(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试题(有答案解析)(3)

一、选择题
1．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()
A．
B．
C．
D．
2．根据下边框图，当输入x为2019时，输出的y为（）
A．1 B．2 C．5 D．10
3．《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为( )
A ．81
B ．74
C ．121
D ．169
4．执行如下程序框图，如果输入的12x π
=-，则输出y 的值是（ ）
A 31+
B ．312-
C ．312
D ．312 5．如图中的程序框图表示求三个实数,,a b c 中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）
A ．a x >
B ．b x >
C ．c x <
D ．c x >
6．某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）
A ．2
B ．32-
C ．52
D ．4
7．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
8．执行右面的程序框图后，输出的S =
A ．6
B ．27
C ．33
D ．124
9．执行如下图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是
A ．22-
B ．0
C ．22
D ．1
10．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式
6a x x ⎛ ⎝
的展开式中常数项是（ ）
A．-20 B．52 C．-192 D．-160
11．已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是()
A．1
30
B．
1
5
C．
3
10
D．
1
2
12．下列程序框图中，输出的A的值是（）
A．
1
17
B．
1
19
C．
1
20
D．
1
21
二、填空题
13．下面程序框图中，已知
0()x
f x xe
，则输出的结果是____________.
14．某一商场某一个时间制定的销售计划的局部结构图如图所示，则直接影响“计划”的主要要素有________个．
15．（天津市部分区2018届高三上学期期末考试）阅读如图所示的程序框图，若输入的,a b分别为1，2，运行相应的程序，则输出S的值为__________．
16．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数
H ．
17．阅读如图所示程序框图，若输出的5n =，则满足条件的整数 p 共有______个．
18．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间（单位：毫秒）．信息由结点A 传输到结点B 所需的最短时间为_____毫秒．
19．如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a 指向①时，输出的结果s m =，当箭头a 指向②时，输出的结果s n =，则m n +=_____.
20．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是___________
三、解答题
21．画出教材第三章“数系的扩充与复数的引入”的知识结构图．
22．数学问题是不胜枚举的,解题方法也是千差万别,但是解决数学问题的过程是类似的,请设计一个流程图,表示解决数学问题的过程.
23．给出如图所示的程序框图，写出相应的程序.
24．画出求满足22222
123 (2017)
n
++++>的最小正整数n的程序框图.
25．设计一个程序，求
1111 14365899102
+++⋯+
⨯⨯⨯⨯
的值.
26．我们学过圆的有关知识及应用，试画出与圆有关的知识结构图．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．
解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．
方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．
方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．
方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．
通过四种方案的比较，方案D 更为可取．
故选D ．
点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.
【详解】
当输入的x 为2019时，
第一次执行循环体后，2016x =，满足0x ≥；
第2次执行循环体后，2013x =，满足0x ≥；
第三次执行循环体后，2010x =，满足0x ≥；
第673次执行循环体后，0x =，满足0x ≥；
第674次执行循环体后，3x =-不满足0x ≥；
故2
(3)110y =-+=，
故选D.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，涉及到的知识点有根据题中所给的程序框图，能够分析出其作用，注意循环体循环的次数. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
运用流程图来求出结果，执行循环语句当判定不符合条件时退出循环，求出结果
【详解】
模拟程序的运行，
可得1,0,1,a S n ===满足条件a 40≤，
执行循环体，1,2,8,S n a ===满足条件a 40≤，
执行循环体，9,3,16,S n a ===满足条件a 40≤，
执行循环体，25,4,24,S n a ===满足条件a 40≤，
执行循环体，49,5,32S n a ===满足条件a 40≤，
执行循环体，81,6,16,S n a ===满足条件a 40≤，
执行循环体，121
7,48,S n a ===， 不足条件a 40≤， 退出循环，输出的121S =
【点睛】
本题主要考查了程序框图，只要执行循环语句即可求出结果，属于基础题。

