展沟镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

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展沟镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、(2分)x=3是下列哪个不等式的解()
A.x+2>4
B.x2-3>6
C.2x-1<3
D.3x+2<10
【答案】A
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解:根据不等式的解的定义求解
【分析】把x=3分别代入各选项即可作出判断。

2、(2分)某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最
后他又以元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是()
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.与a和b的大小无关
【答案】A
【考点】整式的加减运算,不等式及其性质
【解析】【解答】解:根据题意得:(20a+10b)÷30﹣= =

当a>b,即a﹣b>0时,结果赔钱.故答案为:A.
【分析】根据单价×数量=总价,先求出两次购买肉的总价(20a+10b),再求出卖肉的总价×30,根据肉全部卖掉,结果赔了钱可知(20a+10b)-×30<0,然后解不等式即可得出结论。

3、(2分)若m<0,则m的立方根是()
A.
B.-
C.±
D.
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根,所以无论m取何值,m的立方根都可以表示
故答案为:A
【分析】正数有一个正的立方根,零的立方根是零,负数有一个负的立方根,所以无论m为何值,m的立方
根都可以表示为
4、(2分)如图,天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克,则图中显示物体质量的范围是
()
A. 大于2千克
B. 小于3千克
C. 大于2千克且小于3千克
D. 大于2千克或小于3千克【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:由图可知,物体的质量大于两个砝码的质量,故物体质量范围是大于2千克.故答案为:C
【分析】由图知:第一个图,天平右边高于左边,从而得出物体的质量大于两个砝码的质量,从第二个图可知:天平右边低于左边,物体的质量小于三个砝码的质量,从而得出答案。

5、(2分)若x2m-1-8>5是一元一次不等式,则m的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解:根据一元一次不等式的定义得:,故答案为:B.
【分析】一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,不等号的两边都是整式,且一次项的系数不为0的不等式。

根据定义可知2m-1=1,解方程即可求出m的值。

6、(2分)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()
A.25°
B.35°
C.45°
D.50°
【答案】D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵CD∥EF,AB∥EF
∴∠C=∠CFE,∠A=∠AFE
∵FC平分∠AFE
∴∠AFE=50°,
即∠A=50°
故答案为:D。

【分析】根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等以及角平分线的性质,进行求解即可。

7、(2分)已知两数之和是25,两数之差是3,则这两个数分别为()
A. 12,10
B. 12,9
C. 15,10
D. 14,11【答案】D
【考点】解二元一次方程组,二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解:设两个数分别为x、y,根据题意得:

解得:,
故这两个数分别为14、11.
故答案为:D.
【分析】抓住题中关键的已知条件,将其转化为等量关系是:两数之和=25;两数之差=3,设未知数,建立方程组,利用加减消元法求出方程组的解即可。

8、(2分)如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是()
A. ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;
B. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;
D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:根据对顶角相等,可知∠2=60°,∠4=30°.
由平角的定义知,∠3=180°-∠2-∠4=90°,所以∠1=∠3=90°.
故答案为:D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角,所以相等,∠2和的角,∠4和的角分别是对顶角.
9、(2分)西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元付费,不足1千米按1千米计算,小明某次花费14.6元.若设他行驶的路为x千米,则x应满足的关系式为()
A. 14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6
B. 14.6﹣1.2≤5+1.2(x﹣3)<14.6
C. 5+1.2(x﹣3)=14.6﹣1.2
D. 5+1.2(x﹣3)=14.6
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设行驶距离为x千米依题意,得
∵14.6>5,
∴行驶距离在3千米外.
则14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6.
故答案为:A
【分析】先根据付费可知行驶距离在3千米以上,再用行驶距离表示出付费费用,再根据收费情况列出关于x 的一元一次不等式组.
10、(2分)下列各数:0.3333…,0,4,-1.5,,,-0.525225222中,无理数的个数是()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解:是无理数,故答案为:B
【分析】根据无理数的定义,无限不循环的小数就是无理数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的;②及含的式子;③象0.101001001…这类有规律的数;从而得出答案。

