泰兴中学高一数学苏教版必修5教学案：第3章1不等关系

江苏省泰兴中学高一数学教学案(91)
必修5_03 不等关系
班级 姓名
目标要求
1. 感受在现实世界和日常生活中所存在的不等关系；
2. 了解不等式的实际背景，会用不等式表示现实生活中的不等关系．
重点难点
用不等式表示现实生活中的不等关系．
基础知识
不等式的基本性质
（1）a b b a <⇔>（对称性） （2）c a c b b a >⇒>>,（传递性） （3）c b c a b a +>+⇒>（加法单调性）
（4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加） （5）d b c a d c b a ->-⇒<>,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >⇒>>0,.
（7）bc ac c b a <⇒<>0,（乘法单调性）
（8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）
(9)0,0a b a b c d c d
>><<⇒
>（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b
>>⇒
<（倒数法则） （11）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（开方法则）
典例剖析
例1．设a ,b 为非零实数，若 a <b ,则下列不等式一定成立的是 （1）2
2
a b < （2）2
2
ab a b < （3）
2211ab a b < （4）b a a b
<
例2．设22(1)(1)2A a a =++-+-，22
(1)(1)()B a a a a a a R =++-++∈，试
比较A 与B 的大小．
例3．用数学模型刻画下述问题：
（1） 某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20
人时，应该选择怎样的购票策略？
（2） 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高0.2
元，发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
（3） 下表给出了X ，Y ，Z 三种食物的维生素含量及成本：
某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，设X ，Y 这两种食物各取xkg ，ykg ，那么x,y 应满足怎样的关系？
例4．甲乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食,两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同,其中甲每次购买1000kg,乙每次购粮用去1000元钱,谁的购粮方式更合算?
课堂练习
1、设m n <,则下列说法中正确的序号是 ①m n -<- ②11m n +<+ ③ ||||m n < ④ 2
2
m n <
2、已知b 克糖水中有a 克糖(0b a >>),若再添加m 克糖(0m >,则糖水变甜.根据这个事实,
,,a b m 所满足的不等关系可以是
3、已知,,a b c 均为实数,给出四个命题①若,a b c d >>则a c b d +>+②若,a b c d >>则
a c
b d ->-;③若,a b
c
d >>则ac bd >;④0,0,0a b c >><,则
c c
a b
>,其中正确的序号是
江苏省泰兴中学高一数学作业(91)
班级 姓名 得分
1、设实数,x y 满足21,14x y -≤≤-≤≤，则y x +的取值范围是 ,y x 2- 的取值范围是_______________.
2、给出三个不等式：（1）2
1;x x +>（2）sin cos 20x y ++≥；（3）2
2
2x y xy +≥，其中对于一切实数x,y 都成立的不等式共有 个
3、 甲乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。

如果两人步行速度、跑步速度均相同，则___________先到教室.
4、预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍,用不等式表示上述不等关系为
5、要将两种大小不同的钢板截成A,B,C 三种规格的小钢板,每张钢板可同时截成三种规格的块数如下
今需要A,B,C 三种规格的成品分别为15块,18块,27块,设用第一种钢板x 张,第二种钢板y 张.由题意,知
(1)由两种钢板截得的A 种规格的钢板的总块数为 ,应 15块; (2)由两种钢板截得的B 种规格的钢板的总块数为 ,应 18块; (3)由两种钢板截得的C 种规格的钢板的总块数为 ,应 27块; (4)需截的两种钢板的张数均不能为负.
将上述条件用不等式组表示为
6、若0,10,a b <-<<则2
,,a ab ab 的大小关系是 7、若,0x y z x y z >>++=，则xz yz 8、已知1260,1536a b <<<<，求,a
a b b
-的范围
9、一房地产公司有50套公寓出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去.欲增加月租金,但每增加50元,就会有一套租不出去,已知租出去的公寓每月需花100元的维修费.若将房租定为x 元,怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50000元?。