4．C
解析：C
【解析】
分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数
22sin 21,? 0cos 22sin cos ,? 0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩
＜的函数值，求出12x π=-时的函数值，可得答案． 详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数
22sin 21,? 0cos 22sin cos ,?
0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值， 当12x π=-
时，22sin 21sin 121266y cos cos ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
故选C
点睛：本题考查的知识点是程序框图，其中由已知中的程序框图分析出该程序的功能，是解答的关键． 5．A
解析：A
【解析】
分析：根据算法要求，第一个判断是比较出,b c 大小，第二个就是比较,x a 的大小． 详解：第一次判断后得出x 是,b c 中较大者，因此第二个判断是比较,x a 的大小，判断条件为x a <，故选A ．
点睛：本题考查判断结构，解题时模拟程序运行，根据算法要求可得判断条件． 6．A
解析：A
【解析】
分析：先根据循环得函数解析式，再解方程得实数x 的值.
详解：因为2log ,12,1x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，所以211log 2x x >⎧⎪⎨=⎪⎩或1122x x ≤⎧⎪⎨-=⎪⎩
所以x =
选A.
点睛：本题考查算法与流程图，考查识别流程图的含义，利用分段函数解决问题能力. 7．C
解析：C
执行程序框图过程如下：第一次循环102221020,2S n =-+=-= ，是；第二次循环21022221016,3S n =-++=-= ，是；第三次循环
2310222221008,4S n =-+++=-= ，是；
…第九次循环 239102222220,10S n =-+++++==,是；第十次循环
2391010222222+21024,11S n =-++++
+== ，否， 结束循环.输出11n =，故选
C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8．B
解析：B
【解析】
由程序框图，变量,S i 值依次为：0,1S i ==，1,2S i ==，6,3S i ==，
27,4S i ==，此时满足退出循环的条件，故选B.
9．C
解析：C
【解析】
由题意可得，该流程图的功能计算的值为：
239cos cos cos cos 444
42
T ππππ=++++=. 本题选择C 选项. 10．D 解析：D
【解析】
由题意知，框图的功能是求两数a b 、的最大公约数，故输入16、18后输出的结果为
2a =，所以二项式为6
⎛ ⎝
，其展开式的通项为616(r r r r T C -+= 666(1)2,0,1,2,,6r r r r C x r --=-=，令3r =可得展开式中的常数项为
33346(1)2160T C =-=-．选D ．
11．C
解析：C
【解析】
程序为输出最大值，所以概率是2436632010
C C == ,选C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
12．B
解析：B
【解析】
由程序框图知：
A i
第一次循环后 11 123
=+ 2 第二次循环后 11
1225=+⨯ 3 第三次循环后 11
1237
=+⨯ 4 … 第九次循环后 11
12919+⨯＝ 10 不满足条件10i < ，跳出循环．则输出的A 为1 19
．
故选B ． 二、填空题
13．2014e 【解析】【分析】根据题意模拟程序框图的运行过程得出该程序运行后输出的是什么【详解】解：模拟程序框图的运行过程如下；输入f0（x ）＝x•exi ＝0i ＝1f1（x ）＝（x ）＝（1+x ）ex ；i
解析：2014e
【解析】
【分析】
根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么．
【详解】
解：模拟程序框图的运行过程，如下；
输入f 0（x ）＝x •e x ，i ＝0，i ＝1，f 1（x ）＝0f '
（x ）＝（1+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝2，f 2（x ）＝1f '（x ）＝（2+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝3，f 3（x ）＝2f '（x ）＝（3+x ）e x ；
…；
i ≤2012，是，i ＝2011，f 2011（x ）＝2010f '
（x ）＝（2011+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝2012，f 2012（x ）＝2011f '（x ）＝（2012+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝2013，f 2013（x ）＝2012f '（x ）＝（2013+x ）e x ；
i ≤2012，否，x=1，输出f 2013（x ）＝2014e.
故选：2014e.
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题． 14．3【分析】根据结构图上位要素可确定直接影响计划的要素个数【详解】直接影响计划的要素有政府行为策划部和社会需求共3个【点睛】本题考查结构图考查基本判断能力
解析：3
【分析】
根据结构图“上位要素”可确定直接影响“计划”的要素个数.
【详解】
直接影响“计划”的要素有政府行为、策划部和社会需求，共3个．
【点睛】
本题考查结构图，考查基本判断能力.
15．【解析】依次运行程序框图中的程序可得第一次：满足条件继续运行；第二次：满足条件继续运行；第三次：不满足条件停止运行输出 解析：158
【解析】
依次运行程序框图中的程序可得
第一次： 1331,2,,2222S a b n =+
====，满足条件，继续运行； 第二次： 28382,,,33323S a b n =+
====，满足条件，继续运行； 第三次： 3315815,,,428838S a b n =+====，不满足条件，停止运行．输出158． 16．5【解析】试题分析：依程序框图执行循环后参数的值分别为此时输出因此考点：程序框图
解析：5
【解析】
试题分析：依程序框图，执行循环后参数,S A 的值分别为3,2S A ==，7,3S A ==，15,4S A ==，31,5S A ==，63,6S A ==，此时输出S ，因此5H =．
考点：程序框图．
17．32【解析】试题分析：→由题知此时应退出循环此时所以整数的取法有个考点：程序框图
解析：32
【解析】
试题分析：
2340,124,24212,312228,4S n S n S n S n ==→===→=+==→=+==→528260,5S n =+==，由题知此时应退出循环，此时6028p ≥>，所以整数p 的取法有602832-=个．
考点：程序框图．
18．8【解析】试题分析：信息从A 到B 传递有四条途径分别是A ﹣D ﹣E ﹣M ﹣BA ﹣D ﹣F ﹣M ﹣BA ﹣C ﹣F ﹣M ﹣BA ﹣C ﹣K ﹣N ﹣B 每长路径信息由结点A 传输到结点B 所需的时间分别是514948211由此能得
解析：8．
【解析】
试题分析：信息从A 到B 传递有四条途径，分别是A ﹣D ﹣E ﹣M ﹣B ，A ﹣D ﹣F ﹣M ﹣B ，A ﹣C ﹣F ﹣M ﹣B ，A ﹣C ﹣K ﹣N ﹣B ，每长路径信息由结点A 传输到结点B 所需的时间分别是
5.1，4.9，4.8，21.1，由此能得到信息由结点A 传输到结点B 所需的最短时间． 解：如图，信息从A 到B 传递有四条途径，
分别是A ﹣D ﹣E ﹣M ﹣B ，
A ﹣D ﹣F ﹣M ﹣
B ，
A ﹣C ﹣F ﹣M ﹣
B ，
A ﹣C ﹣K ﹣N ﹣
B ，
每长路径信息由结点A 传输到结点B 所需的时间
分别是5.1，4.9，4.8，21.1，
所以信息由结点A 传输到结点B 所需的最短时间为4.9毫秒．
故答案为4.8．
点评：本题考查工程流程图的应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意全面统筹． 19．20【解析】当箭头指向①时输出的结果第次循环第2次循环；第3次循环；第4次循环；第5次循环；不满足退出循环即输出的结果为当箭头指向②时输出的结果第1次循环；第2次循环；第3次循环；第4次循环第5次循 解析：20
【解析】
当箭头a 指向①时，输出的结果s m =，第1次循环，1,2S i == ，第2次循环，23S i ==，；第3次循环，34S i ==，；第4次循环，45S i ，==；第5次循环，5,6S i ==；不满足65≤，退出循环，即输出的结果为5m =，当箭头a 指向②时，输出的结果s n =，第1次循环，1,2S i ==； 第2次循环，3,3S i ==； 第3次循环，6,4S i ==；第4次循环，10,5S i ==，第5次循环，15,6S i ==；不满足65≤，退出
循环，即输出的结果为15n =，∴20m n +=，故答案为20.
点睛：本题考查了程序框图．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可
使用表格对数据进行分析管理）⇒
②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，属于基础题.
20．【解析】考点：程序框图分析：首先判断循环结构类型得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i 的关系最终得出选项解：经判断此循环为直到型结构判断框内为跳出循环的语 解析：
【解析】
考点：程序框图．
分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i 的关系．最终得出选项
解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句
第1次循环：S=0+112⨯=12i=1+1=2 第2次循环：S=
12+123⨯=23i=2+1=3 第3次循环：S=
23+134⨯=34
i=3+1=4 …
发现其中特点为：S 的分子与次数一致，i 的值比次数大1．
第2009次循环：S=
， i=2009+1=2010
根据判断框内为跳出循环的语句
∴i ＞2009
故答案为B ． 三、解答题
21．见解析
【解析】
【分析】
根据结构图的定义，结合第三章的知识体系可完成其知识结构图．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查对结构图的理解与应用，解答本题的关键由两点：一是熟练掌握结构图的定义与作法；二是熟练掌握本章节复数是定义性质结构,
22．见解析
【解析】
分析：解决数学问题，首先要分析问题，从而选择解题策略，看是否能转换成我们熟悉的问题，从而运用循环结构即可.
详解：如下图所示:
点睛：分析题意，确定解题步骤，此题要注意从整体看是循环结构，内部包含判断结构. 23．见解析；
【解析】
试题分析:输入改为INPUT语句,赋值直接改写” =”语句;输出改为PRINT语句
试题
程序如下
INPUT“x，y=”；x，y
x=x/2
y=3y
PRINT x，y
x=x-y
y=y-1
PRINT x，y
END
24．程序框图见解析.
【解析】
试题分析：由于是连续求和的问题，故可利用循环结构求解。

