七年级上册洛阳数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

七年级上册洛阳数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、选择题
1．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．
60101312
x x +-= D ．
60101213
x x
+-= 2．有理数-5
3
的倒数是（ ） A ．
5
3 B ．53
-
C ．
35
D ．
35
3．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2
B ．2-
C ．1
D ．0
4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A ．100.30千克
B ．99.51千克
C ．99.80千克
D ．100.70千克
6．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
7．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
9．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）
①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1
3
CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7 B ．3,8 C ．2,8 D ．3,7 11．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2
12．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
13．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．
x x
5204+= D ．
x x
5204204
+=+- 14．2-的相反数是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
15．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )
A ．54︒
B ．64︒
C ．144︒
D ．154︒
二、填空题
16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是________．
17．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．
18．单项式2
23
x y π-
的次数为_________________ 19．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.
20．比较大小：23-______3
4
-．
21．如图，直线//,1125∠=︒a b ，则2∠=_____________度
22．若代数式M ＝5x 2﹣2x ﹣1，N ＝4x 2﹣2x ﹣3，则M ，N 的大小关系是M ___N （填“＞”“＜”或“＝”）
23．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）
24．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.
25．计算：3－|－5|＝____________.
三、解答题
26．如图，数轴上线段AB =2（单位长度），CD =4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t 秒后，点B 表示的数是 ；点C 表示的数是 ．(用含有t 的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC =4（单位长度）；
（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD AP PC -=，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．
27．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯
（2）2019
111
(3)69
--÷-⨯ 28．如图，OC 是AOB ∠内的一条射线，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠.
（1）若80BOC ∠=︒，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数； （2）若BOC α∠=，50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；
（3）若BOC α∠=，AOC β∠=，试猜想DOE ∠与α、β的数量关系并说明理由. 29．先化简，再求值：(
)(
)2
22
22
7a b ab 4a b 2a b 3ab
+---，其中a 、b 的值满足
2a 1(2b 1)0-++=
30．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．
（1）求线段BC ，DC 的长； （2）试说明M 是线段DC 的中点. 31．解方程： (1)5(2)1x x --=； (2)
2110121
1364x x x -++-=-． 32．解方程：（1）()()23319x x --+= （2）
2151
146
x x +--=- 33．已知关于m 的方程()12
651
m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；
（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP
m PB
=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.
四、压轴题
34．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是
AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
35．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
36．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
37．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；
③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．
38．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定
值；满足怎样的条件不是定值？
39．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．
（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；
（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 40．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．
（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；
（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．
41．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；
(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．
42．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度
会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?
43．已知，,a b 满足()2
440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒
3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的
速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，
,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件， 由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【详解】
解：-5
3
的倒数是-
3
5
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把2
x=代入方程，即可求出a的值.
【详解】
解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，
∴把2
x=代入方程，得：
260
a a
-+=，
解得：2
a=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面．
故选A．
考点：几何体的展开图．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.【详解】
依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【点睛】
本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可． 【详解】 解：如图，
根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒， ∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒， ∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒； 故选：D. 【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图． 【详解】
解：A 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B 、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
A 、
B 、
C 、
D 四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.
【详解】
∵A 、B 、C 、D 四个点，点A 离原点最远，
∴点A 所对应的数的绝对值最大；故答案为A.
【点睛】
本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.
【详解】
∵点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，
∴AC=BC,CD=BD ，
∵CD=CB-BD=AC-BD ，
∴①正确,
∵AD-BC=AC+CD-BC=CD ，
∴②正确,
∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD BD ≠,
∴③错误,
∵CD=12BC, BC=12AB ,即CD=14
AB, ∴④错误,
综上只有两个是正确的,故选C.
