(人教版)武汉市必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A ．222a b ab +>
B ．2a b ab +≥
C ．
11a b ab
+> D ．
2b a
a b
+≥ 2．已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22
124
b a a b -+-的最大值为（ ）
A ．9-
B ．8-
C ．7-
D ．6-
3．当1
04x <<时，不等式11014m x x
+
-≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}
41x x -<<，则不等式
2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为（ ）
A ．{}
14x x -<<
B ．4
13x x ⎧⎫-
<<⎨⎬⎩⎭
C ．413x x x
⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
或 D ．{}
21x x x -或
5．已知不等式222ax y xy +≥，若对于任意[1,2],[2,3]x y ∈∈，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．3a ≥-
B ．1a ≥-
C ．18
a ≥
D ．118
a -≤≤
6．如图，在ABC 中，2
3
BD BC =
，E 为线段AD 上的动点，且CE xCA yCB =+，则13
x y
+的最小值为（ ）
A ．16
B ．15
C ．12
D ．10
7．对于实数a 、b 、m ，下列说法：①若22am bm >，则a b >；②若a b >，则
a a
b b ；③若0b a >>，0m >，则
a m a
b m b
+>+；④若0a b >>且ln ln a b =，则2a b +的最小值是2，正确的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2
D ．a 2+b 2≤3
9．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是（ ） A ．
B ．5
C ．
D ．6
10．已知1x >，则4
1
x x +-的最小值为 A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．4ab
a b a b
+<
+ B 2ab
ab a b
<
+ C 22222a b ab +<D ．2222a b a b ++12．已知不等式1()⎛⎫
++ ⎪⎝
⎭a x y x y ≥4对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
二、填空题
13．若正实数a ，b 满足
111
122
a b +=++，则ab a b ++的最小值为_______． 14．当0x >时，不等式2210x ax ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是______. 15．若不等式210ax ax +-≤的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为__________. 16．设函数4
()f x x x
=-对任意[2,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围是____________.
17．若正数a ，b 满足2ab =，则11112M a b
=
+++的最小值为________. 18．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120,ABC ABC ∠=︒∠的平分线交
AC 于点D ，且1BD =，则9a c +的最小值为________．
参考答案
19．已知0a >，0b >，且22a b +=，那么
21
a b
+的最小值为________． 20．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则231
a ab
+的最小值为__________，此时a 的值
为__________.
三、解答题
21．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了
x ()0x >万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x +倍.现将养羊少投资的x 万元全
部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875a x -万元，其中0a >. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值.
22．对于四个正数x y z w ，
，，，如果xw yz <，那么称()x y ，是()z w ，的“下位序对”． （1）对于23711，，
，，试求()27，的“下位序对”； （2）设a b c d ，，，
均为正数，且()a b ，是()c d ，的“下位序对”，试判断c a a c
d b b d
++，，之间的大小关系.
23．设函数2()(1)()f x x m x m m R =-++∈. （1）求不等式()0f x <的解集；
（2）若当[0,4]x ∈时，不等式()40f x +>恒成立，求m 的取值范围.
24．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求 （1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值．
25．设全集U =R ，集合2A={x|x -4x-12<0}，B={x|(x-a)(x-2a)<0}． （1）当a=1时，求集合U
A B ⋂
；
（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
26．已知关于x 的不等式()2
2600kx x k k -+<≠.
（1）若不等式的解集是{
3x x <-或}2x >-，求k 的值； （2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
利用基本不等式的性质来逐一判断正误即可. 【详解】
对于A ，222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，故A 错误；
对于B 、C ，虽然0ab >，只能说明,a b 同号，若,a b 都小于0时，则不等式不成立，故B ，C 错误；
对于D ，0ab >，,0b a
a b
∴>，2b a a b ∴+≥，当且仅当a b =时，等号成立，故D 正
确； 故选：D. 【点睛】
易错点睛：本题考查基本不等式的相关性质，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正、二定、三相等，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
2．C
解析：C 【分析】
先利用条件化简222
212144b b a a a b +⎛⎫-+-
=- ⎪⎝
⎭，巧用“1”的代换证明42b a +≥，再证明2
22
242
b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，即得到2214b a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭+的取值范围，根据等号条件成立得到最值. 【详解】
依题意，0,0a b >>，20a b ab +-=可知
12
1a b
+=，则222
212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝
⎭，
122224222b b b a a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+
=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b a a b
=时，即2b
a =时等号成立.
