考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳

考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x ~si ｎx ~tan x ~arc ｓin x ~ａｒct ａn x ～l ｎ(1+x ) ~ e x -1a x -1~x ln ａ(1+x )α-１ ~ αx (α为任意实数,不一定是整数)1－ｃｏｓx ~21x 2增加x -si ｎx ~61x ３对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x － a ｒctan x ~ 31x 3二、利用泰勒公式ｅx = 1 + x ++！22x o(2x ) ）　（33 o !3sin x x x x +-=c ｏｓx ＝ 1 – +！22x o(2x ) ln （１+x )=x – +22x o(2x ）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式：函数角Ａ si ｎｃｏs tg c ｔg-α －sinα ｃosα －ｔgα -ｃtgα ９0°-α c ｏｓα sinα ct ｇα tgα 9０°+α ｃosα －sinα －ctgα -t ｇα 180°-α ｓinα -c ｏsα -ｔｇα -c ｔｇα 1８0°+α －si ｎα -ｃｏsα ｔgα ｃtgα 2７０°-α -ｃosα -s ｉｎα ctgα tgα 270°+α －co ｓα sinα -ｃtgα -t ｇα 3６0°－α -sinα cosα -ｔgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式: ·和差化积公式:·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Ｌeib ｎiz)公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理)

[基础知识]n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)+b)n =∑C n k a k bn−kn k=0(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n＜[x]≤x和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x) arc cot(x)[极限]函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞：limn→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x) =A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.极限四则运算：设lim x→x 0f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0[f (x )g (x )]=A⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k e −δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }i =1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x0)f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。

2024考研数学常必背公式汇总

2024考研数学常必背公式汇总在准备2024考研数学的过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。

这些公式不仅可以帮助我们更快地解题，还能提高我们的答题准确性。

下面是2024考研数学一、数学二、数学三需要背诵的常用公式的汇总：一、基本数学公式：1.平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab+ b^22.二次方程的求根公式：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a3.数列的通项公式：递推公式：a(n+1)=a(n)+d通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)d二、高等数学公式：1.常用三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ2.常用反三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ3.常用指数函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^(-m)=1/a^m4.常用对数函数公式：log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)log_a(m^n) = n * log_a(m)log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)log_a(1) = 05.常用复数公式：i²=-1复数的共轭：若z = a + bi，则z的共轭为a - bi三、线性代数公式：1.行列式的加减法：A±B，=，A，±，B2.行列式的乘法：A*B，=，A，*，B3.矩阵的逆：若，A，≠0，则A存在逆矩阵A^(-1)，且AA^(-1)=A^(-1)A=I4.特征值与特征向量：设A是n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则λ称为矩阵A的特征值，x称为λ对应的特征向量5.向量的内积：a ·b = ，a，，b，cosθ其中，a、b分别为向量，θ为a、b之间的夹角四、概率与统计公式：1.事件的概率公式：对于一个随机事件A，其概率满足0≤P(A)≤12.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)4.全概率公式：P(A)=P(An)P(A，An)+P(A2)P(A，A2)+...+P(Am)P(A，Am)其中，A1,A2,...,Am为一组互斥且全体之并为样本空间Ω的事件5.贝叶斯公式：P(A，B)=P(AnB)/P(B)=P(An)P(B，An)/[P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)]其中，A1,A2,...,An与前述全概率公式的条件相同。

考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ））　（33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ）（1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学二各科目复习重点总结

考研数学二各科目复习重点总结考研数学二各科目复习重点总结我们在准备进行考研数学的二次备考的时候，需要做好备考的资料参考。

店铺为大家精心准备了考研数学二备考，欢迎大家前来阅读。

考研数学二各科目复习安排高数第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第四章多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第五章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性代数第一章行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示第四章线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的`问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵考研数学：数二复习锦囊一、高等数学同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了;二、线性代数数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型;三、数学二不考概率与数理统计研究典型题型对于数二的来说，需要做大量的试题。

考研数学二公式高数线代(整理)技巧归纳(精选.)