【点睛】
本题考查了线段中点的性质,属于简单题,灵活利用相等的线段等量代换 是解题关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】
多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，根据是两点之间线段最短； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语
句，列出方程．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
∠=︒，可求∠2．
观察图形可知∠1和∠2是一对邻补角，由136
【详解】
解：因为直线a，b相交于点O，
∠+∠=︒，
所以12180
∠=︒，
又因为136
∠=︒-∠=︒-︒=︒．
所以2180118036144
故选：C．
【点睛】
本题考查了邻补角的性质，解题的关键是结合图形，熟练运用邻补角的性质，此题比较简单，易于掌握．
二、填空题
16．4
【解析】
【分析】
根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
解析：4
【解析】
【分析】
根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
∴与数字3所在的面相对的面上的数字是4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力. 17．5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知
解析：5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a
≤，为整数． 【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知识点：科学记数法．解题关键点：理解科学记数法的要求，即10n a ⨯其中110a ≤<．
18．3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】
解：单项式的次数为：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 解析：3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】 解：单项式223
x y π-
的次数为：213+=； 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 19．【解析】
【分析】
表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．
【详解】
解：方程，解得：x=1-2m ，
方程，解得：x=，
由题意得：1-2m=，
去分母得：3-6m
解析：1x =-
【解析】
【分析】
表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．
【详解】
解：方程4231x m x +=+，解得：x=1-2m ，
方程3265x m x +=+，解得：x=
253m -， 由题意得：1-2m=253
m -， 去分母得：3-6m=2m-5，
移项合并得：8m=8，
解得：m=1，
代入得：4x+2=3x+1，
解得：x=-1．
故答案为：x=-1
此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键．20．＞
【解析】
【分析】
利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】
解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关
解析：＞
【解析】
【分析】
利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】
解：∵
2
3
-=
2
3
，
3
4
-=
3
4
，且
2
3
＜
3
4
，
∴
2
3
-＞
3
4
-，
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．21．55
【解析】
【分析】
根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.
【详解】
∵
∴∠2+∠3=180°
又∵∠1=∠3=125°
∴∠2=1
【解析】
【分析】
根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.
【详解】
a b
∵//
∴∠2+∠3=180°
又∵∠1=∠3=125°
∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°
故答案为55.
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质，知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键. 22．＞．
【解析】
【分析】
首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N
解析：＞．
【解析】
【分析】
首先计算出M、N的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N，
故答案为：＞．
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.
23．a-5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7
解析：a-5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6，
整理得：b=a-5，
故答案为：a-5
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
24．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
25．－2
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法
解析：－2
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
三、解答题
26．（1）－6+6t ；10+2t ；（2）5t =，3t =；（3）PD =
185或143 【解析】
【分析】
(1)根据题意列出代数式即可.
(2)根据题意分点B 在点C 左边和右边两种情况,列出方程解出即可.
(3)随着点B 的运动大概,分别讨论当点B 和点C 重合、点C 在A 和B 之间及点A 与点C 重
合的情况.
【详解】
（1）点B 表示的数是－6+6t ；
点C 表示的数是10+2t.
（2）66(102)4t t -+-+=
661024t t -+--=或661024t t -+--=-
∴5t = 或 3t =
（3）设未运动前P 点表示的数是x,
则运动t 秒后，A 点表示的数是86t -+
B 点表示的数是-6+6t
C 点表示的数是10+2t
D 点表示的数是14+2t
P 点表示的数是x+6t
则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t
AP=x+6t-(-8+6t)=x+8 PC=6(102)x t t +-+ (P 点可能在C 点左侧，也可能在右侧)
PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)
∵4BD AP PC -=
∴20-4t-(x+8)=46(102)x t t +-+
∴12-（4t+x ）=4(4t+x)-40 或 12-（4t+x ）=40-4(4t+x)
∴4t+x=525 或 4t+x=283
∴PD=14+2t -(x+6t)=14-(4t+x)=
185或143. 【点睛】
本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.
27．（1）33；（2）12
-
. 【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；
（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.
【详解】
解：（1）1021(2)11-+--⨯
=1021(22)-+--
=1122+
=33
（2）2019111
(3)69--÷-⨯ =111()63
--÷- 11(3)6
=--⨯- 112
=-+ 12
=- 【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则.
28．（1）40︒；（2）
2α；（3）2DOE α∠=，与β无关 【解析】
【分析】
（1）由角平分线的定义可得,AOD AOE ∠∠的度数，相减即得DOE ∠的度数；
（2）由角平分线的定义可用含α的代数式表示AOD ∠的度数，求出AOE ∠相减即得DOE ∠的度数；
（3）由角平分线的定义可分别用含α、β的代数式表示,AOD AOE ∠∠，相减即得DOE ∠与α、β的数量关系.
【详解】
解：（1）80BOC ∠=︒，40AOC ∠=︒
120AOB BOC AOC ︒∴∠=∠+∠= OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠
1160,2022
AOD AOB AOE AOC ︒︒∴∠=∠=∠=∠= 40DOE AOD AOE ︒∴∠=∠-∠=
所以DOE ∠的度数40︒.
