《点和圆的位置关系》优质公开课1
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三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
那么 A B //CD， 假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
点C在 . 8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
证三路（明角边1）： 形 苦假假，李设设钝这过命结角题论三的样直不角结成形论立，，线不，观成则察立探a过外∥；究b 圆点一心与三点O角形就的有关系有且． 两只条有直一线条都直平线行与于已C知D直，线与平平行行＂公矛理盾＂．
(2)经过两个已知点A，B能不能作圆？怎样作圆？能作出多少个圆？
例1 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标
为
．
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心
2 点和圆、直线和圆的位置关系
这说明假设不正确，所以得证∠1=∠2． 造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。
如图，已知点A、B、C在直线l上.
E
过点O作直线 ,使∠EOB′＝∠1，
小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.
A′
A
O2
B
C
1
B′ D
活动三：思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
证明：过同一直线上的三点不能作圆． 如图，已知点A、B、C在直线l上. 求证：过点A、B、C不能作圆.
P
l1
A
B
l2 l
C
反证法欣赏：用反证法证明＂两直线平行，同位角相等＂
已知：AB//CD，求证：∠1=∠2
证明：假设∠1≠∠2，
过点O作直线 A B ,使∠EOB′＝∠1， 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系．
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿ 180°
证反明证： 法假欣设赏结：论用不反成证证立法，证明则明＂a：∥两b 直假线设平行△，Ａ同位Ｂ角相Ｃ等中＂没有一个内角大于或等于60°，
Ａ
＜ ＜ ＜ 出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》：
若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的即外接圆∠半Ａ径.＿＿ 60° ， ∠Ｂ＿＿ 60° ，∠Ｃ＿＿ 60°
(1)请作出ΔABC外接圆；
A
(2)求它的外接圆的半径.
B
C
D
变式训练：1.如图，已知 Rt△ABC 中 ，C90 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
C
B A
变式 2.如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm， O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径．
三角形三边中垂线的交点.
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.
(3)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆●？怎么作圆？
假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
O A O O 三(2)角求形它，的钝外角接三圆角的形半，径观. 察探●究圆心●与三角●形的关系． ● O (2)经过两个已知点A，B能不能作圆？怎样作圆？能作出多少个圆？
1.⊙O的半径为10 cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在
；点B在
；点C在
.
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= 3 ，则点P在（ ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
3.已知⊙O的半径为6，点P不在圆内，则线段OP 的长度的
D
小结
这与已知条件AB≠AC相矛盾 (1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
这节课你学习到了哪些内容？ 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证 的命题正确。 小圆外 D. 证明：过同一直线上的三点不能作圆． 8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 这与 “三角形的内角和等于180°”矛盾 (1)请作出ΔABC外接圆； (1)请作出ΔABC外接圆； 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径. 出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》： 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系． 假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°， 证明：假设结论不成立，则a∥b 过点O作直线 ,使∠EOB′＝∠1， 假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°， 大圆内 B.
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系
活动一：我们知道圆上所有的点到圆心的距离等于半
径．那么与圆同一平面内的点与圆有哪些位置关系？
我们怎么说明这种位置关系？
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内 点在圆上
d﹤r d＝r
....o..
. .
.
点在圆外
d> r
位置关系
数量关系
数形结合：
练一练：
这种证明方法与前面的证明方法不同，它 是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经 过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等） 矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的 命题正确。像这种证明方法叫做反证法.
反证法的步骤：
（1）假设命题的结论不成立； （2）从假设出发进行推理，得出矛盾（与公理、 定理或条件矛盾）； （3）由矛盾断定假设不正确，从而原命题成立；
分线的交点.
作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个
2、反证法的证明步骤； 作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个
这节课你学习到了哪些内容？
例1 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.
（2）从假设出发进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；
1、反证法的定义； 请同学们在下列圆中作出圆的内接锐角三角形，直角
（3）由矛盾断定假设不正确，从而原命题成立；
2 点和圆、直线和圆的位置关系
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
F
应用新知
（1）假设命题的例结论不成用立； 反证法证明（填空）：在一个三角形中，
至少有一个内角大于或等于60°. 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° . 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
的李子是苦的是正确的。
方法迁移
A
问题： 在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？
探究：
方法迁移
B
C
假设李子是甜的
假设∠B=∠C
那么李子会被过
那么AB=AC，
路人摘去解渴,
这与已知条件AB≠AC相矛盾
则李子会很少，
假设不正这确与，事则实李相子矛是盾苦。的。 假设不正确，则∠B≠∠C
发现新知
3.一位考古学家发现一块圆形破镜碎片，你能帮助他找 出这个破镜的半径吗?
AB C
O
例1 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位
长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格
点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C
三点的圆的圆心坐标为
．
例2 如图，等腰ΔABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm.
大圆内 B.
