宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

石嘴山市第三中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学试卷
总分：150分 时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
一、选择题（每小题5分，共60分)
1．已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}2
/0B x x
x =-≤，则A B ⋂=（ ）
A ．
()0,+∞ B ．[]0,1 C ．[)0,1 D ．(]0,1
2、下列各组函数是同一函数的是 ( ）
①()f x =
()g x =f(x ）=x 与()g x =
③0()f x x =与01
()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、②④ B 、③④ C 、②③ D 、①④
3、若2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间（4，+∞）上是增函数,那么实数a 的取值范围是 ( ) A ．3a >- B ．3-≥a C ．3-≤a D ．5≤a 4．已知幂函数
()f x x α=的图象经过点(2，4),则下列判断中不正确的是（
）
A 。

函数图象经过点（﹣1,1)
B. 当x∈[﹣1，2］时，函数()f x 的值域是[0，4] C 。

函数满足()f x ()f x +- =0 D. 函数()f x 的单调减区间为（﹣∞，0]
5．函数1
ln x y -=
的定义域为（ )
A ．(﹣∞，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，2）
D ．(2，+∞)
6。

若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0,则它在[]1,3--上 （ ） A.是减函数,有最小值0 B 。

是增函数，有最小值0 C 。

是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0
7．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）［]
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
8．已知⎩⎨⎧≤>=03
0log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是 （ )
A ．
91 B ． 9 C ．9- D ．9
1
- 9．设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）
A ．［0,1］
B ．[1,2]
C ．[－2，－1]
D ．［－1，0］
10．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是2()24101(418)f t t t t =-+-≤≤， 则该沙漠地区在该时段的最大温差是（ ）．
A ．54
B ．58 C.64 D ．68 11．已知幂函数1
2
()f x x
-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是（ )
A ．(1,3)-
B ．[3,5)
C ．(3,5)
D ．(3,)+∞
12．若()f x 是偶函数,且当x ∈[0，＋∞)时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解集是（ ）
A ．(－1,0）
B ．(－∞，0)∪（1,2)
C ．(1,2)
D ．(0，2）
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数1)1(log +-=x y a （)1,0≠>a a 的图象必定经过的点坐标为 .
14．函数y =x
x 2231-⎪
⎭
⎫
⎝⎛的值域是__________。

15、已知()()34,1log 4,1a
a x a x f x x x --<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是
16。

下列各式: （1）2])2[(2
12=-
; （2）已知132log <a
，则3
2>a ； （3）函数x
y 2=的图象与函数x
y -=2的图象关于y 轴对称；
（4）函数
1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是40≤≤m ；
（5）函数
)ln(2x x y +-=的递增区间为]2
1,(-∞。

正确的．．．
有 。

三、解答题（共70分)[]
17．（本小题满分10分）计算下列各式的值： （Ⅰ)设42
12
1=+-
x x ,求1
-+x x 的值；
(
Ⅱ）1632
2583123+⨯lg log lg ．
18．（本小题满分12分)已知集合}1622{x A ≤≤=x ，3{|log 1}B x x =>。

（Ⅰ）分别求,(C B)A;R A B
（Ⅱ)已知集合{|1},C A C x x a =<<⊆若，求实数a 的取值范围
19． （本小题满分12分）已知函数 (3)lg 6
x
f x x -=- （Ⅰ）求()f x 的解析式; (Ⅱ)判断()f x 的奇偶性。

20．（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的奇函数,
当0>x 时，x x f 2log )(=。

（Ⅰ）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式； (Ⅱ)求满足1)1(-<+x f 的x 的取值范围；
21.（本题满分12）
已知函数2
()1ax b f x x +=
+是定义在]1,1[-上的奇函数，且1
(1)2
f =， (Ⅰ）确定函数()f x 的解析式；
（Ⅱ)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （Ⅲ）解不等式(1)()0f t f t -+<.
22．（本小题满分12分)已知函数)1(log )(2+-=x ax x f a ，其中0>a 且1≠a ． （Ⅰ）当2
1
=
a 时,求函数)(x f 的值域； （Ⅱ）当)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,41上为增函数时，求实数a 的取值范围．
高一第一学期期中考试数学试卷参考答案
(一）选择题
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．D 10．C 11.C 12。

