运用类比教学培养学生的思维能力

运用类比教学培养学生的思维能力
作者：张树业
来源：《中学课程辅导·教学研究（下）》 2018年第9期
摘要：类比教学是把类比思想融于教学中的一种教学方法。

它是根据两个事物之间在
某些方面的相同或相似，从而推测它们在其他方面也可能相同或相似。

笔者在教学中运用类比
方法，收到很好的效果，对培养学生的思维能力有很大的帮助。

关键词：类比；教学；培养；思维能力
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711(2018)09-0005
类比是一种十分重要的数学思想方法和思维形式。

我们知道事物之间是互相联系的，
事物之间有着相同之处和不同之处，通过运用类比的手段来认识、了解事物，揭示事物的本质
属性及其规律，无疑会对人类正确认识世界，改造世界是非常有帮助的。

数学学科中有许多定理、公式和法则都是通过类比得到的。

古今中外许多科学家的成就都得益于它。

如：欧拉就是
通过代数方程与三角方程相类比，发现了自然数倒数的平方和公式；牛顿把幂级数和十进小数
进行类比使二项式定理推广到a是任意实数的情形等等。

所以在教师的教学和学生的学习、解
题时需要由此及彼地类比联想。

类比教学是一种把类比思想融通于教学中的一种教学方法。

它是根据两个事物之间在
某些方面的相同或相似，从而推测它们在其他方面也可能相同或相似，在中学教学中笔者运用
类比方法，收到很好的效果，对培养学生的思维能力有很大的帮助。

下面就结合笔者在教学中
的做法谈以下一些体会：
一、在讲授新课时利用类比方法，可培养学生思维的创造性
数学教材中有很多新的知识都是由旧的知识发展而来的，许多新知识中带有很多旧知
识的烙印，不论是在内容上、知识结构上，还是在研究思路和表现手法上都有很多相似之处，
因此，在教学中，可以让学生通过对旧知识的回忆进行类比，使学生猜想出新知识的内容、结构，从而获得新的知识，这不仅能激发学生的学习兴趣，而且也提高了学生的思维创造性。

比如：在学习四边形、多边形这一部分时，笔者首先复习三角形的知识，让学生回忆三角形是如
何组成的？什么是三角形的顶点、边、角、内角和及外角和等旧知识，然后再让学生通过类比，由此推知什么是四边形？什么是四边形的顶点、边、角及内角和、外角、外角和等新的知识内容；另外，通过比较，还找出四边形与三角形的联系，从而可以知道四边形的问题可转化为三
角形的问题来解决。

又如在学习多边形时，结合回顾四边形的部分内容，进行类比联想，教师
可作如下引导分析：
师：上节课学习的四边形是如何定义？
生：在平面内，不在同一直线的四条线段首尾相接所组成的图形叫四边形。

师：若把四边形定义中的四条线段改为五条、六条、七条……(一些)线段时，所组成
的图形是什么图形？
生：多边形。

教师指出多边形有几边就叫几边形，然后，通过类比，得到多边形顶点、边、角、对
角线、外角等概念。

师：四边形的内角和如何求得？
生：通过两个三角形的内角和而得。

师：那么多边形的内角和如何求出？
生：通过三角形来求解,如图1或图2。

从而引导学生求出多边形内角和是(n-2)·180°
师：四边形外角和如何计算？等于多少？
生：在四边形每个顶点处取一个外角，这四个外角的和就是四边形外角和。

四边形的
外角和是360°。

师：那么多边形的外角和如何求呢？
生：与四边形类似，在多边形每个顶点处取一个外角，它们的和就是多边形的外角和。

师：对，下面我们要求出多边形的外角和是多少……
通过上述边引导边画图的分析，学生了解了多边形的基本概念和这节课的基本内容以
及研究的思路，使学生真正成为学习的“主体”，提高学生学习的兴趣和能力。

二、在复习课中运用类比方法，培养学生思维的深刻性
复习课的特点是内容多、杂，题量大，题型、方法多。

通过类比，能够把知识梳理归纳，题型、方法归类等，使学生对知识有系统化、条理化的了解，这样既有利于学生记忆和掌
握所学知识，又有利于培养学生思维的深刻性，培养举一反三、触类旁通的能力。

如在复习三角形这一章时，对“一般三角形的性质”“等腰三角形的性质和判
定”“等边三角形的性质和判定”“直角三角形的性质及判定”等通过类比，找出它们的相似
之处和不同之处，使学生加深对知识的理解，并能牢固地掌握所学的知识。

又如：例：已知x、y、ｚ为实数，且x+y＝8，z2＝xy－16，求x，y，z的值。

分析：问题中含有3个未知数，两个方程，应属于不定方程，但由x+y＝8，xy＝
z2+16联想到韦达定理，构造以x、y为两个根的一元二次方程t2-8t+z2+16=0，由x、y为实数得Δ＝64-4(z2+16)＝－4z2≥0，∴z＝0，从而x＝y＝4。

三、通过类比教学培养学生思维的批判性
运用类比教学培养了学生的思维能力，同时又培养了学生的定势思维，从另一角度而言，思维定势有时会产生消极的影响。

如：有些学生往往根据事物形式类似进行类比，而忽视本质类比，结果造成错误，因此类比教学要注意引导学生克服思维的惯性，多角度、多方位地观察分析问题，用批判的眼光把几个类似的对象进行比较，找出其相同与不同之处，弄清哪些形式相同但本质不同，这样经过多次鉴别、比较，不断改正，排除错误，提炼出正确的，从而培养学生的批判性思维品质。

(作者单位：广西北海市合浦县乌家中学536100)。