高二数学上学期尖子生期初考试试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校高中2021届高二尖子生
上学期期初考试
数学试题〔理科〕
时间是：120分钟总分值是：150分
一、选择题
1.等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，那么它的公差为() A.2 B.3 C.－2 D.－3
2.在△ABC 中,假设sinA>sinB,那么A 与B 的大小关系为( ) A.A>B B.A<B C.A≥B D.A,B 的大小关系不能确定
3.0＜x ＜1，那么x (3－3x )取最大值时x 的值是() A.
B.
C.
D.
4.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，桌面所在的平面一定存在直线与笔所在直线〔〕
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
5.某等差数列一共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为() A.1 B.
C.2
D.
6.设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 5a 6＝81，那么log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10
7.以下推理错误的选项是〔〕 A.11
0a b a b
<<⇒
> B.,a b c d a c b d ><⇒->- C.0,0a b c d ac bd >><<⇒< D.22
a b ac bc >⇒>
(,0)a t =，(1,3)b =-，假设4a b =-，那么2a b +与b 的夹角为〔〕
A ．
3πB.2πC.6
πD.23π
9.在ABC ∆中，2
cos 22A b c
c
+=
，那么ABC ∆的形状为〔〕 A.正三角形B.等腰三角形或者直角三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形
220(,2)(4,),(),.(5)(2)(1).(2)(5)(1).(1)(2)(5).(2)(1)(5)
ax bx c f x ax bx c A f f f B f f f C f f f D f f f ++>-∞-⋃+∞=++<<-<<--<<<-<10.若的解集为则对于函数有
〔〕
11.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座的东南方向的N 处，那么这艘船航行的速度为()
A.海里/时
B.海里/时
C.海里/时
D.海里/时
二、填空题〔20分〕
14.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足(2b －c )cos A ＝a cos C .
假设a ＝3，那么△ABC 周长的最大值为．
15.关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，那么实数a 的取值范围是_____________.
{}{}1(1)21,80n n n n n a a a n a ++-=-16.已知数列满足则的前项和为_____________.
三解答题〔70分〕
17．〔10分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＋b cos A ＝0.
(1)求角A 的大小；
(2)假设a ＝2，b ＝2，求△ABC 的面积S .
18.〔12分〕某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米x 米. (1)求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积S ; (2)怎样设计水池能使总造价最低最低造价是多少
19．〔12分〕等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝10，
b 2b 4＝a 5.
(1)求{a n }的通项公式； (2)求和：b 1＋b 3＋b 5＋…＋b 2n －1.
20.〔12分〕某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
利用散点图，可知x y ，线性相关。

〔1〕求出y 关于x 的线性回归方程，假设4月6日星夜温差5C ︒，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；
〔2〕假设从4月1日4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
21.〔12分〕集合]2,2
1
[=P ，函数)22(log 2
2+-=x ax y 的定义域为Q ，
〔1〕假设φ≠Q P ，务实数a 的取值范围；
〔2〕假设方程2)22(log 2
2=+-x ax 在]2,2
1[内有解，务实数a 的取值范围.
参考答案
一、选择题〔每一小题5分一共60分〕CAADBBDADDAD 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
122 5.5
62<
≤-a 三、解答题〔17题10分，18-22每一小题12分一共计70分〕
17.解：(1)因为a sin B ＋b cos A ＝0，所以sin A sin B ＋sin B cos A ＝0，
即sin B (sin A ＋cos A )＝0，
由于B 为三角形的内角，所以sin A ＋cos A ＝0， 所以sin ＝0，而A 为三角形的内角，所以A ＝. (2)在△ABC 中，a 2
＝c 2
＋b 2
－2cb cos A ，
即20＝c 2
＋4－4c ，解得c ＝－4(舍去)或者c ＝2， 所以S ＝bc sin A ＝×2×2×＝2.
18.解:(1)设水池的底面积为S 1,池壁面积为S , 那么有S 1==1600(平方米),那么池底长方形宽为
米,
所以S =6x +6×
=6(x +
)(x >0).
(2)设总造价为y ,那么y =150×1600+120×6(x +
)≥240000+57600=297600,当且仅当
x =,即x =40时取等号,
即x =40时,总造价最低为297600元.〔文科用对勾函数求最小值相应给分〕
19解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 2＋a 4＝10，所以2a 1＋4dda n ＝2n －1.
(2)设等比数列{b n }的公比为q .因为b 2b 4＝a 5，所以b 1qb 1q 3q 2
＝3. 所以b 2n －1＝b 1q
2n －2
＝3
n －1
.从而b 1＋b 3＋b 5＋…＋b 2n －1＝1＋3＋32＋…＋3
n －1
＝.
20.【答案】〔1〕6425y x =-+；36y ；〔2〕35
【详解】 〔1〕()191011812105x =
++++=，()1
3830244117305
y =++++=，51500xy =．
5
1
9381030112484112171438i i
i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，
5
2
222221
91011812510i i x ==++++=∑，25500x =．
由公式，求得1221 1438150065005ˆ150
n
i i i n i i x y n x y b x nx ==-⋅⋅-===---∑∑，630ˆ10425a y bx =-=+⨯=． 所以y 关于x 的线性回归方程为6
425
y x =-
+,当5x =，36y 〔2〕设五组数据为1,2,3,4,5那么所有取值情况有：〔12〕，〔13〕，〔14〕，〔15〕，〔23〕，〔24〕，〔25〕，〔34〕，〔35〕，〔45〕，即根本领件总数为10．
设“这两组恰好是不相邻两天数据〞为事件A ，那么事件A 包含的根本领件为〔13〕，〔14〕，〔15〕，〔24〕，〔25〕，〔35〕所以P 〔A 〕63105=
=，故事件A 的概率为3
5
． 21..解：〔1〕假设φ≠⋂Q P ，那么在]2,2
1[∈x 内，至少有一个值x 使得0
222>+-x ax 成立，即在]2,21[∈x 内，至少有一个值x 使得x x
a 2
22
+->成立，-----------------2分 设21)211(2222+--=+-
=x x
x μ，当]2,21[∈x 时，]21
,4[-∈μ-------------4分
所以实数a 的取值范围是：}4|{->a a --------------------------------6分〔2〕
方程2)22(log 2
2=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，那么0222
=--x ax 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,2
1内有解.
即在]2,21[∈x 内有值x 使得x
x a 2
22+=
成立，------------------------8分 当]2,21[∈x 时，]12,23[∈μ，]12,2
3[∈∴a --------------------10分 所以实数a 的取值范围为：]12,2
3[∈a ------------------------12分
22题。