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ））　（33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ）（1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理)

[基础知识]n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)+b)n =∑C n k a k bn−kn k=0(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n＜[x]≤x和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x) arc cot(x)[极限]函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞：limn→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x) =A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.极限四则运算：设lim x→x 0f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0[f (x )g (x )]=A⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k e −δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }i =1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x0)f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。

考研数学二技巧

考研数学二技巧
考研数学二的技巧主要包括以下几点：
1. 理解并掌握基本概念和公式：数学二的知识点相对比较固定，但难度较大，需要深入理解基本概念和公式，打下扎实的基础。

2. 做题：数学二需要通过大量的练习来提高解题能力。

建议从练习册或历年真题中选取具有代表性的题目进行练习，并逐步提高难度。

3. 注意答题技巧：数学二的题目往往有多种解法，需要根据实际情况选择最合适的解法。

例如，对于一些计算量较大的题目，可以采用分部计算的方法，避免一次性计算过多导致错误。

4. 保持好的心态：考试时不要紧张，保持冷静，合理安排时间。

遇到难题时不要慌张，尽量找到解题思路。

5. 提前熟悉考场环境：在考试前，可以提前去考场熟悉环境，以免因为不熟悉环境影响考试发挥。

以上就是考研数学二的技巧，希望对你有所帮助。

祝你考试顺利！。

2019考研数学二高数线代笔记

抽象型
如例3：设f(x)在x=x0处可导，g(x)在x=x0处连续但不可导，证明在x=x0处可导的充要条件是f(x0)=0.
注：例3子题：
例3子题：。2个
2.微分
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。
如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
五大方面的应用
1、涉及f(x)的定理的使用（有最介零）
2、罗尔定理的使用
3、拉格朗日定理的使用
（一般为等式证明）
2）给高阶条件推出低阶不等式
3）给低阶条件推出高阶不等式
4）具体化f，由a<ξ<b推出不等式
4、柯西中值定理的使用
可能是一个具体函数，一个抽象函数，在添加拉格朗日定理。
5、高阶导数的证明问题——
2）代数余子式：(-1)i+jMij=Aij、(-1)i+jAij=Mij、Aij为代数余子式
3）展开公式：
2、行列式的计算
1）具体型
（行和或列和相等）
注意：
如例题：
②消零降价法（）
如例题：
③加边法
如例题：
注：爪型行列式用斜爪消平爪
④递推法（高阶推低阶）
如例题：
⑤数学归纳法（低阶推高阶）
注意：第一数归法和第二数归法的区别，先找出关系，再确定用哪种方法
如例3：当 >0，证明
注：该结论证明x的正次幂趋向0比lnx趋向的速度快，x的正次幂趋向+∞比e-δx趋向0的速度慢

