云南省昭通市(新版)2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷

云南省昭通市（新版）2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(2)题
在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）
A．3项B．4项C．5项D．9项
第(3)题
三棱锥中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球
的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
设是首项为，公比为q的等比数列的前n项和，且，令，且，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(7)题
复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（）个.
A．9B．10C．11D．无数
第(8)题
已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，，其高为2，为圆O的内接三角形，且，P为圆上的动点，则（）
A．若平面，则三棱锥外接球的表面积为
B．若，则
C．三棱锥体积的最大值为
D．点A到平面距离的最大值为
第(2)题
如图，平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，，，，将沿对角
线BD折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论正确的是（）
A．平面
B．异面直线CD与所成的角为90°
C．异面直线EF与所成的角为60°
D．直线与平面BCD所成角为30°
第(3)题
某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的
是（）
A．直方图中
B．此次比赛得分及格的共有55人
C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50，80）的概率为0.75
D．这100名参赛者得分的第80百分位数为75
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足，且，为数列的前项和，则______，______.
第(2)题
的展开式中的常数项为___．（用数字作答）
第(3)题
已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知的内角的对边分别为，且，
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
第(2)题
某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据（人数)：
(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
(II)进一步调查：
(i)从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
(ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和均值.
附：
第(3)题
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中
点，点在上，且.
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
第(4)题
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求C；
(2)若D是边的中点，且，求的面积.
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，侧面底面，
，O为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若M为棱上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.。