四川省2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷

四川省 2020 版高考数学一模试卷（理科）（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·山东) 设集合 M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则 M∩N=（ ）
A . （﹣1，1）
B . （﹣1，2）
C . （0，2）
D . （1，2）
2. （2 分） (2017·甘肃模拟) 已知 z 是复数，且 A . （﹣3，1） B . （﹣3，﹣1） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）
=1+i，则 z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
3. （2 分） 若函数
，则
是（ ）
A . 仅有最小值的奇函数
B . 仅有最大值的偶函数
C . 既有最大值又有最小值的偶函数
D . 非奇非偶函数
4. （2 分） (2020 高二上·湖州期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体的体积是（ ）
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A. B.2
C. D.4
5. （2 分） (2016 高一上·浦东期中) 设 a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；②
≥2；③若 a＜b，则 ac2＜bc2；④若
．则 a＞b；其中真命题有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.（2 分）(2017·襄阳模拟) 按如图所示的程序框图，若输出的结果为 170，则判断框内应填入的条件为（ ）
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A . i≥5
B . i≥7
C . i≥9
D . i≥11
7. （2 分） 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以 下为非优秀．统计成绩后，得到如下的 2×2 列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关 系”．（ ）
优秀 非优秀 合计
甲班 10
50
60
乙班 20
30
50
合计 30
80
110
K2≥k 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
参考公式与临界值表：K2= A . 90% B . 95%
．
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C . 99% D . 99.9%
8. （2 分） 不等式组
的解集是{x|x＞2}，则实数 a 的取值范围是（ ）
A . a≤﹣6
B . a≥﹣6
C . a≤6
D . a≥6
9. （2 分） (2016 高二上·赣州开学考) 已知点 M（﹣1，2），N（3，3），若直线 l：kx﹣y﹣2k﹣1=0 与线段 MN 相交，则 k 的取值范围是（ ）
A . [4，+∞）
B . （﹣∞，﹣1]
C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
D . [﹣1，4]
10. （2 分） (2019 高一下·延边月考) 函数
像如图所示，则
（）
(
是常数，
)的部分图
A. B. C.
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D.
11. （2 分） (2019 高二上·长沙月考) 已知中心在坐标原点的椭圆 焦点分别为 ， ， 与 在第一象限的交点为 P，
与双曲线 有公共焦点，且左，右
是以
为底边的等腰三角形，若
， 与 的离心率分别为 ， ，则
的取值范围是
A. B. C.
D.
12. （2 分） (2019 高三上·内蒙古月考) 已知函数
的导函数
是偶函数，若方
程 （）
在区间
(其中 为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2016·山东理) 若（ax2+
）5 的展开式中 x5 的系数是﹣80，则实数 a=________．
14. （1 分） (2017 高二上·大连期末) 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等
价 的 三 角 恒 等 式 sin
，若在两边同乘以
， 并 令 n→+∞ ， 则 左 边 =
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．因此阿基米德实际上获得定积分
的等价结果．则
=________．
15. （1 分） (2018 高三上·河北月考) 已知平面上有四点
，
，则
，向量 ， ， 的周长是________.
满足：
16. （1 分） (2019 高一下·上海月考)
.当
，
，
内角 、 、 的对边分别是 ， ， ，且 的面积为________.
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17. （10 分） (2020·宜春模拟) 已知 为等比数列，且各项均为正值，
，
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若
，数列
的前 n 项和为 ，求 .
18. （5 分） (2016 高二上·陕西期中) 已知四棱锥 P﹣ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱 PC 上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；
（Ⅱ）不论点 E 在何位置，是否都有 BD⊥AE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 D﹣AE﹣B 的大小．
19. （5 分） (2019·黄山模拟) 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国
民体质和健康水平某部门在该市 2013-2018 年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值 y”（满分 100
分）进行了统计，制成如图所示的散点图。

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（注：年份代码 1-6 分别对应年份 2013-2018）
（I）根据散点图，建立 y 关于 t 的回归方程
；
（Ⅱ）从该市的市民中随机抽取了容量为 150 的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为 50，以频率为概率，若 从这 150 名市民中随机抽取 4 人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望。

附：对于一组数据（t1 ， y1），（t2 ， y2），.…，（tn ， yn），其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为
，
20. （15 分） (2016·太原模拟) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的右焦点为 F（1，0），且点 P（1， ）在椭圆 C 上，O 为坐标原点．
（1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 设过定点 T（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，且∠AOB 为锐角，求直线 l 的斜率 k 的取 值范围；
（3） 过椭圆 C1： +
=1 上异于其顶点的任一点 P，作圆 O：x2+y2= 的两条切线，切点分别为 M，
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N（M，N 不在坐标轴上），若直线 MN 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 m、n，证明：
+ 为定值．
21. （10 分） (2017 高二上·长沙月考) 已知函数
.
（1） 求
的单调区间；
（2） 若
对一切
恒成立，求 的取值范围.
22. （10 分） (2018·百色模拟) 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴且取相同
的单位长度建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为
，倾斜角为 的直线 过
在平面直角坐标坐标为
的点 ，且直线 与曲线 相交于
两点.
（1） 写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；
（2） 若
，求 的值.
23. （10 分） (2019 高二下·珠海期末) 函数
.
（1） 若函数
在
上为增函数，求实数 的取值范围；
（2） 求证：
，
时，
.
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17-1、 17-2、
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18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。