甘肃省天水一中2009-2010学年高一第二学期期末考试文科数学试题

天水市一中2009级2009-2010学年第二学期期末考试
数学（文科）
命题： 高玲玲 校对:武芫
一、选择题（本大题共10小题;每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题要求的
1。

设0,x a <<则下列各式一定成立的是（ ）
A ．22x
ax a << B. 22x ax a >> C 。

22x a ax << D. 22x a ax >> 2. 已知,,0a b R ab ∈>,则下列不等式中不正确的是( ) A 。

||a b a b +≥- B. ||a b ≤+ C 。

||||||a b a b +<+ D. ||2b a a b +≥ 3。

平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =,1b = 则2a b += ( _) A
B C 4 D
12
4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位， 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式。

是（ ).
A.cos 2y x =
B.22cos y x = C 。

)42sin(1π++=x y D.2
2sin y x =
5。

函数
()(1)cos f x x x =的最小正周期为（
) A ．2π B ．32π C ．π D ．2π
6。

设x,y 都是正实数,x+y+xy=2，则x+y 的最小值是( ） A 。

3
2 B. 1 C 。

2 D 。

27．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向
量m =（b-c ，c —a)，n =（b ，c+a ），若向量m ⊥n ，则角A 的大小为 （ ）
A ．6π
B ．3π
C ．2
π D ．32
π 8。

如果不等式22221463x mx m x x ++<++对一切实数x 都成了立，则实数m 的取
值范围是（ ）
A. （1 ,3）
B.
(,3)-∞ C 。

(,1)(3,)-∞⋃+∞ D 。

(,)-∞+∞ 9．设函数()sin(2)3f x x π=+,则下列结论正确的是 （ )
A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称
B ．()f x 的图像关于点(,0)4
π对称 C ．把()f x 的图像向左平移12
π个单位，得到一个偶函数的图象 D ．()f x 的最小正周期为,[0,]6
ππ且在上为增函数 10。

已知0,0a b >>，则112ab a b ++的最小值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．
22 D ．5 二、填空题（本大题共四个小题;每小题4分，共16分）把答案填
在题中横线上 11. 不等式212x x -<-的解集为 .s
12. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示,则ω ＝
13 。

若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭则cos sin αα+的值为_________
14. 若x,y 是正实数，则2211()()22x y y x
+
++的最小值是_______ 三、解答题（共44分）
15. （本题满分10分）
解不等式2242018354x x x x -+≥-+
16 。

（本题满分10分)
当x 〉-1时 ,求
2312()1
x x f x x -+=+的最小值 17. （本题共12分）
某单位建造一间地面面积为122
m 的背面靠墙的长方体小房，房屋正面的造价1200元2/m ,房屋侧面的造价为800元2
/m ,屋顶的造价为5800元，如果墙高3米,且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低造价是多少元.
18。

（本题共12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，
3AB AC ⋅=． （I)求ABC ∆的面积； （II)若1c =,求a 的值． 四。

附加题（共20分)
19．（本题共10分) 已知函数
2()x f x ax b =+(a ，b 为常数)且方程()120f x x -+=有两个实根
123,4x x == （1）求函数f(x)的解析式
(2) 设k>1，解关于x 的不等式(1)()2k x k f x x
+-<- 20．(本题共10分）
已知在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，。