试题
由题意得画出程序框图如图所示.
点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．
25．见解析；
【解析】
试题分析：观察式子结构特点，可以构造循环程序，循环体为s=s+1/(i*(i＋3))即可，控制循环次数，i=i+2，i<100即可.
试题
观察所求的式子可以看出，各项的分母都是两个数的积，其中第一个因数是1,3,5，…，99是100以内的奇数，第二个因数是第一个因数与3的和，故可以构造一个循环程序，让变量i从1开始每次增加2，产生分母中的第一个因数，由i＋3得到第二个因数，所求式子中的每一项可以用1/(i*(i＋3))表示，再把各项累加起来就可以得到结果．程序如下：
点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。

属于中档题。

处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.
26．
【解析】
【分析】
根据要表达的先后关系，再调用所学的关于圆的知识，画出环形结构图即可．
【详解】
由于圆的知识包括圆的定义、圆的方程（两种形式）、圆的性质、三种位置关系和圆的应用等内容，然后根据先后关系画出知识结构图如下图所示：
【点睛】
（1）表达逻辑先后关系时，通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图时，可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．
（2）“环”形结构图经常用来表示知识的网络关系，即复杂的知识结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解知识各版块之间的关系．
（3）画“环”形结构图时，必须从整体上理清层次，并抓住系统的主要要素进行分解至基本单元，通过把握各要素之间的相互关系，确定各基本单元之间的逻辑先后顺序，然后按照一定的顺序连接基本单元．。