（2）BOC α∠=，50AOC ∠=︒
50AOB BOC AOC α︒∴∠=∠+∠=+ OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠
150125,252222
AOD AOB AOE AOC αα︒︒︒+∴∠=∠==+∠=∠= 2DOE AOD AOE α∴∠=∠-∠=
所以DOE ∠的度数2
α.
（3）
BOC α∠=，AOC β∠=
AOB BOC AOC αβ∴∠=∠+∠=+ OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠
11,222222
AOD AOB AOE AOC αβαββ+∴∠=∠==+∠=∠= 2
DOE AOD AOE α∴∠=∠-∠= 所以2
DOE α∠=，与β无关. 【点睛】
本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键.
29．12
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意得，a 10-=，2b 10+=，
解得，a 1=，1b 2
=-， 原式222227a b ab 4a b 2a b 3ab =+--+
22a b 4ab =+
211141()22⎛⎫=⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 12
=． 故答案为：
12. 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（1）DC =40cm ；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知得出BC=
12
AB ，将AB=20cm 代入求出线段BC 的长度；根据已知得出DA=BC=10cm ，那么DC=DA+AB+BC ，代入数值求出线段DC 的长度；
（2）根据线段中点的定义证明DM=CM 即可．
【详解】
（1）∵AC=AB+BC=3BC，AB=20cm，
∴BC=1
2
AB=10cm，
∵DB=AC，
∴DB-AB=AC-AB，
∴DA=BC=10cm，
∴DC=DA+AB+BC=40cm；
（2）M是线段DC的中点，理由如下：
∵M是线段AB的中点，
∴MA=MB，
又∵DA=BC，
∴DA+AM=BC+BM，
即DM=CM，
∴M是线段DC的中点．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，线段的中点的定义，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．
31．（1）x＝1
2
；（2）x＝
1
6
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再合并解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.【详解】
(1)5x－2＋x＝1
x＝1
2
；
(2)4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12
8x－4－20x－2＝6x＋3－12
－18x＝－3
1
6
x=.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉解一元一次方程的步骤并能准确计算.
32．（1）x=-18；（2）
17
4 x=
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1即可求解；
（1）根据解一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解. 【详解】
解：（1）26339x x ---=
99x --=
18x -=
18x =-
（2）解：()()32125112x x +--=-
6310212x x +-+=-
6101232x x -=---
417x -=-
174
x = 【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法.
33．(1)6,3m n ==;(2) 214AQ =
或152 【解析】
【分析】
（1）解出关于m 的方程的解，即m 的值，再将m 值代入关于x 的方程求n 值；
（2）分两种情况讨论，即P 点在B 点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.
【详解】
解: ()1()12
651m -=-， 1610m -=-，
关于m 的方程()12
651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解， 6x m ∴==，
将6x =，代入方程()233x n --=得；
()2633n --=，
解得:3n =，
故6,3m n ==；
()2由()1知:6AB =，3AP PB
=， ①点P 在线段AB 上时，如图所示:
6,3AP AB PB
==，
93,22
AP BP ∴==， 点Q 为PB 的中点，
1324
PQ BQ BP ∴=== 9321244AQ AP PQ ∴=+=
+= ②点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示:
6,3AP AB PB
==， 3PB ∴=，
点Q 为PB 的中点，
32
PQ BQ ∴==， 315622AQ AB BQ ∴=+=+
=， 故214AQ =
或152
. 【点睛】 本题考查了同解方程的概念,一元一次方程的解法以及线段的度量，数形结合思想和分类讨论思想是解答此题的关键.
四、压轴题
34．（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2
a b -，2
b a -. 【解析】
【分析】
（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则
MN CM CN =+；
（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =，12
CN BC =，所以()122
a b MN AC BC +=+=； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论.
【详解】 （1）6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴132
CM AC ==（cm ）， 4BC cm =，N 是CB 的中点，
∴122
CN CB ==（cm ）， ∴325MN CM CN =+=+=（cm ）；
（2）由AC a =，M 是AC 的中点，得
1122
CM AC a ==， 由BC b =，N 是CB 的中点，得
1122
CN CB b ==， 由线段的和差，得
222
a b a b MN CM CN +=+=+=； （3）线段MN 的长度会变化.