22
242
b b
a a a
b ≥⋅⋅=+，当且仅当2b a =时，等号成立，
则左右同时加上22
4b a +得，则2222
2
2442b b b a a ab a ⎛⎫≥+=⎛⎫+++ ⎪⎝⎝
⎭⎭ ⎪， 即2
22242
b a b a ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭≥+，当且仅当2b a =时等号成立， 故2
22
2428422
b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
≥≥=+，当且仅当2
b a =时，即2,4a b ==时等号成立， 故222
2121744b b a a a b ⎛⎫-+-
=-≤- ⎪⎝
⎭+当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立. 即22
124b a a b -+-的最大值为7-. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：
本题解题关键在于利用基本不等式证明的常用方法证明42
b a +≥和2
22242
b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，进而突破难点，取最值时要保证取等号条件成立.
3．C
解析：C 【分析】 分离参数化为41
414m x x
≤+-恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解. 【详解】
不等式
11014m x x
+-≥-恒成立化为41
414m x x ≤+-恒成立， 因为1
04
x <<，所以140x ->，
所以()4141414414414x x x x x x ⎛⎫+=+-+ ⎪--⎝⎭44(14)5144x x x x -=++-
5≥+549=+=，当且仅当44(14)144x x x x -=-，即16x =时，等号成立.
所以9m ≤，所以m 的最大值为9. 故选：C 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
4．B
解析：B 【分析】
根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得3,4b a c a ==-且0a <，化简不等式为2340x x +-<，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】
由题意，不等式20ax bx c ++>的解集是{}
41x x -<<， 可得4x =-和1x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，
所以4141b a c a ⎧
-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩
，可得3,4b a c a ==-，
所以不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>可化为23(1)(3)40a x a x a -++->， 因为0a <，所以不等式等价于23(1)(3)40x x -++-<， 即2
34(1)(34)0x x x x +-=-+<，解得4
13
x -
<<， 即不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为4
13x x ⎧⎫-
<<⎨⎬⎩⎭
. 故选：B. 【点睛】
解答中注意解一元二次不等式的步骤：
（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式； （2）判：计算对应方程的判别式；
（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根； （4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.
5．B
解析：B 【分析】 将a 分离出来得22()y y
a x x ≥
-，然后根据[1x ∈，2]，[2y ∈，3]求出y x
的范围，令
y
t x
=
，则22a t t ≥-在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出22t t -的最大值，即可求出a 的范围． 【详解】 解：由题意可知：不等式2
2
2ax y xy +≥对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立， 即：22()y y
a x x
≥
-，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立， 即：x 2ma 2()y
y a x
x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦≥-，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立，
令y t x =
，结合图形可知y
x
的取值范围是(1,3)，则13t ≤≤， 22a t t ∴≥-在[1，3]上恒成立，
2211
22()48
y t t t =-+=--+，13t ≤≤，
∴当1t =时，1max y =-，
1a ∴≥-.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，利用分离参数法、换元法和将恒成立问题转化为二次函数最值问题是解题的关键，还需要注意换元时新元的范围，属于中档题.
6．A
解析：A 【分析】
由已知可得A ，D ，E 三点共线，结合平面向量基本定理可得31x y +=，0x >，0y >，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：∵2
3
BD BC =
， ∴3CB CD =，
3CE xCA yCB xCA yCD =+=+，
因为A ，D ，E 共线，所以31x y +=，
则()3313333331010216x y x y y x x y
x y x y x y y x
+++=
+=++≥+⋅=. 当且仅当33y x x y =且31x y +=即1
4
x y ==时取等号， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查三点共线的向量表示，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．C
解析：C 【解析】
分析：由不等式性质对其判定 详解：对于①，若22am bm >，
20m >，则a b >，故正确
对于②，若a b >，则a a b b >，正确 对于③，若0b a >>，0m >，则
a m a
b m b
+>+，故正确 对于④，若0a b >>且lna lnb =，则1ab =，1b a
=
1
2222a b a a
∴+=+
≥ 当12a a =
时等号成立，即212
a =< 这与a
b >矛盾，故错误 综上所述，正确的个数为3 故选C
点睛：由不等式性质对其判定，若能举出反例即可判断其错误，注意数值的符号，对于④中利用基本不等式求出最小值需要满足一正二定三相等，本题在取等号时是取不到的，故错误．
8．C
解析：C 【解析】 选C.由
≥
得ab≤
=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.又
a 2+
b 2≥2ab ⇒2(a 2+b 2)≥(a+b)2⇒a 2+b 2≥2,当且仅当a=b=1时,等号成立.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：已知两边同时除以
，得到
，
那么
等号成立的条件是，即
，所以
的最小值是5，故选B ．
考点：基本不等式
10．C
解析：C 【分析】
由1x >，得10x ->，则441111
x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】
由题意，因为1x >，则10x ->， 所以444
112(1)()15111
x x x x x x +
=-++≥-⋅=---， 当且仅当411
x x -=-时，即3x =时取等号，
所以4
1
x x +
-的最小值为5，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
11．D
解析：D 【分析】
本题先根据完全平方公式与基本不等式得到()2
2224a b a ab b ab +=++>，所以排除选项A 2211ab
ab a b a b
>
=
++，所以排除选项B ；接着根据基本
()
22
2222a b ab ab +>
⨯=，所以排除选项C ；最后根据基本不等式得
到选项D 正确. 【详解】
解：对于选项A ：因为01a <<，1b >，
所以()2
2224a b a ab b ab +=++>，故选项A 错误；
对于选项B
2211ab
a b a b
>
=
++，故选项B 错误；
对于选项C
>
=C 错误；
对于选项D ：()2
2222222a b a ab b a b +>++=+
， 所以a b +<，故选项D 正确. 故选：D . 【点评】
本题考查基本不等式的应用、学生的运算能力和转换能力，是基础题.
