2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点()30A -,在直线( )0y kx b k =+>上，则关于x 的不等式 0kx b +>的解集是()A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-2、（4分）如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=5cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 3、（4分）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.24、（4分）下列各式的计算中，正确的是（）
A ．44x x x ÷=
B ．224a a a ⋅=
C ．329()a a =
D ．235
a a a +=5、（4分）某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg ）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）
A ．45
B ．42
C ．36
D ．35
6、（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．等腰三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正十边形7、（4分）如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，下列结论中：①0abc >；②0a b c -+<；③210ax bx c +++=有两个相等．．的实数根；④4a 2a b -<<-.其中正确结论的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④8、（4分）下列关于直线25y x =-的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于点()2,0C ．y 随
x 的增大而减小D ．与y 轴交于点()0,5-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝9，∠C ＝120°，D 为AC 边上一点，且AD ＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°得到DF ，若F 恰好在BC 边上，则AE 的长为_____．
10、（4分）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．
11、（4分）函数：中，自变量x 的取值范围是_____．
12、（4分）函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．
13、（4分）当3x =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，▱ABOC 放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C ．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB 的中点为D ，请判断点D 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a ，b)是反比例函数y ＝k x 的图象(x ＞0)的一点，且S △POC ＜S △DOC ，则a 的取值范围为_____．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
16、（8分）阅读下列解题过程：
===；
2====-请回答下列问题：（1（2+.17、（10分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB =8，AD =6，∠BAD =60°，点A 的坐标为（-2，0）．求：（1）点C 的坐标；（2）直线AC 与y 轴的交点E 的坐标．18、（10分）如图，已知Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从B 向A 方向运动，Q 到达A 点后，P 点也停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒.(1)求P 点停止运动时，BP 的长;(2),P Q 两点在运动过程中，点E 是Q 点关于直线AC 的对称点，是否存在时间t ，使四边形PQCE 为菱形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由.
(3),P Q 两点在运动过程中，求使APQ ∆与ABC ∆相似的时间t 的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为．
20、（4分）将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．
21、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:8:2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．
（1）他们一共抽查了______人；
（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．
22、（4分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
23、（4分）y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
25、（10分）已知一次函数()212y a x a =-+-．（1）若这个函数的图像经过原点，求a 的值．（2）若这个函数的图像经过一、三、四象限，求a 的取值范围．26、（12分）如图，在▱ABCD 中，AB BD ⊥，P ，O 分别为AD ，BD 的中点，延长PO 交BC 于点Q ，连结BP ，DQ ，求证：四边形PBQD 是菱形．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．
【详解】
解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，
∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；
∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
2、C
【解析】
根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.
【详解】
∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AD=8cm，AB=5cm，
∴BE=5cm，BC=8cm，
∴CE=8-5=3cm，
故选C.
本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关
键.3、A 【解析】试题分析：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和1，∴S 矩形ABCD =AB•BC=41，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S △ACD =12S 矩形ABCD =24，∴S △AOD =12S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA•PE+12OD•PF =12×5×PE+12×5×PF=52（PE+PF ）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A ．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．4、B 【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、应为x 4÷x 4=1，故本选项错误；B 、a 2•a 2=a 4，正确；C 、应为（a 3）2=a 6，故本选项错误；
D 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B ．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
5、B
【解析】
出现次数最多的数是1．故众数是1．
【详解】
解：出现次数最多的数是1．故众数是1．
故答案：B
注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
6、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、D
【解析】
根据二次函数的性质求解即可.
【详解】
①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1)
∴a＞0，c＜0
∵对称轴b-
2a＞0
∴b＜0
∴abc0
∴①正确；
②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2.
其中x1为（m,0）,x2.为(n,0)
由图可知2＜m＜3，可知n>-1，则当x=-1时，y＞0，
则a b c0
-+＞
则②错误；
③由图可知c=-1
△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0
∴③错误
④由图可知，对称轴x=b-2a
且1＜b-
2a＜2
∴4a b2a
-<<-
故④正确；
故选D.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.
8、D
【解析】
直接根据一次函数的性质即可解答
【详解】
A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；
B.直线y=2x−5与x轴交于(5
2,0)，错误；
C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；
D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确
故选：D.
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3+
【解析】
由，可知，又有，联想一线三等角模型，延长到
，使，得，进而可得，，由于，即可得是直角三角形，易求，由即可解题．【详解】解：如图，延长到，使，连接，，，，，，又，，在和中，，，，，，设，则，由得：，
解得，（不合题意舍去），
，
，
故答案为：．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．本题解题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到．10、35【解析】先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：5张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，∴随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是35，故答案为：35．本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11、【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.