11、(2分)若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数,则a的取值范围是()
A. a<1
B. a>3
C. a>3或a<1
D. a<2
【答案】B
【考点】解一元一次方程,解一元一次不等式
【解析】【解答】解:方程ax=3x﹣1,
解得:x=﹣,
由方程解为负数,得到﹣<0,
解得:a>3,
则a的取值范围是a>3.
故答案为:B.
【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围
12、(2分)下列各对数中,相等的一对数是().
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解:A.∵(-2)3=-8,-23=-8,∴(-2)3=-23,A符合题意;
B.∵-22=-4,(-2)2=4,∴-22≠(-2)2,B不符合题意;
C.∵-(-3)=3,-|-3|=-3,∴-(-3)≠-|-3|,C不符合题意;
D.∵=,()2=,∴≠()2,D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据乘方的运算,绝对值,去括号法则,分别算出每个值,再判断是否相等,从而可得出答案.
二、填空题
13、(1分)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________
【答案】-3
【考点】解一元一次不等式,定义新运算
【解析】【解答】解:根据定义得到不等式2x-k≥1,
从而得到x≥(k+1).
由数轴知,不等式的解集是x≥-1,
所以得方程(k+1)=-1,
解之:k=-3【分析】先根据新定义,列出不等式,求出其解集,再结合数轴得出不等式的解集,建立关于k的方程,求解即可。

14、(1分)请写出一个大于-4而小于-3的无理数________.
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】大于-4而小于-3的无理数.
【分析】由题意可知,写出的这个无理数大于而小于即可。

15、(6分)看图填空:
(1)∠1和∠4是________角;
(2)∠1和∠3是________角;
(3)∠2和∠D是________角;
(4)∠3和∠D是________角;
(5)∠4和∠D是________角;
(6)∠4和∠B是________角.
【答案】(1)邻补
(2)对顶
(3)内错
(4)同旁内
(5)同位
(6)同位
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:(1)∠1和∠4是邻补角,
(2 )∠1和∠3是对顶角,
(3 )∠2和∠D是内错角,
(4 )∠3和∠D是同旁内角,
(5 )∠4和∠D是同位角,
(6 )∠4和∠B是同位角,
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角,它们在前两条直线的同旁,在第三条直线的同旁;内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角,它们在前两条直线的两旁,在第三条直线的内部;同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角,它们在前两条直线的同旁,在第三条直线的内部,
16、(1分)已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和,那么A、B两点之间的距离为________ 【答案】1.95
【考点】实数在数轴上的表示,实数的绝对值
【解析】【解答】∵数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和,
∴A、B两点之间的距离为|-1.2-|=1.95
故答案为:1.95
【分析】用点A表示的数减去用点B表示的数的差的绝对值。

计算即可。

17、(1分)有一个数值转换机,原理如下:
当输入的x=81时,输出的y=________
分析:把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数.
【答案】
【考点】算术平方根,无理数
【解析】【解答】解:当x=81时,算术平方根为9,
再输入9,9的算术平方根为3,
再输入3,3的算术平方根为,为无理数,
所以y= .
故答案为:
【分析】根据数值转换机的工作原理,当输入的数是81时,其算数平方根是9,9是有理数,再次输入其算出平方根是3,还是有理数,于是再次输入,其算数平方根是,是无理数了,于是输出,从而得出答案。

18、(1分)如图,B处在A处南偏西50°方向,C处在A处的南偏东20°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB=________.
【答案】80°
【考点】平行线的性质,三角形内角和定理
【解析】【解答】解:如图所示:
由题意得,∠EAB=50°,∠EAC=20°,
则∠BAC=70°,
∵BD∥AE,
∴∠DBA=∠EAB=50°,
又∵∠DBC=80°,
∴∠ABC=30°,
∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°.
故答案为:80°.
【分析】本题运用平行线的性质可知∠DBA=∠EAB=,因为∠DBC=,所以可知∠ABC=,再用
三角形内角和为,可得∠ACB的度数.
三、解答题
19、(15分)商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段销售数量销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
【答案】(1)解:设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:
解得:
答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)解:设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50﹣a)台.
依题意得:160a+120(30﹣a)≤7500,
解得:a≤.
答:超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.
(3)解:依题意有:
(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850
解得:a>35,
∵a≤,且a应为整数
∴a=36,37
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:
当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.
【考点】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元,5台A型号6台B型号的电扇收入1900元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50-a)台,根据金额不多余7500元,列不等式求解;
(3)根据A型号的风扇的进价和售价,B型号的风扇的进价和售价,再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式,再进行求解即可得出答案.
20、(15分)已知:如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;
(2)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度;
(3)在(2)的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.
【答案】(1)解:∵经过t秒点P和点O相遇,
∴有,
解得,
∴,
∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为
(2)解:∵点P比点Q迟1秒钟出发,∴点Q运动了(t+1)秒,
①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度,
则,
解得:,
②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度,
则2t+1×(t+1)=4+1,
解得:,
综合上述,当P出发秒或秒时,P和点Q相距1个单位长度
(3)解:若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度,
此时满足条件的点C即为P点,所表示的数为;
若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度,
此时满足条件的点C即为Q点,所表示的数为.
【考点】实数在数轴上的表示,一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)根据题意得出运动t秒时,P点和Q点所代表的的数字,如果两个数字相遇,则两个数P点和Q点表示的数相等,得到关于t的方程,解出值即可。

