苍山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

苍山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1. 某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种.
A .24
B .18
C .48
D .36
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力. 2. 函数y=2|x|的定义域为[a ,b],值域为[1,16],当a 变动时,函数b=g (a )的图象可以是( )
A
. B
. C

D

3. 已知函数f (x )满足f (x )=f (π﹣x ),且当x
∈(﹣

)时,f (x )=e x
+sinx ,则( )
A
. B

C

D

4. 在空间中,下列命题正确的是( ) A .如果直线m ∥平面α,直线n ⊂α内,那么m ∥n
B .如果平面α内的两条直线都平行于平面β,那么平面α∥平面β
C .如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线,那么m ⊥α
D .如果平面α⊥平面β,任取直线m ⊂α,那么必有m ⊥β
5. 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当
]3,2[∈x 时,18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点,则
实数的取值范围是( )111] A .)2
2,
0( B .)33,0( C .)55,0( D .)66,0(
6. 下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程y=3﹣5x ,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位;③线性回归方程y=bx+a
必过;④在吸烟
与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某
人吸烟,那么他有99%的可能患肺病;其中错误的个数是( ) A .0
B .1
C .2
D .3
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .(0,)x π∃∈,sin tan x x =
B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<
C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D .ABC ∆中,“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2
C π
=
”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力.
8. 5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为( )
A .35
B .
C .
D .53
9. 定义运算
,例如
.若已知
,则
=( )
A .
B .
C .
D .
10.下列推断错误的是( )
A .命题“若x 2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”
B .命题p :存在x 0∈R ,使得x 02+x 0+1<0,则非p :任意x ∈R ,都有x 2+x+1≥0
C .若p 且q 为假命题,则p ,q 均为假命题
D .“x <1”是“x 2﹣3x+2>0”的充分不必要条件
11.等差数列{a n }中,a 2=3,a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为( )
A .14
B .18
C .21
D .27
12.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )
(A )150种 ( B ) 180 种 (C ) 240 种 (D ) 540 种
二、填空题
13.在等差数列}{n a 中,20161-=a ,其前n 项和为n S ,若
28
108
10=-S S ,则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度. 14.对于映射f :A →B ,若A 中的不同元素有不同的象,且B 中的每一个元素都有原象,则称f :A →B 为一一映射,若存在对应关系Φ,使A 到B 成为一一映射,则称A 到B 具有相同的势,给出下列命题: ①A 是奇数集,B 是偶数集,则A 和B 具有相同的势;
②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合,B 是复数集,则A 和B 不具有相同的势; ③若区间A=(﹣1,1),B=R ,则A 和B 具有相同的势. 其中正确命题的序号是 .
15.复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为.
16.已知一个算法,其流程图如图,则输出结果是.
17.已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其左焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=θ,
且θ∈[,],则该椭圆离心率e的取值范围为.
18.为了近似估计π的值,用计算机分别产生90个在[﹣1,1]的均匀随机数x1,x2,…,x90和y1,y2,…,y90,在90组数对(x i,y i)(1≤i≤90,i∈N*)中,
经统计有25组数对满足,则以此估计的π值为.
三、解答题
19.设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=a f(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)当时,g(x)≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
20.已知椭圆C1:+x2=1(a>1)与抛物线C:x2=4y有相同焦点F1.
(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;
(Ⅱ)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程.
21.已知A、B、C为△ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且

(1)求A;
(2)若,求bc的值,并求△ABC的面积.
22.已知=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),设函数f(x)=﹣.
(1)写出函数f(x)的周期,并求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.
23.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且bsinA=acosB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
24.【徐州市第三中学2017~2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ,其中FE FH ⊥,为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD (不计损耗),将点,A B 放在弧EF 上,点,C D 放在斜边EH 上,且////AD BC HF ,设AOE θ∠=.
(1)求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式;
(2)试确定θ的值,使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大,并求出最大值.
苍山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有121
21223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.
2. 【答案】B 【解析】解:根据选项可知a ≤0
a 变动时,函数y=2|x|的定义域为[a ,b],值域为[1,16],
∴2|b|
=16,b=4
故选B .
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域,同时考查了函数图象,属于基础题.
3. 【答案】D
【解析】解:由f (x )=f (π﹣x )知,
∴f (
)=f (π﹣
)=f (
),
∵当x ∈(﹣,)时,f (x )=e x
+sinx 为增函数
∵<
<<

