工程结构拓扑优化的理论研究及应用_满宏亮.

提要

本文首先介绍了国内外拓扑优化技术的研究发展现状，讨论了拓扑优化的

原理、方法以及各种拓扑优化算法。其次，着重研究了SIMP 材料插值方法，建立了基于SIMP 理论的连续体结构拓扑优化模型，选取准则优化法对其密

度迭代格式进行了推导；并且利用MATLAB软件编程实现，有效地进行了平面结构的分析和拓扑优化设计。然后，分析了拓扑优化中的数值计算不稳定性现象，研究了能够有效消除拓扑优化中的数值计算不稳定性现象的各种解决方法，并对其进行了比较。最后，利用连续体结构拓扑优化求解理论和算法，使用结构有限元分析软件Hyperworks 对具体工程结构部件进行了拓扑优化设计研究，成功地应用到了实际工程问题中，算例结果表明了该优化方法的有效性和正确性。

关键词：有限元拓扑优化材料插值模型数值计算不稳定性优化

求解算法

Key words: FEA Topology optimization Material Interpolation

Model Numerical Calculation Instabilities Optimization Solution Algorithm-i-

目录

第一章绪论 (1)

1.1 前言 (1)

1.2 国内外拓扑优化研究概况 (3)

1.3 本文研究内容及意义 (9)

第二章现代结构拓扑优化理论 (11)

2.1 拓扑的概念 (11)

2.1.1 拓扑学的由来 (11)

2.1.2 拓扑学及拓扑性质 (13)

2.2 结构拓扑优化原理和方法 (16)

2.2.1 拓扑优化的基本原理 (17)

2.2.2 结构拓扑优化设计方法 (17)

2.2.3 拓扑优化设计方法比较 (21)

2.3 拓扑优化设计的优化算法概述 (22)

2.3.1 优化算法分类 (22)

2.3.2 拓扑优化常用算法 (24)

第三章连续体结构拓扑优化的模型建立与求解算法 (27)

3.1 连续体结构拓扑优化设计的模型描述 (29)

3.2 数学模型的有限元离散 (34)

3.2.1 单元应变和应力.........................................34吉林大学硕士研究生学位论文-ii-

3.2.2 单元平衡方程 (35)

3.2.3 连续体结构拓扑优化的数学模型的有限元离散形式 (38)

3.3 基于SIMP 理论的优化准则法 (39)

第四章结构拓扑优化程序实现 (45)

4.1 基于SIMP 理论的优化准则法迭代分析流程 (45)

4.2 优化过程的MA TLAB 编程实现 (47)

4.3 计算实例 (48)

4.3.1 单一工况简支梁算例 (48)

4.3.2 单一工况悬臂梁算例 (49)

4.3.3 多工况简支梁算例 (50)

第五章连续体结构拓扑优化中数值不稳定问题的研究 (51)

5.1 多孔材料问题 (52)

5.2 棋盘格式问题 (52)

5.2.1 棋盘格现象 (52)

5.2.2 棋盘格式产生的原因 (53)

5.2.3 棋盘格解决方法 (53)

5.3 网格依赖性问题 (56)

5.3.1 网格依赖性现象 (56)

5.3.2 网格依赖性问题产生的原因 (57)

5.3.3 网格依赖性解决方法 (57)

5.4 局部极值问题 (59)

5.5 克服数值不稳定现象几种主要方法的比较.......................60目录

-iii-

第六章拓扑优化技术的应用 (61)

6.1 拓扑优化分析软件介绍 (61)

6.2 拓扑优化技术的应用举例 (65)

6.3 拓扑优化技术应用算例 (67)

6.3.1 算例一某型轿车车门内板的拓扑优化 (67)

6.3.2 算例二某型轿车控制臂的拓扑优化 (71)

第七章全文总结与展望 (75)

7.1 全文总结 (75)

7.2 研究展望 (76)

参考文献 (77)

摘要.......................................................... I Abstract........................................................ I

致谢.......................................................... I-1-

第一章绪论

1.1 前言

近年来，随着计算机技术和数值方法的快速发展，工程中许多大型复杂结

构问题都可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到解决。有限元法已经成为结构分析的一个重要的数值计算方法，这一理论的基本思想诞生于20 世纪中叶，经过60多年的不断发展和完善，理论已经日趋完善，而且已经开发出一批通用和专用有限元分析软件。使用这些软件已经成功解决了航空航天、核工业、铁路运输业、石油化工、机械制造、能源、汽车、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利等大型科学和工程计算难题。有限元法已经为各领域中产品设计、科学研究做出了很大贡献，并且取得了巨大的经济和社会效益。

众所周知，机械结构和零部件的优化设计是为了设计出重量轻，刚强度好，

可靠性强的理想结构。集计算力学、数学规划、计算机科学以及其它工程学科于一体的结构优化设计是现代结构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设