数学公式背诵六个技巧帮你记牢考研数学公式

数学公式背诵六个技巧帮你记牢考研数学公式一、利用图形化方法记忆公式我们知道图像是人类记忆的一种有效方式，因此我们可以尝试将数学公式转化成图形以帮助记忆。

例如，在学习三角函数时，可以利用单位圆和直角三角形的图形来记忆正弦、余弦和正切的定义和性质。

这样，每次想起图形，就会自然而然地记起相应的公式。

二、创造联想记忆法联想记忆法是一种将抽象的内容与具体的事物联系起来的方法。

我们可以将数学公式与日常生活或其他具体的事物相连接，创造出一种有趣的联想。

例如，记忆求和公式时，可以想象自己在超市购物，将物品的价格逐个相加。

这样，每次需要使用求和公式时，就会自然而然地联想到超市购物的场景，帮助记忆。

三、编写专属于自己的公式手册将学习过的数学公式整理成一个小册子，每天定期温习。

可以按照不同的数学领域进行分类，将相似的公式放在一起。

同时，可以利用不同颜色的笔或笔记软件进行标注，突出关键公式或重要性质。

通过不断翻阅自己的公式手册，可以加深记忆。

四、反复练习和应用公式复习只是记忆的一部分，更重要的是通过反复练习和应用公式，加深对其的理解和记忆。

可以通过做题、解题和应用实例的方式来加深对公式的理解，并锻炼应用公式的能力。

这样，公式就会在实际问题中发挥作用，更加容易记牢。

五、利用语言记忆公式将数学公式转化为一段有意义的语言，通过语言来记忆公式。

可以将公式中的每个符号和变量转化成特定的词语，每个符号和变量之间的关系用语言描述出来，形成一段具有逻辑、有趣的故事。

通过讲述这个故事来记忆公式，会更加生动、有趣，并且容易记忆。

六、交流和合作学习与他人进行交流和合作学习，可以通过讨论、解答问题等方式互相加深记忆和理解。

可以在学习小组中互相提问、共同解题，也可以在网络上加入学习群组，与其他同学一起学习交流。

通过与他人的交流和合作，可以不断强化对数学公式的记忆。

通过以上的六个技巧，我们可以更加高效地记忆考研数学公式。

在备考过程中，记忆数学公式是非常重要的一部分，希望大家能够利用这些技巧，提高记忆效果，顺利通过考试。

考研数学二技巧和方法

考研数学二技巧和方法
考研数学二的技巧和方法如下：
1. 了解考试大纲：深刻理解考试大纲，明确考试要求和命题趋势。

2. 制定复习计划：根据考试时间制定合理的复习计划，安排每天的学习内容和时间。

3. 系统学习基础知识：重点掌握基本概念、性质、定理和公式，可以通过看教材、做笔记、做习题等方式巩固。

4. 刷真题：多做真题，掌握考试形式和难度，寻找自己的薄弱环节，有针对性地加强练习。

5. 模拟考试：模拟考试可以帮助你了解自己的考试水平和薄弱环节，及时调整复习策略。

6. 善于归纳总结：对学过的知识进行归纳总结，形成自己的知识体系，有助于加深理解和记忆。

7. 做好时间管理：在复习过程中，要合理安排时间，保证每天有足够的学习时间和效率。

8. 保持积极心态：保持积极的心态，相信自己能够克服困难，取得好成绩。

以上是考研数学二的一些技巧和方法，希望对你有所帮助。

考研数学二必背公式及知识点

考研数学二必背公式及知识点考研数学二对于很多考生来说是具有一定挑战性的科目，其中掌握必背的公式和知识点是取得好成绩的关键。

下面就为大家详细梳理一下考研数学二中那些必须牢记的公式和重要知识点。

一、函数、极限、连续1、函数的性质奇偶性：若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为奇函数。

周期性：若存在非零常数 T，使得对于任意 x，都有 f(x ＋ T) ＝f(x)，则函数 f(x) 为周期函数，T 为其周期。

2、极限的计算四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 lim f(x) ± g(x)＝ A ± B；lim f(x) × g(x) ＝ A × B；lim f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。

两个重要极限：lim （1 ＋ 1/x)＾x ＝ e （x → ∞）；lim sin x ／ x＝ 1 （x → 0）。

3、连续的定义函数 f(x) 在点 x₀处连续，当且仅当 lim f(x) ＝ f(x₀) （x → x₀）。

二、一元函数微分学1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝ lim f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx （Δx → 0）。

2、基本导数公式（x^n)＇＝ nx^（n 1)（sin x)＇＝ cos x（cos x)＇＝ sin x（e^x)＇＝ e^x（ln x)＇＝ 1 ／ x3、导数的四则运算f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)f(x) × g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x) f(x)g'（x) ／ g(x)²（g(x) ≠ 0）4、复合函数求导法则若 y ＝ f(u)，u ＝ g(x)，则 dy/dx ＝ dy/du × du/dx5、微分的定义dy ＝ f'（x)dx6、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理罗尔定理：若函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，则在（a, b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝0。

考研数学二都考什么-复习技巧-考数学二的专业

考研数学二都考什么-复习技巧-考数学二的专业考研数学考试科目有高数和线代，其中高数占比78%，线代占比22%，在复习过程中必须要抓住基础和题型这两个基本点。

如果想具体了解考研数学二都考什么，那无妨接着往下看吧!数学二考试科目：高等数学、线性代数。

高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*的伯努力方程外，其余带*号的都不考;所有〞近似“的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面则不考。

线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算，矩阵的初等变幻及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。

工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业都考的是数学二。

2考研数学二复习技巧1、第一阶段：夯实基础，熟悉教材《高等数学》同济第7版《线性代数》同济6版《概率论与数理统计》浙大4版主要目标：基本教材阶段，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。

2、第二阶段：第一轮复习主要目标：复习全书阶段。

大量习题训练，熟悉考研题型，强化知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。

推举方法：跟着复习全书配套视频，掌握吃透例题，然后独立完成课后习题和配套习题学习。

3、第三阶段：第一轮真题主要目标：结束复习全书的复习，一定要精做题，理解透彻，学有余力的可以完成1本的习题，切记不要题海战术。

3考数学二的考研专业1、须使用数学二的招生专业工学门类中的弦科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、仪器科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。

2、须选用数学一或数学二的招生专业工学门类中提材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、磁盘业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。

