上海市2019年高二上学期数学期中考试试卷D卷

上海市2019年高二上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2019高二下·无锡期中) 命题的否定是________．
2. （1分）(2017·南昌模拟) 公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=________
3. （1分） (2018高二下·湖南期末) 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A ， B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为________.
4. （1分）写出命题：“若方程ax2﹣bx+c=0的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是________．
5. （1分）已知点，动点满足条件 .记动点的轨迹方程为________.
6. （1分）在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为________．
7. （1分） (2017高二上·南通开学考) 下列命题：①x=2是x24x+4=0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sin α=sin β是α=β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是________．（填序号）．
8. （1分） (2016高二上·绵阳期中) 如图，F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．
9. （1分） (2017高三上·武进期中) 等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，公比，其前n项的和为Sn ，则S15=________．
10. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．
11. （1分） (2015高二上·福建期末) 与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆 =1有共同焦点的双曲线方程是________．
12. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，数表满足：第n行首尾两数均为n；（2）表中递推关系类似
杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为a（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，
a（n）=________．
13. （1分） (2017高三下·深圳模拟) 已知向量，若，则
________．
14. （1分） (2018高一下·扶余期末) 已知数列满足，，则 ________；
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分） (2016高二上·清城期中) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16. （10分）(2020·随县模拟) 等差数列的前项和为，数列是等比数列，，
， .
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
17. （5分） (2017高二上·黄山期末) 已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积．
18. （5分）(2017·邢台模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn ，且（λ为常数）．令cn=b2n ，（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Rn ．
19. （10分） (2018高二下·揭阳月考) 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6.
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.
20. （15分） (2017高三上·西湖开学考) 已知：数列{an}中， =n，a2=6，n∈N+ ．
（1）求a1，a3，a4；
（2）猜想an的表达式并给出证明；
（3）记：Sn= + +…+ ，证明：Sn＜．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、15-2、16-1、16-2、
17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、。