12．A
解析：A 【分析】
()()11a y ax
x y a x y x y ⎛⎫++=+++
⎪⎝⎭
,然后利用基本不等式求最小值，即可得到a 的取值范
围.
【详解】
()()11a y ax
x y a x y x y ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭
,0,0,0a x y >>> (
))
2
1111y ax a a a x y ∴++
+≥++=++
=
根据题意可知
)
2
14≥ ，解得1a ≥，
a ∴的最小值是1
故选：A 【点睛】
本题考查了基本不等式求最小值，属于中档题，意在考查转化与化归的能力，以及计算求解能力.
二、填空题
13．【分析】由得代入中化简再利用基本不等式可求得答案【详解】解：由得
因为为正实数所以所以当且仅当即时取等号（此时）所以的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条 解析：5
【分析】 由
111122
a b +=++，得4ab b =+，44
1b a b b +==+代入ab a b ++中化简，再利用基
本不等式可求得答案
【详解】 解：由
111122
a b +=++，得4ab b =+， 因为a ，b 为正实数， 所以441b a b b +==+，
所以44412555ab a b b b b b b ++=+++
+=++≥=，
当且仅当42b b
=，即b =1a =+
所以ab a b ++的最小值为5，
故答案为：5
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
14．【分析】本题首先可根据将不等式转化为然后利用基本不等式得出即可得出结果【详解】因为所以即因为不等式恒成立所以恒成立因为当且仅当时取等号所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求
解析：)⎡-+∞⎣
【分析】
本题首先可根据0x >将不等式转化为12a x x ⎛
⎫≥-+ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式得出1
2x x
+
≥. 【详解】 因为0x >，所以2210x ax ++≥，即12a x x ⎛
⎫≥-+ ⎪⎝⎭
， 因为不等式2210x ax ++≥恒成立，所以12a x x ⎛⎫≥-+
⎪⎝⎭恒成立，
因为1122x x x x ⎛⎫+≥=⇒-+≤- ⎪⎝
⎭，当且仅当2x =时取等号，
所以a ≥-，实数a 的取值范围是)⎡-+∞⎣，
故答案为：)
⎡-+∞⎣.