∴f ()<f (
)<f (),
∴f (
)<f (
)<f (
),
故选:D
4. 【答案】 C
【解析】解:对于A ,直线m ∥平面α,直线n ⊂α内,则m 与n 可能平行,可能异面,故不正确;
对于B ,如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β,那么平面α∥平面β,故不正确; 对于C ,根据线面垂直的判定定理可得正确;
对于D ,如果平面α⊥平面β,任取直线m ⊂α,那么可能m ⊥β,也可能m 和β斜交,;
故选:C .
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用,考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系,同时考查了推理能力,属于中档题.
5. 【答案】B 【解析】
试题分析:()()1)2(f x f x f -=+ ,令1-=x ,则()()()111f f f --=,()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f .则函数()x f 是定义在R 上的,周期为的偶函数,又∵当[]3,2∈x 时,
()181222-+-=x x x f ,令()()1log +=x x g a ,则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图,
()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,
()x g 在()+∞,0上单调递减,则⎩⎨
⎧-><<23log 10a
a ,解得:33
0<<a 故选A .
考点:根的存在性及根的个数判断.
【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目,关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的
图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的
范围.
6. 【答案】C
【解析】解:对于①,方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变,正确;
对于②,设有一个回归方程y=3﹣5x ,变量x 增加一个单位时,y 应平均减少5个单位,②错误; 对于③,线性回归方程y=bx+a
必过样本中心点,正确;
对于④,在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关
系时,
我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病,错误; 综上,其中错误的个数是2.
故选:C.
7.【答案】D
8.【答案】D
【解析】解:每一项冠军的情况都有5种,故5名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是53,
故选:D.
【点评】本题主要考查分步计数原理的应用,属于基础题.
9.【答案】D
【解析】解:由新定义可得,
====.
故选:D.
【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题.
10.【答案】C
【解析】解:对于A,命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”,正确;
对于B,命题p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则非p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0,正确;
对于C,若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C错误;
对于D,x2﹣3x+2>0⇒x>2或x<1,故“x<1”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件,正确.
综上所述,错误的选项为:C,
故选:C.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查全称命题与特称命题的理解与应用,考查复合命题与充分必要条件的真假判断,属于中档题.
11.【答案】A
【解析】解:由等差数列的通项公式可得,a3+a4=2a1+5d=9,a1+d=3
解方程可得,a 1=2,d=1 ∴a 1a 6=2×7=14 故选:A
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用,属于基础试题
12.【答案】A
【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果,所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为
22333
535
3
32
2
150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A . 二、填空题
13.【答案】2016-
14.【答案】 ①③ .
【解析】解:根据一一映射的定义,集合A={奇数}→B={偶数},不妨给出对应法则加1.则A →B 是一一映射,故①正确;
对②设Z 点的坐标(a ,b ),则Z 点对应复数a+bi ,a 、b ∈R ,复合一一映射的定义,故②不正确;
对③,给出对应法则y=tan x ,对于A ,B 两集合可形成f :A →B 的一一映射,则A 、B 具有相同的势;∴
③正确. 故选:①③
【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查一一映射的定义,属于基础题型,考查考生对新定义题的理解与应用能力.
15.【答案】 .
【解析】解:复数z==﹣i (1+i )=1﹣i ,
复数z=(i 虚数单位)在复平面上对应的点(1,﹣1)到原点的距离为:.
故答案为:

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力.
16.【答案】 5 .
【解析】解:模拟执行程序框图,可得 a=1,a=2
不满足条件a2>4a+1,a=3
不满足条件a2>4a+1,a=4
不满足条件a2>4a+1,a=5
满足条件a2>4a+1,退出循环,输出a的值为5.
故答案为:5.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键,属于基本知识的考查.
17.【答案】[,﹣1].
【解析】解:设点A(acosα,bsinα),则B(﹣acosα,﹣bsinα)(0≤α≤);
F(﹣c,0);
∵AF⊥BF,
∴=0,
即(﹣c﹣acosα,﹣bsinα)(﹣c+acosα,bsinα)=0,
故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0,
cos2α==2﹣,
故cosα=,
而|AF|=,
|AB|==2c,
而sinθ=
==,
∵θ∈[,],
∴sinθ∈[,],
∴≤≤,
∴≤+≤,
∴,
即,
解得,≤e≤﹣1;
故答案为:[,﹣1].
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用.
18.【答案】.
【解析】设A(1,1),B(﹣1,﹣1),则直线AB过原点,且阴影面积等于直线AB与圆弧所
围成的弓形面积S1,由图知,,又,所以
【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式,属于中档题.
三、解答题
19.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)由f(﹣x)=﹣f(x)得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x,
∴k=0.
(Ⅱ)∵g(x)=a f(x)﹣1=a2x﹣1=(a2)x﹣1
①当a2>1,即a>1时,g(x)=(a2)x﹣1在[﹣1,2]上为增函数,∴g(x)最大值为g(2)=a4﹣1.
②当a2<1,即0<a<1时,∴g(x)=(a2)x在[﹣1,2]上为减函数,
∴g(x)最大值为.