D （二)填空题
13。

__（2,1）__ 14. __(]3,0 ____ 15。

__)
7[,35____ 16. _(1)（3）（4）__
17．（1)因为42
12
1
=+-
x
x 所以22
2121
4=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-x x 即1621
=++-x
x ; 则141=+-x x ………………5分
()3
1316
1
21212
3
425lg +-++⨯-⨯=
132-=-=。

……………10分
18．（1）
集合{x |2216}[1,4],x
A =≤≤=..。

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1分
3{x |log x 1}(3,).B =>=+∞ .。

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. 2分
(3,4],A B ∴= 。

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... 。

4分［]
(,3],R C B =-∞
(C B)A (,4];R =-∞ .。

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..。

....6分
(2）
集合{x|1},C A,C x a =<<⊆
当1a ≤时，C φ≠,满足条件；
当1a >时，C φ≠,则4a ≤，即14a <≤， 综
上
所
述
，
(,4]a ∈-∞。

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12分 19． （1）∵
∴，又由得。

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...。

. 4分
∴ 的定义域为。

。

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6分
（2） 关于原点对称
∴为奇函数。

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12分
20．解：（Ⅰ）当0<x 时，)(log )(2x x f --=。

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.5分 （Ⅱ）()
⎩⎨
⎧<-->=0)(log )
0(log )(22x x x x x f ，
∴[]()[]()⎩
⎨
⎧-<+--->+=⎩⎨⎧<++-->++=+1)1(log )
1()1(log 01)1(log )01()1(log )1(2222x x x x x x x x x f 因为1)1(-<+x f ，∴⎩⎨
⎧-<+->1)1(log 12x x 或[]⎩⎨⎧-<+---<1
)1(log 1
2x x
∴3-<x 或
2
1
1-
<<-x 。

。

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..。

....。

12分 21.解:（1)依题意得
(0)
1(1)
2
f f 即
2
010111
2
b
a b 得
1
a b
2
()
1
x f x x
……………………………………… 4分
(2）证明：任取1
2
11x x ，
则12
122
2
12
()
()
11x x f x f x x x 121222
12()(1)
(1)(1)
x x x x x x ……………………6分 12121
1,
0x x x x ，22
12
10,10x x []
又12
121
1,10
x x x x 12()
()
0f x f x
∴ ()f x 在(1,1)上是增函数……………………………………。

.8分 （3)(1)
()
()f t f t f t
()f x 在(1,1)上是增函数，
∴111t t ， 解得2
10<≤t ………………………………………………12分
22.解:（1）当21=
a 时，真数222
1111[(1)1]022
ax x x x x -+=-+=-+>恒成立， 故定义域为R ，
又∵真数2
211
1[(1)1]22ax x x -+=
-+≥，且函数12
log y x =在(0,)+∞单调递减［] ∴211
2
2
1
1
log (1)log 122
x x -+≤=，即函数)(x f 的值域为(,1]-∞。

.。

.。

.。

.5分 （2）依题意可知，
i ）当1a >时，由复合函数的单调性可知，必须21ax x -+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41上递增，且2
10ax x -+>对13,42
x ⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
恒成立
故有
211,2411()1044
x a a ⎧
=≤⎪⎪⎨
⎪⋅-+>⎪⎩解得：
2a ≥.。

..。

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8分
ii ）当01a <<时，由同理必须21ax x -+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41上递减，且210ax x -+>对13,42
x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成立
故有
213,2233()1022
x a a ⎧
=≥⎪⎪⎨
⎪⋅-+>⎪⎩解得：
21
93
a <≤....。

...。

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..。

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...。

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......。

..11 综上,实数a 的取值范围为[)+∞⎥⎦
⎤ ⎝⎛,231,92 ．.。

..。

...。

....。

..。

.。

.。

.. .。

12。