【点睛】
易错点睛：
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 15．【分析】分三种情况讨论：（1）当等于0时原不等式变为显然成立；（2）当时根据二次函数的图象与性质可知解集为不可能；（3）当时二次函数开口向下需时由此可得结论【详解】解：（1）当时得到所以不等式的解集 解析：[]4,0-
【分析】
分三种情况讨论：（1）当a 等于0时，原不等式变为10-<，显然成立；
（2）当0a >时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R 不可能；
（3）当0a <时，二次函数开口向下，需0∆≤时，由此可得结论．
【详解】
解：（1）当0a =时，得到10-<，所以不等式的解集为R ；
（2）当0a >时，二次函数21y ax ax =+-开口向上，函数值y 不是恒小于等于0，所以
解集为R 不可能．
（3）当0a <时，二次函数21y ax ax =+-开口向下，由不等式的解集为R ，
得240a a ∆=+≤，即(4)0a a +≤，解得40a -≤≤，所以40a -≤<；
综上，a 的取值范围为[]4,0-．
故答案为：[]
4,0-．
【点睛】
易错点点睛：对于一元二次不等式型的不等式恒成立问题，注意需讨论二次项系数为零的情况，当系数不为零时，再从根的判别式的符号上考虑． 16．【分析】由题意可得在恒成立运用参数分离和讨论结合恒成立思想和不等式的解法即可得到所求范围【详解】函数对任意恒成立即有即有在恒成立当时由于不满足题意；当时由于可得解得或即有成立则的取值范围是故答案为： 解析：(,1)-∞-
【分析】
由题意可得212ax a a
<+在[2，)+∞恒成立，运用参数分离和讨论0a >，0a <，结合恒成立思想和不等式的解法，即可得到所求范围．
【详解】 函数4()f x x x =-
，对任意[2x ∈，)+∞，()()0f ax af x +<恒成立， 即有440a ax ax ax x
-+-<， 即有212ax a a ⎛⎫<+ ⎪⎝
⎭在[2，)+∞恒成立， 当0a >时，22121x a ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭
，由于2[4x ∈，)+∞，不满足题意； 当0a <时，22121x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，由于2[4x ∈，)+∞，可得21214a ⎛⎫+< ⎪⎝⎭
， 解得1a >或1a <-，即有1a <-成立．
则a 的取值范围是(,1)-∞-．
故答案为：(,1)-∞-．
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．
17．【分析】求出设（当且仅当时成立）求出的最小值即可【详解】解：设（当且仅当时成立）的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式的性质考查转化思想属于中档题 解析：23
【分析】 求出23154a M a a =-++，设254445259a a N a a a a a
++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立），求出M 的最小值即可．
【详解】 解：2ab =，0a >，0b >，2b a ∴=， 21111114311411211414541a a M a b a a a a a a a a
∴=+=+=+=+-=-++++++++++，
设254445259a a N a a a a a ++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立）， 1109N ∴<，1303N
--<，23113N -<，
11112M a b ∴=+++的最小值为23
， 故答案为：
23． 【点睛】
本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．
18．【分析】先根据三角形面积关系列等量关系再根据基本不等式求最值【详解】因为所以因此当且仅当即时取等号即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式利用基本不等式求最值考查综合分析求解能力属中档题 解析：16
【分析】
先根据三角形面积关系列,a c 等量关系，再根据基本不等式求最值.
【详解】
因为ABC ABD BDC S
S S =+, 所以11111sin1201sin 601sin 601222ac a c a c
=⨯⨯+⨯⨯∴+=
因此1199(9)()101016c a a c a c a c a c +=++=+
+≥+= 当且仅当911,1c a a c a c =+=即44,3
a c ==时取等号 即9a c +的最小值为16
故答案为：16
【点睛】 本题考查三角形面积公式、利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 19．4【分析】根据1的变形运用均值不等式即可求解【详解】且当且仅当即时等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查了基本不等式的灵活运用属于中档题 解析：4.
【分析】
根据“1”的变形，运用均值不等式即可求解.
【详解】
0a >，0b >，且22a b +=,
1(2)12
a b ∴+= ()211211422222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1442b a a b ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭1442⎛≥+= ⎝ 当且仅当
4b a a b
=，即21a b ==时，等号成立． 故答案为：4
【点睛】 本题主要考查了基本不等式的灵活运用，属于中档题.
20．6【分析】首先由条件变形为化简后利用基本不等式求最小值【详解】所以当时等号成立即解得：所以即的最小值为6此时故答案为：6；【点睛】本题考查基本不等式求最值重点考查转化思想计算能力属于基础题型本题的关 解析：6
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【分析】 首先由条件变形为()222331a a b a ab ab
+++=，化简后利用基本不等式求最小值. 【详解】 1a b +=，()2
1a b ∴+= 所以()222223314242a a b a a b ab a b ab ab ab b a +++++===++，
44a b b a +≥=， 当4a b b a =时，等号成立，即120,0a b b a a b +=⎧⎪=⎨⎪>>⎩
，解得：12,33a b ==， 所以231426a ab
+≥+=， 即231a ab
+的最小值为6，此时13a =. 故答案为：6；
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【点睛】
本题考查基本不等式求最值，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是利用()21a b =+变形，化简. 三、解答题
21．（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．
【分析】
（1）由题意得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，解不等式可得结果；
（2）由题意得()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，分离出参数a 得
510 1.58x a x ≤
++恒成立，只要利用基本不等式求出5108x x
+的最小值即可 【详解】 解：（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，
整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤．
（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元，
技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元，
则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，
又010x <<，∴510 1.58x a x ≤
++恒成立， 又51058x x
+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为6.5．
答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．
【点睛】
关键点点睛：此题考查利用数学知识解决实际问题，考查不等式的解法，第2问解题的关键是由()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，转化为510 1.58x a x ≤
++恒成立，然后利用基本不等式求5108x x
+的最小值即可，属于中档题 22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。