数学2考研知识点总结

数学2考研知识点总结一、高等代数1. 行列式与矩阵行列式的性质及按行列式的公式进行展开；矩阵的定义及运算，包括矩阵的相加、相乘及转置等；线性方程组的解法。

2. 线性空间向量空间的概念及相关性质；线性相关性与线性无关性；基及维数的概念及相关定理。

3. 矩阵的相似性矩阵的相似对角化及其条件。

4. 线性变换线性变换的定义及相关性质；线性变换的矩阵表示及标准形。

5. 对称矩阵对称矩阵及正定性的判定。

6. 二次型二次型的概念及标准化处理。

二、数学分析1. 常数列常数列的极限概念及相关性质；常数列的收敛性判定。

2. 函数的极限函数的极限定义及性质；函数极限的计算方法。

3. 连续性函数的连续性概念及相关定理；连续函数的性质及在区间上的应用。

4. 导数与微分函数的导数概念及计算方法；函数的微分及相关定理；隐函数与参数方程的导数计算方法。

5. 泰勒公式函数在一点的泰勒公式及泰勒展开式；几种常见函数的泰勒公式。

6. 不定积分不定积分的概念及性质；基本积分法及常用积分公式。

7. 定积分定积分的概念及性质；定积分的计算方法及应用。

8. 罗尔定理罗尔定理的定义及应用；拉格朗日中值定理及柯西中值定理。

9. 序列与级数数列的极限概念及收敛性判定；级数的概念及收敛性判定；常见的级数收敛判别法。

10. 常微分方程常微分方程的概念及基本概念；一阶线性微分方程的解法；二阶线性常系数齐次微分方程的解法。

三、复变函数1. 复数及其运算复数的概念及相关性质；复数的几何表示及共轭复数。

2. 复函数复函数的概念及性质；复函数的导数及柯西—黎曼方程。

3. 复积分复函数的积分及柯西—黎曼积分定理；积分路径无关的条件。

4. 留数定理留数定理的定义及应用；留数定理在复积分中的应用。

四、概率统计1. 概率基本概念随机试验、样本点、基本事件等概念；概率的定义及性质。

2. 随机变量随机变量的概念及相关性质；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度函数。

考研数学二专业知识点总结

考研数学二专业知识点总结
一、线性代数
1.1 线性方程组及其解的表示
1.2 行列式及其应用
1.3 矩阵及其运算
1.4 线性空间
1.5 线性变换
1.6 特征值和特征向量
1.7 对称矩阵的对角化
1.8 正交矩阵的特征值与特征向量
二、概率与统计
2.1 随机变量及其分布
2.2 多元随机变量及其分布
2.3 随机变量的数字特征
2.4 多元随机变量的数字特征
2.5 大数定律与中心极限定理
2.6 统计推断
2.7 回归分析
2.8 方差分析
三、常微分方程
3.1 一阶常微分方程
3.2 高阶常微分方程
3.3 线性常系数微分方程
3.4 非齐次线性常系数微分方程及其应用
3.5 矩阵微分方程
3.6 非线性微分方程
3.7 特殊常微分方程
3.8 线性化与稳定性
四、偏微分方程
4.1 扩散方程
4.2 波动方程
4.3 热传导方程
4.4 边值问题
4.5 分离变量法
4.6 特征线法
4.7 变分法
4.8 黎曼问题
以上是数学二专业的知识点总结，这些知识点都是考研数学二专业的重要内容，希望同学们在备战考研数学二专业的时候，能够仔细复习这些知识点，掌握这些知识，提高数学二专业的成绩。

考研数学二公式大全pdf

考研数学二公式大全pdf1. 介绍作为考研数学二的必修科目，数学考试的关键在于掌握公式。

公式是数学的基础，数学公式的掌握程度也是一个考生数学水平的重要体现。

本文将为考研数学二的考生提供一份全面的数学公式大全，旨在帮助考生打好数学基础，更好地备考数学考试。

2. 常用公式2.1 几何公式1. 三角形的面积公式：$$S=\frac{1}{2}ab\sin{C}$$2. 三角函数公式：$$\sin{A}=\frac{a}{c},\cos{A}=\frac{b}{c},\tan{A}=\frac{a }{b}$$3. 勾股定理：$$a^2+b^2=c^2$$4. 正弦定理：$$\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$5. 余弦定理：$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos{C}$$2.2 微积分公式1. 导数公式：$$\frac{d}{dx}[f(x)]'=\frac{d}{dx}f'(x)=f''(x)$$2. 积分公式：$$\int{f(x)}dx=F(x)+C$$3. 微积分基本公式：$$\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)dt=f(x)$$2.3 线性代数公式1. 向量的数量积公式：$$\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}=ab\cos{\theta}$$2. 向量的向量积公式：$$\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3 \end{vmatrix}$$3. 矩阵的转置公式：$$\boldsymbol{A}^T=[a_{ij}]^T=[a_{ji}]$$4. 矩阵的行列式公式：$$\det{\boldsymbol{A}}=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdot s&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}$$2.4 概率统计公式1. 期望的线性性质：$$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$$2. 方差的性质：$$Var(aX+b)=a^2Var(X)$$3. 正态分布的公式：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp[-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}]$$4. 卡方分布的公式：$$f(x)=\frac{1}{2^{\frac{n}{2}}\Gamma(\frac{n}{2})}x^{\fr ac{n}{2}-1}exp(-\frac{x}{2})$$3. 总结本文列举了常用的数学公式，包括几何公式、微积分公式、线性代数公式和概率统计公式，这些公式对于考研数学二的考生来说是必备的知识点。