(第5套)人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形精品教学课件1
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请你当设计师
作业： 77页习题1 . 2题
3. 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交
于点O.
(1) 则∠AOB＝__9_0_° ∠OAB=__4_5_°
AF D
O (2)若AC=4，则正方形边
长_2_√_2_ ; 正方形的面积
BEC
是___8__.
(3)正方形的面积64cm2，则对角 线交点到正方形一边的距4㎝离
平行四边 形
邻边相等
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
自主学习
3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、 CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由．
A
D
F G
BE
C
形 直且每条对角线平分一组 边相等的平行四边形、对角
对角、既 是中心对称又是 线互相垂直的平行四边形是
轴对称
菱形。
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（等角对等边）
∠ECF=45°∴∠EFC=45° ∴BF=EF=EC
学习目标： 1、理解正方形的概念和它具有的特性。 2、掌握正方形的识别方法。 3、能运用正方形的性质进行计算或证明. 4、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形 之间的关系。
图
性质
识别
形
Байду номын сангаас
平 行 四 边
对边相等、对角相等、对 角线互相平分、中心对称 图形。
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（ 对 ）。
2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是______________ 。菱形具有的是____________________ 。 正方形具有的是
—————————————— 。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
2、3、5、7、8
E
轴，而点E在对称轴上，
点B为点D关于AC的对称 A
B
点，
所以 BE=DE
专项训练一:
完成77页第3 题
自学指导二： 阅读76—77页一起探究的四个
问题，思考：它们的答案是什么？
一起探究
1.矩形满足什么条件时，就是正方形？
2.菱形满足什么条件时，就是正方形？
3.平行四边形满足什么条件时，就是 正方形？ 4.四边形满足什么条件时，就是正方 形？
正方形的性质
对边平行 边 四边相等
邻边垂直
正 方
角 四个角相等且都是直角
形
对角线相等
性 质
对角线
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
对称性 轴对称图形 中心对称图形
例题：如图，在正方形ABCD中，点E
在对角线AC上，那么，BE和DE相等
吗？为什么？
解：BE=DE.
D
C
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对称
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方
正
形
学习目标：
1、理解正方形的概念和 它具有的特性。
2、掌握正方形的识别方 法。
自学指导一： 仔细观察图片, 认真思考,
并回答下列问题。 1、正方形是怎样的平行四边形？
2、正方形有哪些性质？
5. AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上
一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F.
请说明：EC=EF=FB 解：
A
D
∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 , ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
E
AF=AF
B
C
∴△ABF≌△AFE(HL）
F
∴BF=EF
∴EC=EF
又∵∠FEC=900,
有一组邻边相等且有 一个角是直角
这是从边角方面理解正方形、矩形、 菱形及平行四边形四者之间的关系。
矩
平
形
行
正
四
方
边
形
形
菱
形
这是从对角线角度理解四者的关系
总结：
平行四边形
矩形
正
方
菱形
形
正方形既是矩形又是菱形
专题训练二:
课本77页练习第三 题
综合训练:
1、判断：
（1）正方形一定是矩形对．（ ） （2）正方形一定是菱形．对（ ） （3）菱形一定是正方形．错（ ） （4）矩形一定是正方形错．（ ）
备
备
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形．
⑴有一组邻边相等的平行四边 两层 形 （菱形）
正
含义 ⑵并且有一个角是直角的平行四边形
方
（矩形）
形
正方形既是矩形又是菱形
正方形的性质
对边平行
边 四边相等
正
邻边垂直
方 形
角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
一组对边 平行且相等、两 组对边分别平行、两组对 边分别相等、两组对角分 别相等、两对角线互相平
形
分的四边形是平行四边形
矩 形
四个内都是直角、对角线 相等、既 是中心对称又 是轴对称
一个角是直角的平行四边形 、 三个角是直角的四边形 、对 角线相等的平行四边形是矩 形
菱 四边相等、对角线互相垂 四边相等的四边形 、一组邻
1、2、4、6、7、8 （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
1、2、3、4、5、6、7、8 （6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（8）既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
2、7
思考: 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建
两条直的小路，使得两条直的小路将 花坛平均分成面积相等的四部分（不 考虑道路的宽度），你有几种方法？ （至少说出三种）
作业： 77页习题1 . 2题
3. 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交
于点O.
