河北省邢台市第十五中学2018年高二数学文期末试题含解析

河北省邢台市第十五中学2018年高二数学文期末试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）
A B
C D
参考答案：
B
2. 设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
Ｂ
本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B
3. 设满足不等式组，则的最小值为（）
A、1
B、5
C、
D、
参考答案：
D
4. 设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）
A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位
C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位
参考答案：
B
【考点】BP：回归分析．
【分析】根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果
【解答】解：∵回归方程为=2+3x，
变量x增加一个单位时变换为x+1，
y1=2+3（x+1）
∴y1﹣y=3，即平均增加3个单位，
故选B．
【点评】本题考查回归分析，本题是一个基础题，解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位．
5. 设a、b∈R，那么a2 + b2＜1是ab + 1＞a + b的（）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
解析：若a2 + b2＜1，则a＜1且b＜1. ∴(ab + 1) – (a + b) = (a– 1) (b– 1)＞0，若(ab + 1) – (a + b) = (a– 1) (b– 1)＞0. 则或，故选C.
6. 在等比数列中，表示前n项和，若，则公比
（）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
参考答案：
B
7. 复数z=的共轭复数是（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．
【解答】解：由=，
得复数的共轭复数是：1+2i．
故选：A．
8. 已知数列满足：>0，，，则数列{ }是：（）
(A)递增数列 ( B)递减数列 (C)摆动数列 (D)不确定
参考答案：
B
略
9. 设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，且x∈P”?“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．
【解答】解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，
∴“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，
“x∈M∩P”?“x∈M，或x∈P”，
∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．
故选A．
10. 若不等式的解集则a－b值是（）
A．－10 B.－
14 C.10 D.14
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 复数的虚部为________.
参考答案：
;
12. 从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为。

参考答案：
略
13. 若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则
k=
参考答案：
-1
14. 已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. 参考答案：
0.1
随机变量服从正态分布，且
，故答案为.
15. 已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A, D的直线l与直线PF交于点M,若
直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．
参考答案：
【分析】
利用相似三角形的比例关系可得离心率.
【详解】
如图，因轴，,所以，即；
同理,所以,因为，所以有；
联立可得，故离心率为.
【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.
16. 设且则的最小值为。

参考答案：
17. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax﹣
by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=
【解答】解：∵直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离
即a＜b
∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，
∴直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为P=
故答案为．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD，
，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．
参考答案：
解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，
∴EM//AB,且EM= AB. 又∵，且，
∴EM//DC，且EM=DC ∴四边形DCME为平行四边形,
则MC∥DE，又平面PAD, 平面PAD
所以MC∥平面PAD
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC ，
又,∴BC⊥平面PAC，
又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅲ）取PC中点N，则MN∥BC
由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC
所以，为直线MC与平面PAC所成角，
，
19. 已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两
点的距离之积．
参考答案：
略
20. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由.
附：，其中.
参考答案：
（1）
（2）因为的观测值
，
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.
21. 在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．
参考答案：
略
22. （本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；
（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）
参考答案：
解：的定义域为（1分）
（1）（2分）
由在内有解，
令，
不妨设，则（3分）
所以，（4分）解得：（5分）
（2）由0得或，
由得或
所以在内递增，在内递减，
在内递减，在内递增，（7分）
所以
因为，
所以
（9分）
记，
所以在单调递减，所以（11分）又当时，
所以（12分）。