 2、若3230x y +-=，则y x 48⋅的值；

类型十五：配方

1、 2

2

6413x x y y ++-+=0 2、 求证2

2

25420x xy y y ++-+>0

类型十六：如何分组

1、)45)(32)(54)(32(x y y x y x y x --++

2、()()z y x z y x -+++

类型十七：面积问题

1、如图(1)的面积可以用来解释(2a)2＝4a 2，那么根据图(2)，可以用来解释 （写出一个符合要求的代数恒等式）.

1、 计算图3中阴影部分的面积.

6、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：

()()22322a b a b a ab b ++=++

就可以用图1或图2等图表示.

（1）请写出图3中所表示的代数恒等式_______； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

()()a b a b a ab b ++=++34322

7、如图四边形ABCD 是校园内一边长为a ＋b 的正方形土地（其中a ＞b ）示意图，现准备在这块正方形土地中修建一个小正方形花坛，使其边长为a －b ，其余的部分为空地，留作道路用，请画出示意图，并标明各部分面积的代数式.用等式表示大小正方形及空地间的面积关系.

类型十八：降次

1、己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值.

2、如果012=-+x x ，则=++322

3x x .

类型十九：系数分析法

1、已知()()b x a x mx x ++=++122

，并且m b a ,,均为整数，那么m 可能取的值有几个？是哪几个？

2、如果2

2

)3(24-=++mx b x ax ，求a 、b 、m 的值.

3、已知()()

b ax x x +++2

2的积中不含x 的二次项和一次项，求a 、b 的值.

图3