生活中的立体图形 展开与折叠 课件

生活中的立体图形展开与折叠
几何体按柱、锥、球的特征分为：
(2)按围成的面分为：
1．棱柱的表面展开图
棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是
棱柱的一种展开图．
2．圆柱、圆锥的表面展开图
(1)圆柱的表面展开图
沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．
如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．
(2)圆锥的表面展开图
如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．
3、正方体的展开图
正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：
(1)1－4－1型
相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．
(2)1－3－2型
相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．
(3)2－2－2型
相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．
(4)3－3型
2．相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．
例1、如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面
的图形．
解析：
答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱
例2、如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
错误！未找到引用源。

分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断解：圆锥、圆柱、五棱柱．
例3、如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折
叠后可以围成棱柱．
解：(2)(4)可以．
例4、如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C 表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．
分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．
解：如图所示．
例5、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.
解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.
答案：5 3
例6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．
解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.
答案：A
例7、图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．
解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A，B错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.
答案：D
一、选择题
1、在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.
2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（ ）
3、如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
4、圆锥的侧面展开图是（ ）
A 、三角形
B 、矩形
C 、圆
D 、扇形 二、填空题
1、 人们通常根据底面多边形的＿将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体
和正方体都是_____棱柱
2、 如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱.
3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，则它的所有侧面的面积之和为______.
4、哪种立体图形的表面能展开成下面的图形？
5、一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点
三、想一想.
1、底面是三角形、四边形、八边形的棱柱各有多少条棱？
2、下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.。