＜ 圆点心C在为O的. 两个同心圆，半径分则别为1∠和Ａ2，＋若O∠P=Ｂ＋，∠则Ｃ点＿P在＿（
）
180°
Ｂ
证明：假设∠1≠∠2，
Ｃ
这与 “三角形的内角和等于180°”矛盾
所以假设命题不成立，
即所求证的结论成立．
试一试
1、已知：如图，直线a,b被直线c所 截，∠1 ≠ ∠2
c a
1
求证：a∥b
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
知识提炼：直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点．
2.判断 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆. (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.
(3)经过三点一定可以作圆.
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点.
(5)三角形的外心到三边的距离相等.
(6)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
请同学们在下列圆中作出圆的内接锐角三角形，●直角
O (1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点.
路边苦李
●O ●O ●O
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。
小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动. 求证：过点A、B、C不能作圆.
三角形，且∠C=90°，这与已知
条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，
从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。
课堂小结
这节课你学习到了哪些内容？
这节课你有什么收获? (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.
若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形. 则∠B≠∠C.
已知：如图， △ABC. 题设 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证
的命题正确。
结论 如图，已知 Rt△ABC 中 ，
(3)经过三点一定可以作圆.
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° . 像这种证明方法叫做反证法.
b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a∥b
A
2、如图，在△ABC中，AB=c，
BC=a， AC=b,∠C≠90°”，
请问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？
请说明理由.
b
c
证明：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定
Ca
B
理逆定理可知三角形ABC是直角
为
．
3、理解并掌握反证法的证明技巧。 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
例2 如图，等腰ΔABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm. 出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》：
反证法
王戎识李的故事
出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》： “王戎七岁，尝与诸小儿游，看道边李树多子折枝， 诸儿竞走取之，唯王戎不动。人问之，答曰：“树 在道旁而多子，此必苦李。”取之，信然。
路边苦李
王戎7岁时，与小 伙伴们外出游玩，看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子，只有 王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?
知识提炼：圆心在弦的垂直平分线上．
活动二： (3)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆？怎么作圆？ 能作出多少个圆？
圆心在哪里？
A
三角形的外心：
B
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三边中垂线的交点.
●
o
C
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
G
练习：1.请同学们在下列圆中作出圆的内接锐角三角形，直角 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系．
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?
假设李子是甜的
那么李子会被过路人 摘去解渴，树上的李 子会很少。
事实上树上的李子很多,这与 事实相矛盾。
造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这 个假设是错误的，说明原来的结论：路边
取值范围是_________.
4.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于 或等于3 cm的点组成的图形.
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心
作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个
点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
.
活动二：
(1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
那么 A B //CD， 假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
点C在 . 8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
证三路（明角边1）： 形 苦假假，李设设钝这过命结角题论三的样直不角结成形论立，，线不，观成则察立探a过外∥；究b 圆点一心与三点O角形就的有关系有且． 两只条有直一线条都直平线行与于已C知D直，线与平平行行＂公矛理盾＂．
(2)经过两个已知点A，B能不能作圆？怎样作圆？能作出多少个圆？
例1 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标
为
．
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心
2 点和圆、直线和圆的位置关系
这说明假设不正确，所以得证∠1=∠2． 造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。
如图，已知点A、B、C在直线l上.
E
过点O作直线 ,使∠EOB′＝∠1，
小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.
A′
A
O2
B
C
1
B′ D
活动三：思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
证明：过同一直线上的三点不能作圆． 如图，已知点A、B、C在直线l上. 求证：过点A、B、C不能作圆.
P
l1
A
B
l2 l
C
反证法欣赏：用反证法证明＂两直线平行，同位角相等＂
已知：AB//CD，求证：∠1=∠2
证明：假设∠1≠∠2，
过点O作直线 A B ,使∠EOB′＝∠1， 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系．
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿ 180°
证反明证： 法假欣设赏结：论用不反成证证立法，证明则明＂a：∥两b 直假线设平行△，Ａ同位Ｂ角相Ｃ等中＂没有一个内角大于或等于60°，
Ａ
＜ ＜ ＜ 出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》：
若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的即外接圆∠半Ａ径.＿＿ 60° ， ∠Ｂ＿＿ 60° ，∠Ｃ＿＿ 60°
(1)请作出ΔABC外接圆；
A
(2)求它的外接圆的半径.
B
C
D
变式训练：1.如图，已知 Rt△ABC 中 ，C90 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
C
B A
变式 2.如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm， O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径．
三角形三边中垂线的交点.
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.
(3)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆●？怎么作圆？
假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
O A O O 三(2)角求形它，的钝外角接三圆角的形半，径观. 察探●究圆心●与三角●形的关系． ● O (2)经过两个已知点A，B能不能作圆？怎样作圆？能作出多少个圆？
1.⊙O的半径为10 cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在
；点B在
；点C在
.