(1) 则∠AOB＝__9_0_° ∠OAB=__4_5_°
AF D
O (2)若AC=4，则正方形边
长_2_√_2_ ; 正方形的面积
BEC
是___8__.
(3)正方形的面积64cm2，则对角 线交点到正方形一边的距4㎝离
平行四边 形
邻边相等
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
自主学习
3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、 CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由．
A
D
F G
BE
C
形 直且每条对角线平分一组 边相等的平行四边形、对角
对角、既 是中心对称又是 线互相垂直的平行四边形是
轴对称
菱形。
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（等角对等边）
∠ECF=45°∴∠EFC=45° ∴BF=EF=EC
学习目标： 1、理解正方形的概念和它具有的特性。 2、掌握正方形的识别方法。 3、能运用正方形的性质进行计算或证明. 4、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形 之间的关系。
图
性质
识别
形
Байду номын сангаас
平 行 四 边
对边相等、对角相等、对 角线互相平分、中心对称 图形。
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（ 对 ）。
2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是______________ 。菱形具有的是____________________ 。 正方形具有的是
—————————————— 。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
2、3、5、7、8
E
轴，而点E在对称轴上，
点B为点D关于AC的对称 A
B
点，
所以 BE=DE
专项训练一:
完成77页第3 题
自学指导二： 阅读76—77页一起探究的四个
问题，思考：它们的答案是什么？
一起探究
1.矩形满足什么条件时，就是正方形？
2.菱形满足什么条件时，就是正方形？
3.平行四边形满足什么条件时，就是 正方形？ 4.四边形满足什么条件时，就是正方 形？
正方形的性质
对边平行 边 四边相等
邻边垂直
正 方
角 四个角相等且都是直角
形
对角线相等
性 质
对角线
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
对称性 轴对称图形 中心对称图形
例题：如图，在正方形ABCD中，点E
在对角线AC上，那么，BE和DE相等
吗？为什么？
解：BE=DE.
D
C
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对称
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方
正
形
学习目标：
1、理解正方形的概念和 它具有的特性。
2、掌握正方形的识别方 法。
自学指导一： 仔细观察图片, 认真思考,
并回答下列问题。 1、正方形是怎样的平行四边形？
2、正方形有哪些性质？
5. AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上
一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F.
请说明：EC=EF=FB 解：
A
D
∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 , ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
E
AF=AF
B
C
∴△ABF≌△AFE(HL）
F
∴BF=EF
∴EC=EF
又∵∠FEC=900,
有一组邻边相等且有 一个角是直角
这是从边角方面理解正方形、矩形、 菱形及平行四边形四者之间的关系。
矩
平
形
行
正
四
方
边
形
形
菱
形
这是从对角线角度理解四者的关系
总结：
平行四边形
矩形
正
方
菱形
形
正方形既是矩形又是菱形
专题训练二:
课本77页练习第三 题
综合训练:
1、判断：
（1）正方形一定是矩形对．（ ） （2）正方形一定是菱形．对（ ） （3）菱形一定是正方形．错（ ） （4）矩形一定是正方形错．（ ）
备
备
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形．
⑴有一组邻边相等的平行四边 两层 形 （菱形）
正
含义 ⑵并且有一个角是直角的平行四边形
方
（矩形）
形
正方形既是矩形又是菱形
正方形的性质
对边平行
边 四边相等
正
邻边垂直
方 形
角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
一组对边 平行且相等、两 组对边分别平行、两组对 边分别相等、两组对角分 别相等、两对角线互相平
形
分的四边形是平行四边形
矩 形
四个内都是直角、对角线 相等、既 是中心对称又 是轴对称
一个角是直角的平行四边形 、 三个角是直角的四边形 、对 角线相等的平行四边形是矩 形
菱 四边相等、对角线互相垂 四边相等的四边形 、一组邻
1、2、4、6、7、8 （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
1、2、3、4、5、6、7、8 （6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（8）既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
2、7
思考: 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建
两条直的小路，使得两条直的小路将 花坛平均分成面积相等的四部分（不 考虑道路的宽度），你有几种方法？ （至少说出三种）