(2)P点晚1秒钟出发,求出D点运动的时间为(t+1),两个点相距一段距离可以考虑两种情况,相遇前和相遇后,进行解答即可。

(3)可以设点C表示的数为a,根据两点之间的距离进行求解即可得到。

21、(5分)如图,AB∥CD.证明:∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.
【答案】证明:作EM∥AB,FN∥AB,GK∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD,
∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D,
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6,
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6,
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D,
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论,平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB,FN∥AB,GK∥AB,根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD,再由平行线性质得∠B=∠1,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D,相加即可得证.
22、(5分)是关于x、y、z的方程的一个解.试求a、b、c的值.
【答案】由题意,将x=-1,y=1,z=2代入原方程,得
由于,..
因此必有

解得a=3,b=1,c=-1.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由平方、绝对值的非负性可得关于方程组:ax+by+2=0,ay+cz−1=0,bz+cx−3=0;再将x、y、z的值代入方程组中可得关于a、b、c的三元一次方程组,解之即可求得a、b、c的值。

23、(5分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
【答案】解:∵ AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠B=65°,∴∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE,∴∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN=90°,
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,可知∠BCE、∠BCD的度数,又因为MC 为∠BCE的角平分线,且MC⊥NC,即可知∠NCD的度数.
24、(10分)计算:
(1)+
(2)| -2|-
【答案】(1)解:原式=10-2=8
(2)解:原式=
【考点】实数的运算
【解析】【分析】(1)100的算数平方根是10,-8的立方根为-2,所以结果为8;
(2)比较与2 的大小,因为<2,所以去掉绝对值符号时要变成2-,开方后是2,所以化简后为.
25、(5分)下面是幸福小学兴趣班人数的统计图,已知该小学总人数为800人,请问美术班的人数比音乐班的人数少多少人?
【答案】解:800×(35%-15%)=160(人)
答:美术班的人数比音乐班的人数少160人.
【考点】扇形统计图,百分数的实际应用
【解析】【分析】已知总人数和各兴趣班占全部人数的百分比,用总人数×各部分兴趣班占的百分比=各兴趣班的人数,然后用减法可以求出美术班的人数比音乐班的人数少几人,也可以用总人数×音乐班比美术班多的百分比=美术班的人数比音乐班的人数少的人数,据此解答.
26、(20分)阅读理解题:
几百年前的某一天,数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场,一时间会场里你推我挤,熙熙嚷嚷,吵个不休.国王非常生气,就想了一个办法,让他们排排站,他画了一条直线,指定直线上的某点O为数零的位置,叫原点,并且规定向右的方向为正方向,负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上,正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置,这时± ,±,±…,还有π等无理数
不干了:“国王,我们站在哪里呢?”“别着急,直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数,国王下令:“这条直线就叫做数轴吧.”
(1)请你画一条数轴.
(2)在你所画的数轴上,你能找出、、的位置吗?怎样找到的?
(3)﹣,﹣,﹣的位置呢?
(4)通过阅读以上材料和解题,你明白了什么?
【答案】(1)解:如图;
(2)解:∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB,
∴OB= ,
∴以OB为一直角边,B为直角顶点,1为另一直角边再建直角三角形,
∴斜边为.
∵以,为直角边再建立直角三角形,
∴斜边为,
∴这样,,,线段的长度就确定了.以O为圆心,
∴,,分别为半径画弧交于原点右方的点,
即为,,对应的点
(3)解:交于原点左方的点即为﹣,﹣,﹣所对应的点
(4)解:有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示,实数与数轴上的点具有一一对应的关系
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】(1)根据数轴的三要素(原点、正方向、单位长度)即可求解;
(2)由勾股定理可得,所以只需画出以1为两条直角边的等腰直角三角形的斜边即为所求;根据可知,以所画出的为其中一条直角边,1为另一条直角边画出的直角时三角形的斜边即为所求;根据可知,以1和2为直角边的直角三角形的斜边即为所求;
(3)在原点的左边用(2)中的方法即可求解;
(4)有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示,实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

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