甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷

甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为等差数列的前项和，，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(2)题
、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，
并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为
（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知向量，则“ ”是 “”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
若，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数有3个不同的零点分别为，且成等比数列，则实数a的值为（）
A．11B．12C．13D．14
第(6)题
在平面内，(为常数，且)，动点满足：，则点的轨迹为（）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
第(7)题
定义在R上的函数f（x）满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（）A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现．当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，我们用表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：，则十进制数5的二进制数为101，），则下列说法正确的是（）
A．十进制数25的二进制数为1101B．
C．D．
第(2)题
从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则（）
A．抽出的产品中恰好有1件是次品的抽法有种
B．抽出的产品中至多有1件是次品的概率为
C．抽出的产品中至少有件是次品的概率为
D
．抽出的产品中次品数的数学期望为
第(3)题
已知抛物线
：的焦点为，点在抛物线上，若
，则（ ）
A
．B
．C
．
D ．点
的坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量
，若，则
__________．
第(2)题
在
中，
为的中点，且
，则
_______．
第(3)题
设函数
，则
=_____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知
的三个内角
，，的对边分别为
，，
，且（1）求角；
（2
）若
，
的面积为
，求
的周长.
第(2)题
如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，为棱的中点，且
．
(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值．
第(3)题
已知函数（，e 为自然对数的底数），．
（1
）若，求函数在处的切线方程；（2
）若函数存在零点，求实数a 的最小值；（3
）若函数的最小值为2，求实数a 的取值范围．
第(4)题
已知等差数列的前项和为
，且.
(1)
求数列的通项公式；(2)若
，求数列的前10项和.
第(5)题
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数）．已知M 是曲线C 1上的动点，将OM 绕点O 逆时针旋转90°
得到ON ，设点N 的轨迹为曲线C 2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；
(2)设点Q （1，0），若射线l ：
与曲线C 1，C 2分别相交于异于极点O 的A ，B 两点，求△
ABQ 的面积．。