上海泗塘中学数学整式的乘法与因式分解章末练习卷(Word版 含解析)

上海泗塘中学数学整式的乘法与因式分解章末练习卷（Word 版 含
解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-
B ．±4x
C ．4116x
D ．2116x 【答案】D
【解析】
【分析】
分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+
4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116
x ； ③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密
码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结
果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x
， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030
B ．201010
C ．301020
D ．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B ．
3．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是
A ．245x -
B ．2425x -
C ．2254x -
D ．2425x + 【答案】C
【解析】
【分析】
平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.
【详解】
解：()()()()()
2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.
【点睛】
本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.
4．()()()()242212121......21n ++++=（ ）
A ．421n -
B ．421n +
C ．441n -
D ．441n + 【答案】A
【解析】
【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.
【详解】
()()()()242n 212121......21++++
=（2-1）()()()()
242n 212121......21++++ =24n -1.
故选A.
【点睛】
本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.
5．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)
B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2
【答案】B
【解析】
图（4）中，
∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，
∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．
故选B
6．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
【答案】D
【解析】
【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+15．
故选D ．
7．下列运算正确的是（ ）
A ．()2224a a -=-
B ．()222a b a b +=+
C ．()257a a =
D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D
【解析】
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；
222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；
5210()a a =，故选项C 不合题意；
22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．
故选D ．
【点睛】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
8．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）
A ．a b c ＞＞
B ．a c b ＞＞
C ．a b c ＜＜
D ．b c a ＞＞ 【答案】A
【解析】
【分析】
先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】
解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．3-，4-
B ．3-，4
C ．3，4-
D ．3，4 【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为712
a b ab +=-⎧⎨
=⎩，再逐一判断即可. 【详解】 根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-⎧⎨=⎩
即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
10．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）
A ．±1
B ．
C ．2±
D ．±
【答案】D
【解析】
【分析】
由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值
【详解】
∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab
∴（a-b ）2=8，
∴a-b=±．
故选：D ．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．
【答案】27
【解析】
【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-，
得：2269a a k ++=-
移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=-
2(3)0a +，20k -
30a ∴+=，即3a =-，0k =
x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．
12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）
【答案】5
【解析】
【分析】
根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.
【详解】
当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.
13．已知25,23a b
==，求2a b +的值为________.
【答案】15．
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵2a =5，2b =3，
∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
14．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________
【答案】9
【解析】
因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()2
22262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.
故答案为：9.
15．分解因式2
242xy xy x ++=___________
【答案】22(1)x y +
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
【答案】－y(3x－y)2
【解析】
【分析】
先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
6xy2－9x2y－y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
17．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．
【详解】
解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，
∵乘积中不含x的一次项，
∴5+p＝0，
解得p＝﹣5，
故答案为：﹣5．
18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为形得图乙
______．
【答案】13
【解析】
【分析】
设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．
【详解】
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，
由图甲得a 2﹣b 2﹣2（a ﹣b ）b=1即a 2+b 2﹣2ab=1，
由图乙得（a+b ）2﹣a 2﹣b 2=12，2ab=12，
所以a 2+b 2=13，
故答案为13．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
19．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【详解】
∵21x x +=，
∴()
43222233313313313()1314x x x x
x x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
20．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的
边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．。