当点C 在线段AB 上时，由（2）知2
a b MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC a BC b =>=，
AC a =，点M 是AC 的中点，
∴1122
CM AC a ==， BC b =，点N 是CB 的中点，
∴1122
CN BC b ==， ∴222
a b a b MN CM CN -=-=-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC a BC b =<= ，
同理可得：1122
CM AC a ==， 1122
CN BC b ==，
∴222
b a b a MN CN CM -=-=-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a -. 【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.
35．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=
∠+︒，证明见解析 【解析】
【分析】
（1）利用角平分线定义得出12
AOM MOC AOC x ∠=∠=∠=，12
BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解； （2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；
（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．
∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD ∴设11,22
AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+︒+ ∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+︒+=︒
∴60x y +=︒
∴3090MON x y ∠=+︒+=︒
故答案为: 90︒
（2）∵8MON COD ∠=∠
∴设=,8COD a MON a ∠∠=
∵射线OD 恰好平方MON ∠ ∴14,2
DOM DON MON a ∠=∠=
∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-= ∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．
∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD ∴113,422
AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=
∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=
∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=︒
∴=10a ︒
∴COD=10∠︒
(3) 1752
MON AOC ∠=
∠+︒,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=︒-∠=︒-
∵ON 平分∠BOD
∴117522
DON BOD x ∠=
∠=︒- ∴MON COD DON ∠=∠+∠ 1752
x x =+︒- 1752
x =︒+ ∴1752
MON COD ∠=︒+∠
当OC 在OA 的左侧时
设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b
∵ON 平分∠BOD
∴117522
DON BOD a ∠=∠=︒-
∵OM 平分∠AOC ∴1122
AOM COM AOC b ∠=∠=∠= ∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON
117522b a a =++︒- 117522
b a =++︒ 1752
COD =∠+︒
当OD 与OA 重合时
∵ON 平分∠AOB
∴1752
AON AOB ∠=
∠=︒ ∵OM 平分∠AOC
∴12
MON AOC ∠=∠ ∴MON MOD AON ∠=∠+∠ 1752
AOC =∠+︒ 综上所述 1752MON AOC ∠=
∠+︒ 【点睛】
本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．
36．（1）MN ＝40；（2）EF=35；（3）509
=
t 或t ＝12． 【解析】
【分析】
（1）由MN＝BM+BN＝11
22
AB BD
+即可求出答案；
（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；
（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝5
2
t+，DF＝
75
2
t-，则QF＝
557
22
t
-或
755
22
t-，由PE＝
QF可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，
∴
1
2
BM AB
=，
1
2
BN BD
=，
∴MN＝BM+BN＝11
22
AB BD
+＝
11
8040
22
AD=⨯=；
（2）∵E为AC的中点，F为BD的中点，
∴
1
2
AE AC
=，
1
2
DF BD
=，
()()
1111
35
2222
EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=
∴
（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，
∴
115
2
22
AE AQ t
==+，
∴
155
25
22
PE AE AB BP t t t =--=+--=+，
∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，
∴
175
222
t DF DP
==-，
又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，
∴
75557
654
2222
t
QF DQ DF t t =-=--+=-，
或
755
22 QF DF DQ t
=-=-，
由PE＝QF得：5
2
t+=
557
22
t
-或
5
2
t+=
557
22
t
-
解得：
50
9
=
t或t＝12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
37．（1）65°；（2）①25°；②35°；③1AON a 2∠=
【解析】
【分析】
（1）由题意可得∠COD=1AOD 2
∠，∠AOD=∠AOB-∠BOD. （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°
②同①可得，∠AOC ＝∠COD ＝55°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°
③根据（2）可直接得出结论.
【详解】
解：（1）∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝130°，
∵OC 平分∠AOD ，
∴∠COD ＝
12
AOD ∠＝65°． 故答案为：65°； （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°，
∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°，
故答案为：25°；
②∵∠BOD ＝70°，
∴∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝110°，
∵OC 平分∠AOD ，
∴∠AOC ＝
1552
AOD ∠=︒， ∵∠MON ＝90°， ∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°； ③ 1AON 2∠α=
． 【点睛】
本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键. 38．（1）t 的值为1秒或
52651秒； （2）当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103
＜t ＜6时，BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠不是定值． 【解析】
【分析】
（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；。