2020年江西省吉安市万安中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2020年江西省吉安市万安中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）
A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2
参考答案：
D
【考点】圆的标准方程．
【专题】计算题．
【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．
【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，
所以圆心坐标为（2，0），半径为=2
故选D
【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．
2. 通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).
A．样本的结果就是总体的结果
B．样本容量越大，可能估计就越精确
C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D．数据的方差越大，说明数据越稳定
参考答案：
B
3. 如图，阴影部分的面积是( )
参考答案：C
4. 已知数列的首项，且，则为（）
A．7 B．15 C.30
D．31
参考答案：
D
5. 下列命题中的假命题是( )．
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数
参考答案：
D
6. 已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )
A．；B．；C．；D．
；
参考答案：
A
7. 平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（）
A . 30°
B . 60°
C . 45°
D . 120°
参考答案：
B
略
8. 某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. 由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
10. 若点在函数的图象上，，则下列点也在此图象上的是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则?的最大值为．
参考答案：
4
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可知离心率e===，即可求得b 的值，则F（﹣1，0），A （2，0），设点
P （x 0，y 0），=3（1﹣），=（﹣
1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根据向量数量积的坐
标表示， ?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大
值．
【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，
离心率e===，
解得：b2=3，
∴椭圆的标准方程，
∴F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），
则有，解得： =3（1﹣），
=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），
?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，
∵﹣2≤x0≤2，
∴当x0=﹣2时， ?取最大值，最大值为4，
故答案为：4．
12. 已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值
为
参考答案：
8
13. 数列{a n}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是a n= ．
参考答案：
【考点】数列的概念及简单表示法．
【分析】=，1==， =， =，观察可知．
【解答】解： =，1==， =， =，可知：通项公式a n是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，
∴这个数列的一个通项公式是a n=，
故答案为：．
14. 将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P （X≥2）=
．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．
【分析】由题意，每个骰子出现6
点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得
P
（X=2）、P （X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．
【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，
P （X≥2）=P （X=2）+P（X=3）
=??+?
=．
故答案为：．
15. 已知函数，则。

参考答案：
16. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。

拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的。

参考答案：
略
17. 在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，= ．
参考答案：
1
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．
解答：解：∵|+|=||，
∴+2?+===﹣2?+，
∴?=0，即∠A=90°，
又∵||=1，||=，
∴==2，
∴cos∠B==，
∴==2||=1，
故答案为：1．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
参考答案：
解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有
个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有
个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；
第二类：形如14□□，15□□，共有个；
第三类：形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
个
19. （本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函
数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
参考答案：
因为的一元二次方程没有实数根
所以，解得，即命题：3分
又函数的定义域为
所以，即命题：6分
又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，
所以实数的取值范围10分
20. （本大题12分）已知抛物线y=x2－4及直线y＝x＋2，求：
（1）直线与抛物线交点的坐标；
（2）抛物线在交点处的切线方程；
参考答案：
解：（1）联立得：
略
21. 若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
解： (1)由得，.
∴.
又，
∴，
即，
∴，∴.
∴.
(2) 等价于，即，
要使此不等式在上恒成立，
只需使函数在的最小值大于即可．
∵在上单调递减，
∴，由，得.
略
22. 如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且
.
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值.
参考答案：当时，的面积取最小值1.。