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= 3 ，则点P在（ ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
3.已知⊙O的半径为6，点P不在圆内，则线段OP 的长度的
D
小结
这与已知条件AB≠AC相矛盾 (1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
这节课你学习到了哪些内容？ 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证 的命题正确。 小圆外 D. 证明：过同一直线上的三点不能作圆． 8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 这与 “三角形的内角和等于180°”矛盾 (1)请作出ΔABC外接圆； (1)请作出ΔABC外接圆； 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径. 出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》： 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系． 假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°， 证明：假设结论不成立，则a∥b 过点O作直线 ,使∠EOB′＝∠1， 假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°， 大圆内 B.
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系
活动一：我们知道圆上所有的点到圆心的距离等于半
径．那么与圆同一平面内的点与圆有哪些位置关系？
我们怎么说明这种位置关系？
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内 点在圆上
d﹤r d＝r
....o..
. .
.
点在圆外
d> r
位置关系
数量关系
数形结合：
练一练：
这种证明方法与前面的证明方法不同，它 是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经 过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等） 矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的 命题正确。像这种证明方法叫做反证法.
反证法的步骤：
（1）假设命题的结论不成立； （2）从假设出发进行推理，得出矛盾（与公理、 定理或条件矛盾）； （3）由矛盾断定假设不正确，从而原命题成立；
分线的交点.
作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个
2、反证法的证明步骤； 作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个
这节课你学习到了哪些内容？
例1 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.
（2）从假设出发进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；
1、反证法的定义； 请同学们在下列圆中作出圆的内接锐角三角形，直角
（3）由矛盾断定假设不正确，从而原命题成立；
2 点和圆、直线和圆的位置关系
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
F
应用新知
（1）假设命题的例结论不成用立； 反证法证明（填空）：在一个三角形中，
至少有一个内角大于或等于60°. 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° . 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
的李子是苦的是正确的。
方法迁移
A
问题： 在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？
探究：
方法迁移
B
C
假设李子是甜的
假设∠B=∠C
那么李子会被过
那么AB=AC，
路人摘去解渴,
这与已知条件AB≠AC相矛盾
则李子会很少，
假设不正这确与，事则实李相子矛是盾苦。的。 假设不正确，则∠B≠∠C
发现新知
3.一位考古学家发现一块圆形破镜碎片，你能帮助他找 出这个破镜的半径吗?
AB C
O
例1 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位
长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格
点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C
三点的圆的圆心坐标为
．
例2 如图，等腰ΔABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm.
大圆内 B.
＜ 圆点心C在为O的. 两个同心圆，半径分则别为1∠和Ａ2，＋若O∠P=Ｂ＋，∠则Ｃ点＿P在＿（
）
180°
Ｂ
证明：假设∠1≠∠2，
Ｃ
这与 “三角形的内角和等于180°”矛盾
所以假设命题不成立，
即所求证的结论成立．
试一试
1、已知：如图，直线a,b被直线c所 截，∠1 ≠ ∠2
c a
1
求证：a∥b
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
知识提炼：直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点．
2.判断 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆. (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.
(3)经过三点一定可以作圆.
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点.
(5)三角形的外心到三边的距离相等.
(6)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
请同学们在下列圆中作出圆的内接锐角三角形，●直角
O (1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点.
路边苦李
●O ●O ●O
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。
小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动. 求证：过点A、B、C不能作圆.
三角形，且∠C=90°，这与已知
条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，
从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。
课堂小结
这节课你学习到了哪些内容？
这节课你有什么收获? (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.
若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形. 则∠B≠∠C.
已知：如图， △ABC. 题设 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证
的命题正确。
结论 如图，已知 Rt△ABC 中 ，
(3)经过三点一定可以作圆.
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° . 像这种证明方法叫做反证法.
b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a∥b
A
2、如图，在△ABC中，AB=c，
BC=a， AC=b,∠C≠90°”，
请问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？
请说明理由.
b
c
证明：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定
Ca
B
理逆定理可知三角形ABC是直角
为
．
3、理解并掌握反证法的证明技巧。 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
例2 如图，等腰ΔABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm. 出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》：
反证法
王戎识李的故事
出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》： “王戎七岁，尝与诸小儿游，看道边李树多子折枝， 诸儿竞走取之，唯王戎不动。人问之，答曰：“树 在道旁而多子，此必苦李。”取之，信然。
路边苦李
王戎7岁时，与小 伙伴们外出游玩，看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子，只有 王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?
知识提炼：圆心在弦的垂直平分线上．
活动二： (3)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆？怎么作圆？ 能作出多少个圆？
圆心在哪里？
A
三角形的外心：
B
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三边中垂线的交点.
●
o
C
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
G
练习：1.请同学们在下列圆中作出圆的内接锐角三角形，直角 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系．
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?
假设李子是甜的
那么李子会被过路人 摘去解渴，树上的李 子会很少。
事实上树上的李子很多,这与 事实相矛盾。
造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这 个假设是错误的，说明原来的结论：路边
取值范围是_________.
4.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于 或等于3 cm的点组成的图形.
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心
作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个
点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
.
活动二：
(1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？