(Ⅲ)由(Ⅱ)得g(x)在x∈[﹣1,1]上的最大值为,
∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1,1]上恒成立
令h(m)=﹣2mt+t2,∴

所以t∈(﹣∞,﹣2]∪{0}∪[2,+∞).
【点评】本题考查函数的奇偶性,考查函数的最值,考查恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
20.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)∵抛物线x2=4y的焦点为F1(0,1),
∴c=1,又b2=1,∴
∴椭圆方程为:+x2=1.…
(Ⅱ)F2(0,﹣1),由已知可知直线l1的斜率必存在,
设直线l1:y=kx﹣1
由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0
∵直线l1与抛物线C2相切于点A.
∴△=(﹣4k)2﹣4×4=0,得k=±1.…
∵切点A在第一象限.
∴k=1…
∵l∥l1
∴设直线l的方程为y=x+m
由,消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0,…
△=(2m)2﹣12(m2﹣2)>0,
解得.
设B(x1,y1),C(x2,y2),则,
.…
又直线l交y轴于D(0,m)
∴…
=
当,即
时,.…
所以,所求直线l 的方程为
.…
【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质,考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想.
21.【答案】
【解析】解:(1)∵A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,且cosBcosC ﹣sinBsinC=cos (B+C )=,
∴B+C=,
则A=;
(2)∵a=2,b+c=4,cosA=﹣

∴由余弦定理得:a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2+bc=(b+c )2
﹣bc ,即12=16﹣bc ,
解得:bc=4,
则S
△ABC =
bcsinA=
×4×
=

【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
22.【答案】
【解析】解:(1)∵=(sinx ,cosx ),=(sinx ,sinx ),
∴f (x )=﹣
=
sin 2x+sinxcosx ﹣=
(1﹣cos2x )+sin2x ﹣
=﹣
cos2x+sin2x ﹣
=sin
(2x ﹣
),
∴函数的周期为T==π,
由2k π﹣
≤2x ﹣
≤2k π+
(k ∈Z )解得k π﹣
≤x ≤k π+

∴f (x )的单调递增区间为[k π﹣,k π+],(k ∈Z );
(2)由(1)知f (x )=sin (2x ﹣),
当x ∈[π,]时,2x ﹣
∈[

],
∴﹣
≤sin (2x ﹣)≤1,
故f (x )在区间[π,]上的最大值和最小值分别为1和﹣.
【点评】本题考查向量的数量积的运算,三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,考查计算能力,此类题目的解答,关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度,属于中档题.
23.【答案】
【解析】(本小题满分12分) 解:(1)∵bsinA=,
由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB ,即得tanB=

∴B=

(2)△ABC 的面积.
由已知及余弦定理,得

又a 2+c 2
≥2ac ,
故ac ≤4,当且仅当a=c 时,等号成立. 因此△ABC 面积的最大值为…
24.【答案】(1)()21sin cos S θθ=+,其中02
π
θ<<
.(2)6
π
θ=
时,max 2
S =
【解析】试题分析:(1)求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高,先由图形得
AOE BOF θ∠=∠=,这样可得高2cos AB θ=,再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+,
()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得
()2
AD BC AB S +⋅=
()21sin cos θθ=+,交代定义域
02
π
θ<<
.(2)利用导数求函数最值:先求导数()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+,再求导函数零点6
π
θ=

列表分析函数单调性变化规律,确定函数最值
试题解析:(1)连接OB ,根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==, 所以1cos sin AD θθ=-+,1cos sin BC θθ=++,2cos AB θ=, 所以
()2
AD BC AB S +⋅=
()21sin cos θθ=+,其中02
π
θ<<

考点:利用导数求函数最值
【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f′(x)>0或f′(x)<0求单调区间;第二步:解f′(x)=0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小.。

相关文档
最新文档