12、1
【解析】
首先根据一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx 求得k 值即可．
【详解】
∵一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为2，∴4=2x ，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx ，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x 与y=6-kx 两个解析式．13、2【解析】把x=3代入二次根式，可得.【详解】把x=32==.故答案为：2本题考核知识点：二次根式化简.解题关键点：熟练进行化简.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)y ＝16x ；(2)D 点在反比例函数图象上；(3)2＜a ＜4或4＜a ＜8【解析】()1根据题意可得6AC BO ==，可得C 点坐标，则可求反比例函数解析式()2根据题意可得D 点坐标，代入解析式可得结论．()3由图象可发现，ACD ，OBD 的面积和等于▱ABCD 的面积一半，即12COD S =，
分点P 在OC 上方和下方讨论，设16,P a a ⎛⎫
⎪⎝⎭，用a 表示POC 的面积可得不等式，可求a
的范围．
【详解】
解：(1)∵ABOC 是平行四边形
∴AC ＝BO ＝6
∴C(4，4)
∵反比例函数y＝k
x(x＞
0)的图象经过点C．
∴4＝
4
k
∴k＝16
∴反比例函数解析式y＝
16
x
(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，
∴AB的中点D(8，2)
当x＝8时，y＝
16
8＝2
∴D点在反比例函数图象上．
(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴
设P(a，
16
a)
S△COD＝S▱ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD
∴S△COD＝12S▱ABOC＝12
∵S△POC＜S△COD
∴
16
(4)4
12
2
a
a
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭<，
∴a＞2或a＜﹣8(舍去)
当点P在OC的下方，则易得4＜a＜8
综上所述：2＜a＜4或4＜a＜8
本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设
16
,
P a
a
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，根据题意列出关于a的不等式是本题关键．
15、证明见解析．【解析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，判断出AB//CD ，且AB=CD ，然后根据AE=CF ，判断出BE=DF ，即可推得四边形BFDE 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ，又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∴BE ∥DF 且BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.16、（1）+；（2）1-【解析】（1）通过分母有理化进行计算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（165===-（2）原式1=+-1=-1=-.
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、（1）C(3，；（1）E （0）
【解析】(1)过C 作CH ⊥x 轴于点H,利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C 点坐标;(1)利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x =0进而得出答案．【详解】解：（1）过C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=2，AB//DC ，AD//BC ．∴∠BAD=∠HBC ∵∠BAD =20°，∴∠HBC=20°．∴BH=3，CH=∵A （-1，0），∴AO=1．∴OB=2．∴OH=OB+BH=3．∴C(3，．
（1）设直线AC 的表达式为：y=kx+b ，把A （-1，0）和C(3，代入，得
∴02k b
k b ⎧+⎪⎨=-
+⎪⎩，
解得：
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴11y x =．∴E （0此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．18、（1）BP =（2）3017t =（3）3011t =或5013t =【解析】
（1）求出点Q 的从B 到A 的运动时间，再求出AP 的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE 是菱形时，连接QE 交AC 于K ，作QD ⊥BC 于D ．根据DQ=CK ，构建方程即可解决问题．（3
）分两种情形：如图3-1中，当∠APQ=90°
时，如图3-2中，当∠AQP=90°时，分别构建方程即可解决问题．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴=10，点Q 运动到点A 时，t=102=5，∴AP=5，PC=1，在Rt △PBC 中，PB=（2）如图1中，当四边形PQCE 是菱形时，连接QE 交AC 于K ，作QD ⊥BC 于D ．
∵四边形PQCE 是菱形，∴PC ⊥EQ ，PK=KC ，∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，∴四边形QDCK 是矩形，∴DQ=CK ，∴312(6)52t t ⨯⨯=-，解得t=3017．∴t=3017s 时，四边形PQCE 是菱形．（3）如图2中，当∠APQ=90°时，
∵∠APQ=∠C=90°，
∴PQ ∥BC ，
∴AQ AP
AB AC =，
∴102106t t -=，
∴3011t =．如图3中，当∠AQP=90°时，∵△AQP ∽△ACB ，∴AQ AP AC AB =，∴102610t t -=，∴5013t =，综上所述，3011t =或5013t =s 时，△APQ 是直角三角形．本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（5，-1）．【解析】试题分析：已知点P 在第四象限，可得点P 的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为5，所以点P 的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P 的坐标为（5，-1）．考点：各象限内点的坐标的特征．
20、y ＝1x －1
【解析】
直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x ﹣1．
考点：一次函数图象与几何变换．
21、1， 2.
【解析】
（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．
（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．
【详解】
解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x 人，2x人．
由题意：5x+8x=26，
解得x=2，
∴一共有：6+8+10+16+4=1人，
故答案为1．
（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．
故答案为：2．
本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、1
【解析】
先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．
解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．
故该店最多降价1元出售该商品．
“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
23、1
【解析】
根据一次函数的定义可得
321 210 m
m
-=⎧
⎨
-≠⎩
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴321210m m -=⎧⎨-≠⎩解得m=1．故答案为1．考核知识点：一次函数.理解定义是关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE ≌△BOF ，得到OE=OF ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD 是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE 为菱形．【详解】∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO=DO ，∠EDB=∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中，EOD FBO OD OB EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF （ASA ）,∴OE=OF ，又∵OB=OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质
等知识，得出OE=OF 是解题关键．
25、（1）2；（2）12
2a <<【解析】
（1）y=kx+b 经过原点则b=0，据此求解；
（2）y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，k ＞0，b ＜0，据此列出不等式组求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得20
a-=，∴2
a=．
（2）由题意得
210
20 a
a
->⎧
⎨
-<⎩
解得：12 2
a<<
∴a的取值范围是：12 2
a<<
考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大．
26、证明见解析.
【解析】
根据四边相等的四边形是菱形即可判断
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
//
AB CD
∴，AD BC
=，
ABD BDC
∴∠=∠，
AB BD
⊥，
90
ABD BDC
∴∠=∠=，
AP PD
=，BQ QC
=，
PB PD AP
∴==，DQ BQ QC
==，
PB PD BQ DQ
∴===，
∴四边形PBQD是菱形．
本题考查菱形的判定、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。