精选新版单元测试《函数综合问题》模拟题(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
则目标函数z=x+y 的最大值是
（A ）3 （B ） 4 （C ） 6 （D ）8（2010安徽文8）
8.C
2．已知()log +1 a g x x =(a ＞0且a ≠1)在(－1,0)上有g (x )>0，则1()x f x a
+= A 、在(),0-∞上是增加的 B 、在(),0-∞上是减少的
C 、在(),1-∞-上是增加的
D 、在(),1-∞-上是减少的
3．设函数()2sin()25f x x π
π
=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则
12x x -的最小值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A ．4
B ． 2
C ．1
D ．
12
二、填空题
4．若)(x f 是偶函数，且当),0[+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)1(<-x f 的解集是 .
5．已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a 3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实
数a 的取值范围是 ▲ ．(0，－3＋212)
6．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M
的值为___________. 7． 设函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5，对任意x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小
值为________
8．若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m
9． 已知函数2(1)()1
(1)x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是2a ≤.
10．已知直线y x =与函数2)(0)g x x x =
>（和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线y x =与函数2)(0)g x x x
=>（的图象上异于点Q 的两点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是 ▲
11．已知函数()22,(0)log ,(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()12f a =，则a = 。

12．函数1()ln f x x a x x
=-
-在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．
13．已知函数()62-=x x f ，若a ＜b ＜0，且()()b f a f =，则b a 2的最小值是 。

14．方程1420x x +-=的解为＿＿＿＿＿＿＿.
15．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则)2
7(f 的值是___ ．
16．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且(8)3f =,
则f =
三、解答题
17．已知函数y ＝x ＋x
a 有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函
≠ ⊂ 数，在[a ，＋∞)上是增函数．
（1）如果函数y ＝x ＋x
b
2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值； （2）研究函数y ＝2x ＋
2x
c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2x a （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.
18．已知函数22()21
x x a a f x ⋅-+=+（a ∈R ）．（1）试判断)(x f 的单调性，并证明你的结论；（2）若)(x f 为定义域上的奇函数，① 求函数()f x 的值域；② 求满足2()(2)f ax f a x <-的x 的取值范围．
19．(本小题满分14分)
已知函数x y 1
=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合 C =}1log |{2
1>x x ，且C (A ∩B )． （1）求A ∩C ；（2）求a ．
20．(本小题满分18分)
已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数．
(1)求k 的值；
(2)若函数()y f x =的图象与直线12
y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33
x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围．
21．定义在实数集上的函数()f x 满足下列条件：①()f x 是偶函数；
②对任意非负实数x 、y ，都有()2()()f x y f x f y +=；③当0x >时，恒有1()2f x >
． （1）求()0f 的值；
（2）证明：()f x 在[)0+∞，上是单调增函数；
（3）若()32f =，解关于a 的不等式()
2298f a a ≤--．
22．设3211()232
f x x x ax =-
++ （1）若()f x 在2(,)3
+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围． （2）当02a <<时，()f x 在[1,4]的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值．(2011年高考江西卷理科19) (本小题满分12分)
23．已知函数()()()1,2
32x x f x x x a a R g x -=-+∈=-⋅ （1）当[]1,1,12
a x =∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值； （2）当[]1,1k ∈-时，若不等式()()
22cos cos g k x g k x -≥-对任意x R ∈恒成立，求k
的值；
（3）若对任意的[]120,1,1,x x >∈-都有()()112f x x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。

24．某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率T 与日产量x （件）之间大体满足关系：
1(1,,196)962(,)3
x c x N c x P x c x N ⎧≤≤∈≤<⎪⎪-=⎨⎪>∈⎪⎩ （注：次品率P =次品数生产量
，如0.1P =表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损
2
A 元，故厂方希望定出合适的日产量，
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数；
（2）当日产量x 为多少时，可获得最大利润？
25．已知二次函数2()()f x ax bx c a b c =++∈R ，，，满足：对任意实数x ，都有()f x x ≥，且当()13x ∈，时，有21()(2)8
f x x +≤成立. (1）证明：(2)2f =；
(2）若(2)0f -=，求()f x 的表达式.
【证】（1）由()f x x ≥得(2)2f ≥. ……………2分
因为当()13x ∈，时，有21()(2)8f x x +≤成立，所以21(2)(22)28
f +=≤.
所以(2)2f =. ……………4分
26．已知函数1()(0)31
x f x a a =-≠+为奇函数． （1）求a 的值；
（2）求方程1()04f x +
=的解．（本题满分14分）
27． 已知02x π
<<，化简：
()
2lg cos tan 12sin lg lg 1sin 224x x x x x π⎤⎛⎫⎛⎫⋅+-+--+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦（本题满分12分）
28．计算下列各式
（1）()()2320215.18336.9412--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭
⎫
⎝⎛；(2) ()0
log 273
8.974lg 25lg log 27-++++. 29．已知a R ∈,函数2()||f x x x a =-,求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值()g a .
30．已知x ∈R +,F(x)是R +上的减函数，且f(x)=xF(x)
⑴对任意x 1,x 2∈R +,求证：f(x 1)>x 1F(x 1+x 2), f(x 2)>x 2F(x 1+x 2),并判断f(x 1)+f(x 2)>f(x 1+x 2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件；⑵将⑴中的结论推广到任意有限个，写出一个结论，不必证明 (郑州质检）。