【精选试卷】盘锦市中考数学解答题专项练习测试卷(含答案)

一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝
k
x
（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使
OD ＝
1
2
OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．
2．计算：()()()2
1a b a 2b (2a b)-+--；()22
1m 4m 421m 1m m -+⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭
. 3．解不等式组341
5122
x x x x ≥-⎧⎪
⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来
4．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．
（1）求证：ABE AD F '≌；
（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 5．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1
322x x
+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
6．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈
12
13，cos67°≈513
，tan67°≈125，2≈1.414)．
7．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=
1
2
． （1）求点A 的坐标；
（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=
k
x
的图象经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.
（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
9．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．
（1）求证：四边形ADCE 为矩形；
（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明
10．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，
AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．
11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；
②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
12．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
13．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
14．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
15．计算：1
03212sin45(2π)--+-．
16．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
17．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平
方，如：232212+=（）
，善于思考的小明进行了以下探索： 设(2
a b 2m 2
+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有
22a b 2m 2n 2+=++
∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当a b m n 、、、均为正整数时，若(2
a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示
a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋
)2；
（3）若(2
a m +=＋，且a
b m n 、、、均为正整数，求a 的值．
18．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x ＝ ，y ＝ ．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由． 19．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
20．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？ 21．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14
a =
． 22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润
表2：甲、乙两店电脑销售情况
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
23．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°
=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
24．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．
25．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
26．先化简(31a +－a ＋1)÷244
1
a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代
入求值．
27．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
28．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点
D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕
点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.
29．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.
（1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．
30．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、解答题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、解答题
1．
(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．
【解析】
试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD
的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；
（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．
试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，
∴OC=2，AC⊥y轴，
∵OD=OC，
∴OD=1，
∴CD=3，
∵△ACD的面积为6，
∴CD•AC=6，
∴AC=4，即m=4，
则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，
∵点B（2，n）在y=的图象上，
∴n=4；
（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，
∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，
即△ABC的面积为4．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
2．
（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】
【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；
()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.
【详解】
()()()21a b a 2b (2a b)-+--
=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-
223a 5ab 3b =-+-；
(2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
=()2
m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2
=
-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 3．
-1＜x≤1
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.
【详解】
解：341{5122
x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，
解不等式②可得x ＞-1
在数轴上表示解集为：
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.
【点睛】
本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
4．
（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；
（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．
【详解】
解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
在△ABE 和△AD′F 中
∵{13
D B
AB AD ∠'=∠='∠=∠
∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．
（2）四边形AECF 是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE ．
∵AE=EC ，
∴AF=EC ．
又∵AF ∥EC ，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．
5．
x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
（1）0
【解析】
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
x-得
（1）方程两边同时乘以()2
()
+-=-
5321
x
x=
解得0
x=是原分式方程的解.
经检验，0
（2）设？为m，
x-得
方程两边同时乘以()2
()
321
+-=-
m x
x=是原分式方程的增根，
由于2
x=代入上面的等式得
所以把2
()
m+-=-
3221
m=-
1
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．
风筝距地面的高度49.9m．
【解析】
【分析】
作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，
DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】
如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°=AH HE
，
∴1228.5 540
x
x
+
=
-
，
解得x≈19.9 m．
∴AM=19.9+30=49.9 m．
∴风筝距地面的高度49.9 m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
7．
（1）（-8，0）（2）k=-192
25
（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）
【解析】
【分析】
（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，
∴OB=4，
在Rt△AOB中，tan∠BAO=
1
2 OB
OA
=，
∴OA=8，
∴A（﹣8，0）．
（2）∵EC⊥AB，
∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，
∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，
∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，
∴OA OB OE OD
=，
∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，
∵1
2
•m•2m=16，
∴m=4或﹣4（舍弃），
∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），
∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），
∴直线AB的解析式为y=1
2
x+4，
由
28
1
4
2
y x
y x
--
⎧
⎪
⎨
+
⎪⎩
＝
＝
，解得
24
5
8
5
x
y
⎧
-
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
，
∴C（
24
5
-，
8
5
），
∵若反比例函数y=k
x
的图象经过点C，
∴k=﹣192 25
．
（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，
∴∠OBD=∠ODB=45°，
∴∠PNB=∠ONM=45°，
∴OM=DM=ON=2，
∴BN=2，PB=PN=2，
∴P（﹣1，3）．
如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；
如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）
如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；
【点睛】
考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
8．
（1）1
2
，
3
2
；（2）证明见解析.
试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.
试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，
∵该方程的一个根为1，∴1111{211
a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 9．
（1）见解析 （2） 12AD BC =
，理由见解析． 【解析】
【分析】
（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．
【详解】
（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，
∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12
×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE 为矩形．
（2）当12
AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴= 12
AD BC =，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =
时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】
本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．
（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA =
=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.
详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，
∴CAB ACD ∠=∠
∵AC 平分BAD ∠
∴CAB CAD ∠=∠，
∴CAD ACD ∠=∠
∴AD CD =
又∵AD AB =
∴AB CD =
又∵AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形
又∵AB AD =
∴ABCD 是菱形
（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．
∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112
OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．
∴2OA =．
∵CE AB ⊥，
∴90AEC ∠=︒．
在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122
OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
11．
（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=23
π . 【解析】
【分析】
（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；
（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．
【详解】
（1）相切．
理由如下：
如图，连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC.
又∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切
（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，
∵AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，
∴OB＝2r，
∴2r＋r＝6，
解得r＝2，
即⊙O的半径是2
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3
S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝1
2
×3×2－
2
602
360
π⨯
＝3－
2
3
π
12．
（1）y=
26(2040)
24(40)
x x
x x
⎧
⎨
>
⎩
；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进
货费用最低，最低费用为1400元．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式
y=
26(2040) 24(40)
x x
x x
⎧
⎨
>
⎩
；
（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．
由题意得：
40
89%(75)95%93%75 x
x x
>
⎧
⎨
⨯-+⨯⎩
解得x≥50．
由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．
∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．
13．
（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣
800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案
为：2000，108；
（2）条形统计图如下：
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人
选择同一种交通工具上班的概率为：=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
14．
（1）证明见解析；（2）6πcm 2．
【解析】
【分析】
连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．
【详解】
如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．
（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC ∥BD ，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，
∵OC 为半径，
∴AC 是⊙O 的切线；
（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，
∴OC ⊥AC ．
∵AC ∥BD ，
∴OC ⊥BD ．
由垂径定理可知，MD=MB=
123． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33cos303MB ︒==6．
在△CDM 与△OBM 中
3090CDM OBM MD MB
CMD OMB ︒
︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），
∴S △CDM =S △OBM
∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2
606360
π⋅=6π（cm 2）．
考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．
15．
1
3
【解析】
【分析】
根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．
【详解】
原式
12
2121 32
=+-⨯+
=1
2121 3
1
3
=．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．
16．
甲公司有600人，乙公司有500人.
【解析】
分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.
详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，
根据题意，可列方程：60000
x
60000
1.2x
-=20
解之得：x=500
经检验：x=500是该方程的实数根.
17．
（1）22
m3n
+，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7或a＝13．【解析】
【分析】
【详解】
(1)∵2(a m +=+，
∴2232a m n +=++，
∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．
故答案为m 2＋3n 2，2mn ．
(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．
∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，
∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，
∴a ＝22＋3×
12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 18．
【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.
【解析】
【分析】
由收集的数据即可得；
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（3）甲、乙两班的方差判定即可．
【详解】
解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a ＝7，b ＝4，
故答案为：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x ＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y ＝80，
故答案为：85，80；
（2）60×1015
＝40（人）， 即合格的学生有40人，
故答案为：40；
（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键． 19．
20元/束．【解析】【分析】
设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000
x
，再根据等量关系：第二
批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】
设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得：4000
x
×1.5=
4500
5
x-
，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．
20．
甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【解析】
【分析】
设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得：120100
4
x x
=
-
，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．
44
a-，3-．
【解析】
试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=1
4
代入化简后
的式子，即可解答本题．
试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；
当a=
14
时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．
（1）
310
（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】
【分析】 （1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；
（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．
【详解】
解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为
1053201510510
+=+++， 故答案为310
； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为
160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为
160820010240143201850
⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），
∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；
又两店每月的总销量相当，
∴应对甲店作出暂停营业的决定．
【点睛】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．
23．
123米．
【解析】
【分析】
在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB
∠=
即可求解． 【详解】
解：∵CD ∥AB ，
∴∠CAB=∠DCA=39°．
在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，
tan BC CAB AB ∠=． ∴100123tan 0.81
BC AB CAB ==≈∠． 答：A 、B 两地之间的距离约为123米．
【点睛】 本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．
24．
（1）过点C 作CG ⊥AB 于G
在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°
∴sin60°＝CG AC ∴CG =√32……………1分
在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°
∴AB=2 …………………………………………2分
∴S 梯形DBFC =S △ABC =12×2×√32=√3
2………3分
（2）菱形………………………………………4分
∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1
在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分
同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分
（3）在Rt △ABE 中AE 2=AB 2+BE 2=4+3=7
∴AE =√7……………………………7分
过点D 作DH ⊥AE 垂足为H
则△ADH ∽△AEB ∴
AD AE =DH BE
即√7√3∴ DH=√3
√7……8分 在Rt △DHE 中
sinα=DH
DE =…=√21
14…………………9分
【解析】
（1）根据平移的性质得到AD=BE ，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积．根据60度的
直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．
25．
（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
【解析】
【分析】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)
-台，根据每小时加工零件的总量
8A
=⨯型机器的数量6B
+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．
【详解】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，
依题意，得：
8060
x2x
=
+
，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
x28
∴+=．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)
-台，
依题意，得：
()
() 861072 861076
m
m m
π
⎧+-
⎪
⎨
+-
⎪⎩
，
解得：6m8，
m为正整数，
m678
∴=、、，
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26．。